浙江省钱库高级中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

浙江省钱库高级中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版 2禁止携带或使用有计算功能的电子设备 3.本场考试满分120分一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）1.直线倾斜角为（ ）a. b. c. d.不存在 2.下列说法正确的是（ ）a.过一点和一条直线有且只有一个平面 b.过空间三点有且只有一个平面c.不共面的四点中,任何三点不共线 d.两两相交的三条直线必共面3直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为( )a(2,1) b(2,1)c(1，2) d(1,2)4某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )5过点p(1,3)，且垂直于直线x2y30的直线方程为( )a2xy10 b2xy50cx2y50 dx2y706设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )a若ab，a，则b b若a，则ac若a，则a d若ab，a，b，则7正方体abcda1b1c1d1中，e是棱ab上的动点，则直线a1d与直线c1e所成的角等于( )a60 b90 c30 d随点e的位置而变化8如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是( )aacbd bbac90cca与平面abd所成的角为30d四面体abcd的体积为9直线l与两直线y1和xy70分别交于a，b两点，若线段ab的中点为m(1，1)，则直线l的斜率为( )a. b. c d10如图，在abc中，abac，若adbc，则ab2bdbc；类似地有命题：在三棱锥abcd中，ad平面abc，若a点在平面bcd内的射影为m，则有ssbcmsbcd.上述命题是( )a真命题 b增加条件“abac”才是真命题c增加条件“m为bcd的垂心”才是真命题d增加条件“三棱锥abcd是正三棱锥”才是真命题二填空题（每小题4分，共20分）11 若直线l经过点p(2,3)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_；12在直二面角-l-中，rtabc在平面内，斜边bc在棱l上，若ab与面所成的角为600，则ac与平面所成的角为_； 13与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_；15如图，正方形bcde的边长为a，已知abbc，将直角abe沿be边折起，a点在面bcde上的射影为d点，则翻折后的几何体中有如下描述：ab与de所成角的正切值是； vbace的体积是a3；abcd； 平面eab平面ade；直线ba与平面ade所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_；2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答题卷（理科） 命题人：章显军（669510）一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）题号12345678910答案二填空题（每小题4分，共20分）11_； 12_； 13_； 14_； 15_；三解答题（共50分）16（本题满分12分）在四棱锥中，底面abcd为矩形，e、f分别为ad、pc的中点，（1）求证：（2）求证：17（本题满分12分）已知直线方程为：，直线过点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍，求直线的方程；18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd, ，e是bp的中点.（1）求证：ec/平面apd；（2）求bp与平面abcd所成角的正切值；（3）求二面角的的正弦值19（本题满分14分） 已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、（1）求的值；y=xxyompn（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，求四边形面积最小值。2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答案及评分标准（理科）一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）题号12345678910答案bcadadbbda二填空题（每小题4分，共20分）11_； 12_； 13； 14_、_； 15_、_；三解答题（共50分）16（本题满分12分） 证明：（1）取pb中点g，连结， f、g分别为pc、pb的中点，g ，且又e为ad中点，与平行且相等，且 为平行四边形（4分） ，又， （6分）（2）， 又， ，而 ，, ，（10分）又 （12分）17（本题满分12分）解：（1）因为，所以两直线的斜率相等，故直线的斜率为2，（2分） 所以直线的方程为：（5分） 即（6分）（2）设直线的倾斜角为，则直线倾斜角为，（7分） 所以，故直线的斜率为：（9分） 所以直线的方程为：（11分） 即（12分）18（本题满分12分）解：（1）如图，取pa中点f，连结ef、fd，e是bp的中点，ef/ab且，又efdc四边形efdc是平行四边形，故得ec/fd 2分又ec平面pad，fd平面padec/平面ade 4分（2）取ad中点h，连结ph，因为papd，所以phad平面pad平面abcd于ad ph面abcd hb是pb在平面abcd内的射影 pbh是pb与平面abcd所成角5分 四边形abcd中， 四边形abcd是直角梯形，设ab=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，8分(3)在平面abcd内过点h作ab的垂线交ab于g点，连结pg，则hg是pg在平面abcd上的射影，故pgab，所以pgh是二面角p-ab-d的平面角，由ab=2a9分，又，在中， 二面角p-ab-d的的正弦值为12分y=xxyompn19（本题满分14分）解：（1），（2分） （2）