生活中的勾股定理.doc

生活中的勾股定理河北 欧阳庆红数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题下面举例分析如下：一D图2CBA、地基挖的合格吗?例1 如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,ADF=BC=6Mac=9M，请你帮他看一下挖的是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角三角形,所以ADC不是直角三角形，而标准为长方形，所以四个角应为直角所以该农民挖的不合格评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角二、木棒能放进木箱吗?例1 有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度图4DCBA解：能放进去如图4，连接,在Rt中,在Rt中,5000,(cm)70cm长的木棒，能放进这只木箱中评注：解决此题的关键在于明确即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力走进生活，感受勾股定理江苏 宋文宝勾股定理是数学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用十分广泛，现举例分析：例1 小明把一根长为160的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC（如图1），已知风筝的高AD40，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BCDA图1分析：本题中已知等腰ABC的周长为160，底边BC边上的高AD40，要求的是AB、AC及BC的长，由等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理可以解决解：因为ABAC，ADBC，所以BDDC又因为ABACBC160，所以ABBD16080设AB，则BD，由勾股定理知，即，解得因此，ABAC50，BC60ADBC例2 如图2，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？图2分析：要判断公路AB段是否需要封锁，则需要计算点C到AB的距离与250m的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点C到AB的距离解：作CDAB于D，因为BC400m，AC300m，ACB90，根据勾股定理，得，即，所以AB500m由三角形的面积可知：，所以500CD400300，所以CD240m因为240250，即点C到AB的距离小于250m，所以有危险，公路AB段需要暂时封锁 “勾股”与“诗歌”山东 李其明勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用在现实世界中有着广泛的应用勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，然而有许多古代诗篇也与她有着至今仍流传着许多佳话，下面略举几例与同学们共赏一、 “荡秋千”问题我国明朝数学家程大位（15331606年）写过一本数学著作叫做直指算法统宗，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？CBADEF5尺1尺下面我们用勾股定理知识求出答案如图2，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺），在RtABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺二、“执竿入城”问题图2鲁迅先生在古小说钓沉辑本中有一则执竿入城的寓言：“鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可人；横执之，亦不可人，计无所出，俄有老父至，曰：吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入，遂依而入”我国当代数学家许淳舫教授将这则寓言编成一道趣味数学题，收入古算趣味中：AFBCED24笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹；横多四尺竖多二，没法急得放声哭；有个自作聪明者，教他斜竹对两角；笨伯依言试一试，不多不少刚抵足；图3借问竿长多少数，谁人算得我佩服下面我们用勾股定理知识来解答，如图3，设竿长AC=x（尺），则AD=（x-2）尺，DC=（x-4）尺，在RtADC中，由勾股定理得AD2+DC2=AC2，即（x-2）2+