浙江省镇海中学高三数学5月高考模拟试题 理 新人教A版.doc

镇海中学2013年高三模拟考试数学(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1. 已知全集为,集合,，则 为 ( )a. b. c. d. 2. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于( )a bc d5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )(第5题图)n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否ii1a4 b5 c6 d76.设函数，对任意都有n2，若函数，则的值为（ ） 或 7. 如图，是等腰直角三角形，其中，且 ，现将折起，使得二面角 为直角，则下列叙述正确的是( )abcdabcd ； 平面的法向量与平面的法向量垂直； 异面直线与所成的角为； 直线与平面所成的角为；a b c d8已知双曲线方程为，离心率为2，分别是它的左、右焦点，a是它的右顶点，过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点，则为（ ） a锐角 b直角 c钝角 d锐角、直角、钝角都有可能 9数列满足，则的整数部分是（ ）a b c d 10已知函数,则下列说法不正确的是（ ）a当时，函数有零点b若函数有零点，则c存在，函数有唯一的零点d若函数有唯一的零点，则非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11若圆c：与轴有公共点，则的取值范围是_.12在的二项展开式中，常数项为 .13、已知实数满足：，则的取值范围是_.14、甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，在一个不透明的摸奖箱中有六个同样大小、同样光滑的小球，每个小球标有一个编号，编号分别为1,2,3,4,5,6，活动规则是：每个人从这个摸奖箱中连续摸3次，每次摸一个球，每次摸完后，记下小球上的编号再将其放回箱中，充分搅拌后再进行下一次的摸取，三次摸完后将三个编号相加，若三个编号的和为4的倍数，则能得到一个纪念品，记获得纪念品的人数为x，则x的期望为_.abcdef（第16题图）15、设，若时，不等式恒成立，则t的取值范围是 .16给图中a、b、c、d、e、f六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案17已知abc中，,则 . 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。18 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且. （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积最大值.19已知函数，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数。20如图,在梯形中,平面 平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.21已知斜率为的直线交椭圆于两点。（1）记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点；（2）若直线过点，设与的面积比为，当时，求的取值范围。22已知函数，()若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；()设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值镇海中学2013年高三模拟考试数学(理科) 参考答案一、选择题1. a 2.c 3.c 4.a 5.b 6.c 7.b 8.b 9.b 10.b二、填空题11. 12. 1792 13. 14. 15. 4,5 16. 96 17.-7三、解答题18. （i）解：由正弦定理得将上式代入已知即即 b为三角形的内角，. 7分（ii）由余弦定理得，得.当时，abc的面积最大值为14分19. 解：（1）由题知，故，数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以7分（2）所以，所以，即：对一切成立又随着单调递增，且，所以，故所以的最小值为201614分20. 证明：（1）在梯形abcd中, 四边形abcd是等腰梯形, 且 , 又平面平面abcd,交线为ac,平面acfe. 7分（2）方法一;(几何法)取ef中点g,eb中点h,连结dg、gh、dh, 容易证得de=df, 平面acfe, 又, 又, 是二面角befd的平面角. 在bde中, 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值为 15分方法二;(向量法)以c为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: ,所以, 分别设平面bef与平面def的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分21. 解： （1）解法1：依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，而，则有，从而直线过定点或。8分解法2：依题意可设直线的方程为，代入椭圆方程得：，则有。2分则。5分由条件有，得。7分则直线的方程为，从而直线过定点或。8分（2）依题意可设直线的方程为，其中。代入椭圆方程得：，则有。9分从而有由得，11分由，得。13分又，因，故，又，从而有，得，解得或。15分22. 解：()，只需要，即，所以()因为，所以切线的