海南省国科园实验学校高二数学下学期期末考试试题 理.doc

海南国科园实验学校2015-2016学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科）试卷1复数2()a34i b34ic34i d34i2若x，yn*，且1x3，xy0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_16从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_17在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数死亡数合计未用新药10138139用新药12920149合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有99%的把握有效？p(0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828186男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？19某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生abcde总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：48223832421236423622819 794,4827838365421713646436261137 760) 20甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记x为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列和均值(数学期望)21一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x21)，g(x)a.(1)若f(x)的一个极值点到直线l：2xya50的距离为1，求a的值；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数海南国科园实验学校2015-2016学年度第二学期高二期末考试理科数学答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、解析：234i.答案：a2、解析：当x1时，y1,2,3,4,5，有5种；当x2时，y1,2,3,4，有4种；当x3时，y1,2,3，有3种根据分类加法计算原理，得54312.答案：b3、解析：xb(n,0.6)，e(x)np0.6n3，n5，p(x1)c0.610.4430.44，故选c.4、答案：c5、解析：归纳得1323334353632212.答案：c6、解析：a、b、c三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知p1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.故选b.答案：b7、解析：f(x)，在(0，e)上，f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)答案：c8、解析：由已知，得3a2b0c2，即3a2b2，所以ab3a2b2.答案：d9、解析：由已知a2，则tk1c(a)6kk(1)kca6kx3k.令3k2，则k1，含x2项的系数为c25192.答案：c10、解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为aa144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为aaa24，因此满足题意的排法种数为14424120，选b.答案：b11、解析：由题设条件知所以所以所以f(x)x32x2x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值答案：a12解析：p(b)1p()1，p(ab)，p(a|b).答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、解析：500.6300.3200.137(元)答案：3714、解析：zz(15i)(32i)43i，43i.f(z)，f(43i)43i.答案：43i15、解析：由题意得1，故p(01)p(12)，所以p(02)2p(06.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的18、解：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有aa604 800种不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有a种排法，若甲不在末位，则甲有a种排法，乙有a种排法，其余有a种排法，综上共有(aaaa)2 943 360种排法方法二：无条件排列总数a甲不在首，乙不在末，共有a2aa2 943 360种排法(3)10人的所有排列方法有a种，其中甲、乙、丙的排序有a种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有a1 814 400种排法19、解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为x，0.132，0.13214.683 2，所以回归方程为14.683 20.132 x.(3)当x450时，14.683 20.13245074.083 274，即数学成绩大约为74分20、解：用a表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，ak表示“第k局甲获胜”，bk表示“第k局乙获胜”，则p(ak)，p(bk)，k1,2,3,4,5.(1)p(a)p(a1a2)p(b1a2a3)p(a1b2a3a4)p(a1)p(a2)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)222.(2)x的可能取值为2,3,4,5.p(x2)p(a1a2)p(b1b2)p(a1)p(a2)p(b1)p(b2)，p(x3)p(b1a2a3)p(a1b2b3)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(b3)，p(x4)p(a1b2a3a4)p(b1a2b3b4)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)，p(x5)1p(x2)p(x3)p(x4).故x的分布列为x2345pe(x)2345.21、解：(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6，p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.288，p(x2)c0.62(10.6)0.432，p(x3)c0.630.216.分布列为x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb(3,0.6)，所以期望e(x)30.61.8，方差d(x)30.6(10.6)0.72.22、解析：(1)由f(x)0，得x0，故f(x)仅有一个极小值点m(0,0)，根据题意得：d1.a2或a8.(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)