海南省嘉积中学高三数学下学期第五次测试试题 文.doc

海南省嘉积中学20142015学年度第二学期高三大测（五）数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1函数f(x)lg(1x)的定义域是()a(，1)b(1，)c(1,1)(1，)d(，)2设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()abc2d103已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()abcd.4已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为()a b c d25已知命题p：a20(ar)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()apqbpqc(p)(q) d(p)q6如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是()ab1c2d17一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方第7题图形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是()a4b4c4(1)d88设tan、tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3b1c1d39设abc的内角a，b，c，所对边的长分别为a，b，c若bc2a,3sina5sinb，则角c()abcd10已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m、n分别是圆c1、c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54b1c62d11若定义域为r的函数f(x)的周期为2，当x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与ylog3|x|的图象的交点个数为()a8b6c4d212已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()ab2c3d 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且0.95x，则_.x0134y2.24.34.86.714在abc中，abc60，ab2，bc3，在bc上任取一点d，使abd为钝角三角形的概率为_.15已知曲线f(x)xsinx1在点(，1)处的切线与直线axy10互相垂直，则a_.16直线l：xy0与椭圆y21相交a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面积的最大值为_三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn)在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.18(本小题满分12分)在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，dcab，dc1，ab4，bc2，cba30.(1)求证：acpb；(2)当pd2时，求此四棱锥的体积19(本小题满分12分)某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如右图：得到频率分布表如下：分数段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150总计频数b频率a(1)求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在90,150范围内为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20(本小题满分12分)已知圆c1：x2y2r2截直线xy0所得的弦长为.抛物线c2：x22py(p0)的焦点在圆c1上(1)求抛物线c2的方程；(2)过点a(1,0)的直线l与抛物线c2交于b，c两点，又分别过b、c两点作抛物线c2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)mlnx(m1)x(mr)(1)求m2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)存在最大值m，且m0，求m的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22(本小题满分10分)如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p.(1)求证：adec；(2)若ad是o2的切线，且ca8，pc2，bd9，求ad的长23(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为sin()a，曲线c2的参数方程为(为参数，0)(1)求c1的直角坐标方程；(2)当c1与c2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围24(本小题满分10分)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围嘉积中学20142015学年度第二学期高三大测（五）数学科答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1c 2b 3c 4d 5a 6d 7b 8a 9b 10a 11c 12 d 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)132.6 14. 15 1 16三解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分) 解析(1)由已知点(n，sn)(nn)在函数f(x)3x22x的图象上，可得sn3n22n.当n2时，ansnsn13n22n3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1s11也适合上式，an6n5.(2)bn()，tn()(1).18 (本小题满分12分解析(1)pc平面abcd，pcac，又cba30，bc2，ab4，ac2，ac2bc241216ab2，acb90，故acbc.又pc、bc是平面pbc内的两条相交直线，故ac平面pbc，acpb.(2)当pd2时，作ceab交ab于e，在rtceb中，cecbsin302，又在rtpcd中，dc1，pc，vpabcdpcsabcd(14).19.(本小题满分12分)解析(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3从茎叶图可知分数在90,150范围内的有13人，所以估计全校数学成绩的及格率为65%.(2)设a表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所有可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，所以p(a).20.(本小题满分12分)解析(1)易求得圆心到直线的距离为，所以半径r1.圆c1：x2y21.抛物线的焦点(0，)在圆x2y21上，得p2，所以x24y.(2)设所求直线的方程为yk(x1)，b(x1，y1)，c(x2，y2)将直线方程代入抛物线方程可得x24kx4k0，x1x24k.因为抛物线y，所以y，所以两条切线的斜率分别为、，所以1，所以k1.故所求直线方程为xy10.21. (本小题满分12分) 解析(1)当m2时，f(x)2lnxx，f (x)1，所以f (1)3，又f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是y13(x1)，即3xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f (x)m1.当m0时，由x0知f (x)m10知f (x)m10恒成立，此时f(x)在区间(0，)上单调递增当0m0，得x，由f (x)，此时f(x)在区间(0，)内单调递增，在区间(，)内单调递减(3)由(2)知函数f(x)的定义域为(0，)，当m0或m1时，f(x)在区间(0，)上单调，此时函数f(x)无最大值当0m1时，f(x)在区间(0，)内单调递增，在区间(，)内单调递减，所以当0m0，所以有mlnm0，解之得m.所以m的取值范围是(，1)请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22. (本小题满分10分)解析(1)连接ab，ac是o1的切线，bacd.又bace，de.adec.(2) 如图，pa是o1的切线，pd是o1的割线，pa2pbpd，paacpc6，即62pb(pb9)，pb3.在o2中，papcbppe.pe4.ad是o2的切线，de是o2的割线，且dedbbppe93416，ad2dbde916，ad12.23 (本小题满分10分) 解析(1)将曲线c1的极坐标方程变形，(sincos)a，即cossina，曲线c1的直角坐标方程为xya0.(2)曲线c2的直角坐标方程为(x1)2(y1)21(1y0)，为半圆弧，如图所示，曲线c1为一组平行于直线xy0的直线当直线c1与c2相