浙江省杭州市西湖高级中学学年高一4月月考数学试题 含答案.doc

数学试卷1若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标A B C D2A B C D3已知平面向量，则向量的坐标是A B C D4.如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为A2B C D5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则A. B C1 D26下列区间中，使函数为增函数的是A B C D7设向量的模为，则cos2a= A. B. C. D.8下列函数中，最小正周期为的是A B C D9已知, 且, 则等于 A1B9 C9 D110已知，则A B C D11在则这个三角形的形状是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形12设xZ，则函数f(x)cosx的值域是A1， B1，1 C1，0，1 D，115已知，满足：，则A B C3 D10 16右图是的图象，则A B C D17己知是夹角为的两单位向量，则与夹角余弦值是A B. C D 18已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为A B C D19已知, , 则的值为 A B C D20向量，满足，则最小值为A B C D卷II二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）21在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是，若，则ABC的形状为_22如图，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，AP=2，=_ 23已知函数，则函数的最小值为 .24设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的为 25 O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角以下命题正确的序号是 点P满足，则的外心在P点集合中点P满足，则的内心在P点集合中点P满足，则重心在P点集合中点P满足，则垂心在P点集合中26如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 . ；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.三、解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分）27（12分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角;（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.28（12分）已知向量，.（1）当时，求向量与的夹角； （2）当时，求的最大值；（3）设，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值29（12分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的范围。（3）设函数f(x)a为常数且a(0，1)若x0满足fx0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；杭西高2015年4月高一数学答卷二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）21. 22. 23. 24. 25. 26. 三、解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分）27（12分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角;（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.28（12分）已知向量，.（1）当时，求向量与的夹角； （2）当时，求的最大值；（3）设，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值29（12分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的范围。（第三问在后一页作答）（3）设函数f(x)a为常数且a(0，1)若x0满足fx0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；月考答案一 、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（ C ）A B C D2( A )A B C D3已知平面向量，则向量的坐标是（A）A B C D4.如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A2B C D解析：选B.5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B C1 D2解析：选B.ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，故选B.6下列区间中，使函数为增函数的是CA B C D7设向量的模为，则cos2a=( B ) A. B. C. D.8下列函数中，最小正周期为的是( D )A B C D9已知, 且, 则等于 ( A )A1B9 C9 D110已知，则( D )A B C D11在则这个三角形的形状是 BA锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形12设xZ，则f(x)cosx的值域是()A1， B1，1 C1，0，1 D，1解析：选B.T6，又f(0)1，f(1)，f(2)，f(3)1，f(4)，f(5).13如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量()A BC D.解析：.答案：A14把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ D ） A. B. C. D. 15已知，满足：，则( D )A B C3 D10 16已知图是函数的图象上的一段，则（C ）A B C D17己知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是( B )A B. C D 18已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( D )A B C D19已知, , 则的值为 ( C )A B C D20已知向量，满足，则的最小值为（ B ）A B C D二、填空题21在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinCsin(BA)sin2A，则ABC的形状为_【答案】等腰或直角三角形【解析】由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)sin2A2sinBcosA2sinAcosAcosA0或sinAsinB0A、B，A或ABABC为直角三角形或等腰三角形22如图，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，AP=2且=_8 _23设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为 【答案】【解析】试题分析：令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.考点：抽象函数赋值法24 O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角以下命题正确的序号是 动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中【答案】【解析】试题分析：设的中点为，连结，则又由，得，则，所以共线，且为的重心，故不正确、分别表示向量方向上、的单位向量，的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致，一定通过的内心，故正确；，与共线，根据正弦定理，与共线经过线段的中点，点的轨迹也过中点，点过重心，故正确；，与垂直，点在的高线上，即的轨迹过的垂心，故正确综上可知，正确考点：1、平面向量的加减法运算；2、正弦定理；3、平面向量共线定理；4、平面向量数量积；5曲线与方程的关系25已知函数，则函数的最小值为 .【答案】 【解析】试题分析：由由正弦函数的图像与性质可知且，所以，所以所以（当且仅当即即时等号成立）.考点：1.三角恒等变换；2.同角三角函数的基本关系式；3.三角函数的图像与性质.26如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.【答案】【解析】试题分析：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，(1)则B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1），所以=，由图像可知，故正确；(2)当点为中点时， ，= ，所以=，解得，则，故正确；(3)当=1，=1时，AP=（1，1），此时点P与D重合，满足+=2，当=,= 时，AP=（1，），此时点P为BC的中点，满足+=2，故满足+=2的点不唯一，故错误；(4)当PAB时，有0-1，=0，可得01，故有0+1，当PBC时，有-=1，01，所以0-11，故12，故1+3，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，故2+3，当PAD时，有-=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故正确，(5) =,当PAB时，有0-1，=0，可得0-1，故有-10，当PBC时，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，-2-1，故-10，当PAD时，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，综上可得-2-+21，故正确，考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义三、解答题18（14分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角;（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.18 （1） 是单元素集 即 7分（2）的解集为R恒成立恒成立 14分15（12分）已知向量，.（1）当时，求向量与的夹角；（2）当时，求的最大值；（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）先确定当时的、，再根据向量的数量积的坐标表示及模的表示确定、的模，然后根据求出；（2）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出=，通过，确定出，通过分析得知当，有最大值；（3）利用二倍角公式及三角恒等变化表示出，再根据图像平移“左加右减、上加下减”得到， ，进而求的最小值.试题解析：（1）， 而 ，即.（2）当，即，.（3） 时，.考点：1、向量的数量积；2、三角恒等变换；3、最值问题.21（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。（3）设函数f(x)a为常数且a(0，1)若x0满足fx0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；【答案】（