（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第5节 椭圆课时作业 理.doc

课时作业(五十二)椭圆一、选择题1(2015衡水一模)已知f1，f2是椭圆y21的两个焦点，p为椭圆上一动点，则使|pf1|pf2|取最大值 的点p为()a(2,0)b(0,1)c(2,0)d(0,1)或(0，1)答案：d解析：由椭圆定义得|pf1|pf2|2a4，|pf1|pf2|24，当且仅当|pf1|pf2|2时，取“”故应选d.2设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()a(0,3)bc(0,3)d(0,2)答案：c解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的离心率e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)在()a圆x2y22上b圆x2y22内c圆x2y22外d以上三种情况都有可能答案：b解析：由题意，知e，xx(x1x2)22x1x212b0)的左、右焦点分别为f1，f2，|f1f2|2c，点a在椭圆上，且af1垂直于x轴，c2，则椭圆的离心率e等于()a.bcd答案：c解析：如图，由椭圆的几何性质可得|af1|，假设a在x轴上方，则a，而f1(c,0)，f2(c,0)故，所以02c.由题意可得c2，所以b2ac，即a2c2ac，也就是1e2e，解得e或e(舍)故应选c.6(2013新课标全国)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1b1c.1d1答案：d解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y22，得0，所以kab.又kab，所以.又9c2a2b2，解得b29，a218，所以椭圆e的方程为1.故应选d.二、填空题7(2014辽宁)已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.答案：12解析：椭圆1中，a3.如图，设mn的中点为d，则|df1|df2|2a6.d，f1，f2分别为mn，am，bm的中点，|bn|2|df2|，|an|2|df1|，|an|bn|2(|df1|df2|)12.8已知点a(4,0)和b(2,2)，m是椭圆1上一动点，则|ma|mb|的最大值为_答案：102解析：显然a是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为a1(4,0)，连接ba1并延长交椭圆于m1，则m1是使|ma|mb|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点m有|ma|mb|2a|ma1|mb|2a|a1b|(当m1与m重合时取等号)，|ma|mb|的最大值为2a|a1b|25102.9已知椭圆1的左顶点为a1，右焦点为f2，点p为该椭圆上一动点，则当取最小值时|的取值为_答案：3解析：由已知得a2，b，c1，所以f2(1,0)，a1(2,0)，设p(x，y)，则(1x，y)(2x，y)(1x)(2x)y2.又点p(x，y)在椭圆上，所以y23x2，代入上式，得x2x1(x2)2.又x2,2，所以x2时，取得最小值所以p(2,0)，求得|3.10(2015合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_答案：1解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故所求椭圆的方程是1.三、解答题11(2014新课标全国)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解：(1)根据c及题设，知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即代入c的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12(2015临沂模拟)已知椭圆c的一个焦点在抛物线y24x的准线上，f1，f2是椭圆c的左、右焦点，p是椭圆c上任意一点，且|pf1|pf2|的最大值为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a，b，满足t(o为坐标原点)，当|0，解得k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，则x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)x，yk(x1x2)4k.点p在椭圆上，22，整理得16k2t2(12k2)，又|，|，(1k2)0，(4k21)(14k213)0，解得k2，k2.又16k2t2(12k2)，t28.k2，84，t24，2t或tb0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|2.以o为圆心，a为半径作圆，若过点p的圆的两切线互相垂直，切点分别为a，b.(1)求椭圆c的方程；(2)过点f1的直线l与该椭圆交于m，n两点，且|，求直线l的方程解：(1)由题意知，椭圆的半焦距c1，过点p的o：x2y2a2的两条切线互相垂直，四边形oapb为正方形，a，a.由a2b2c2，知b21，椭圆方程为y21.(2)由(1)知f1(1,0)，f2(1,0)，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，将x1代入椭圆方程，得y.不妨设m，n，(4,0)，|4，与题设矛盾，直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线的方程为yk(x1)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，联立消y，得(12k2)x24k2x2k220，由根与系