浙江省金华市现代中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市现代中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )abcd2如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是( )a70b65c60d553如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是( )a1x3bx1cx1dx1或x34抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为( )a0b1c1d15下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是( )ay=x23x+2by=5x2cy=x2+2xdy=x24x+462013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )abcd8将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )a5元b10元c15元d20元9如图在abc中a=70，o截abc的三条边所得的弦长相等，则boc=( )a140b135c130d12510下列语句中，正确的有( )（1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴a0个b1个c2个d3个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是_12抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是_13抛物线y=x2x+m，若其顶点在x轴上，则m=_14已知：o中的半径为4cm，弦ab所对的劣弧为圆的，则弦ab的长为_cm，ab的弦心距为_cm15不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_16已知弦ab把圆周分成1：5的两部分，则弦ab所对的圆心角的度数为_三、解答题（共8小题，满分66分）17已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（0，1），b（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点p（1，2）是否在此抛物线上18已知：在直径是10的o中，的度数是60，求弦ab的弦心距19如图，o中，ab是直径，半径coab，d是co的中点，deab，求证：=220已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点b，与x轴交于a，c两点求abc的周长和面积21在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度ym与飞行时间xs的关系满足y=x2+1ox（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？22如图，点a、b、c、d在o上，adc=60，c是弧ab的中点（1）判断abc的形状，并说明理由；（2）若bc=6cm，求图中阴影部分的面积23已知二次函数y=2x2+8x6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；（2）它的图象与x轴交于a，b两点，顶点为c，求sabc24如图，平面直角坐标系中，以点c（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于a，b两点（1）求a，b两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a，b，试确定此二次函数的解析式2015-2016学年浙江省金华市现代中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )abcd【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：故选：d【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比2如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是( )a70b65c60d55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得ac=ac，然后判断出aca是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得caa=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc，然后根据旋转的性质可得b=abc【解答】解：rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90得到abc，ac=ac，aca是等腰直角三角形，caa=45，abc=1+caa=20+45=65，由旋转的性质得b=abc=65故选：b【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是( )a1x3bx1cx1dx1或x3【考点】二次函数与不等式（组）【专题】几何图形问题【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，x1或x3时，y1故选：d【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键4抛物线y=x2mxm2+1的图象过原点，则m为( )a0b1c1d1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把原点坐标代入抛物线y=x2mxm2+1，即可求出【解答】解：根据题意得：m2+1=0，所以m=1故选d【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得5下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是( )ay=x23x+2by=5x2cy=x2+2xdy=x24x+4【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，图象的顶点在y轴上，则顶点的横坐标x=0，根据题意，计算出即可解答【解答】解：a、二次函数y=x23x+2，顶点的横坐标x=0，故本项错误；b、二次函数y=5x2，顶点的横坐标x=0，故本项正确；c、二次函数y=x2+2x，顶点的横坐标x=10，故本项错误；d、二次函y=x24x+4，顶点的横坐标x=20，故本项错误；故选b【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式，本题读懂题意是关键62013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用a、b、c表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，则两家抽到同一景点的概率是：=故选a【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )a5元b10元c15元d20元【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（100x70）=x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可【解答】解：设应降价x元，则（100x70）=x2+10x+600=（x5）2+625，10当x=5元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，则应降价5元故选a【点评】应识记有关利润的公式：利润=销售价成本价找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键9如图在abc中a=70，o截abc的三条边所得的弦长相等，则boc=( )a140b135c130d125【考点】三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理【分析】先利用o截abc的三条边所得的弦长相等，得出即o是abc的内心，从而，1=2，3=4，进一步求出boc的度数【解答】解：abc中a=70，o截abc的三条边所得的弦长相等，o到三角形三条边的距离相等，即o是abc的内心，1=2，3=4，1+3=（180a）=（18070）=55，boc=180（1+3）=18055=125故选d【点评】本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单10下列语句中，正确的有( )（1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴a0个b1个c2个d3个【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】分别根据垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一分析即可【解答】解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误故选a【点评】本题考查的是圆的认识，熟知垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则p=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先设出抛物线与x轴的交点，再根据根与系数的关系求出x1+x2及x1x2的值，再由完全平方公式求解即可【解答】解：设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），x1+x2=4，x1x2=3，|x1x2|=2，抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是2故答案为：2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能由根与系数的关系得到x1+x2及x1x2的值是解答此题的关键13抛物线y=x2x+m，若其顶点在x轴上，则m=【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线方程化为顶点式，令其纵坐标为0即可求得m【解答】解：y=x2x+m=（x）2+m，其顶点坐标为（，m），顶点在x轴上，m=0，解得m=故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键14已知：o中的半径为4cm，弦ab所对的劣弧为圆的，则弦ab的长为2cm，ab的弦心距为4cm【考点】垂径定理【分析】根据弦ab所对的劣弧为圆的可得出aob=120，再由垂径定理可以得到aoc=60，所以oac=30，根据锐角三角函数的定义可求出ac及oc的长，进而得出结论【解答】解：如图，弦ab所对的劣弧为圆的，aob=360=120ocab，oa=ob，ac=cb，oac=30，oc=oa=2，ac=oasin60=4=2，ab=2ac=4故答案为：2，4【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键15不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是m，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是无解【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x）2+m，让m0可求m，利用0判定方程无解，或直接用根的判别式判断【解答】解：方法一：y=2x26x+m=2（x）2+m，函数值总是正值，m0即m，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的0方程无解；方法二：二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点0，368m0，解得m【点评】典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式16已知弦ab把圆周分成1：5的两部分，则弦ab所对的圆心角的度数为60【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】由于弦ab把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦ab所对的圆心角为周角的【解答】解：弦ab把圆周分成1：5的两部分，弦ab所对的圆心角的度数=360=60故答案为60【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等三、解答题（共8小题，满分66分）17已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（0，1），b（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点p（1，2）是否在此抛物线上【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得b、c的值，即可确定二次函数的解析式然后将p点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出p点是否在抛物线的图象上【解答】解：（1）把（0，1），b（2，1）两点代入y=x2+bx+c，得解得b=3，c=1；（2）由（1）知二次函数为y=x23x+1 把x=1代入，得y=1+3+12；点p在（1，2）不在此函数图象上【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目18已知：在直径是10的o中，的度数是60，求弦ab的弦心距【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质【分析】根据题意画出图形，过点o作odab于点d，由等腰三角形的性质可得出aod=30，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，过点o作odab于点d，oa=ob，aob=60，aod=aob=30o的直径为10，oa=5，od=oacos30=5=【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19如图，o中，ab是直径，半径coab，d是co的中点，deab，求证：=2【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】连接oe，推出deoc，求出edo=90，根据od=oc=oe，求出deo=30，求出eoc，根据ocab，求出aoc=90，求出aoe=30，即可求出答案【解答】证明：连接oe，aboc，deab，deoc，edo=90，d为oc中点，od=oc=oe，deo=30，eoc=9030=60，ocab，aoc=90，aoe=9060=30，即aoe=30，coe=60，=2（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，和30度角的直角三角形，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强20已知二次函数y=x2+4x3，其图象与y轴交于点b，与x轴交于a，c两点求abc的周长和面积【考点】抛物线与x轴的交点；三角形的面积；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出a、b、c三点的坐标，再根据两点间的距离公式分别求出ac、ab、bc的长，再由三角形的面积公式解答【解答】解：令x=0，得y=3，故b点坐标为（0，3），解方程x2+4x3=0，得x1=1，x2=3故a、c两点的坐标为（1，0），（3，0）所以ac=31=2，ab=，bc=，ob=|3|=3，cabc=ab+bc+ac=sabc=acob=23=3故答案为：2+3、3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知坐标轴上点的坐标的特点及两点间的距离公式21在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度ym与飞行时间xs的关系满足y=x2+1ox（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？【考点】二次函数的应用【分析】（1）将解析式y=x2+1ox化为顶点式就可以求出最高点的高度和时间；（2）当y=0时代入解析式就可以求出落在地上爆炸的时间【解答】解：（1）y=x2+1oxy=（x250x），y=（x25）2+125a=0，抛物线有最大值，x=25时，y最大=125经过25s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125米；（2）当y=0时，x2+1ox=0，x1=0，x2=50x0，x=50答：经过50s，炮弹落在地上爆炸【点评】本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时将二次函数的一般式变为顶点式是关键22如图，点a、b、c、d在o上，adc=60，c是弧ab的中点（1）判断abc的形状，并说明理由；（2）若bc=6cm，求图中阴影部分的面积【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算【分析】（1）先由c是弧ab的中点可得出=，由圆周角定理可知adc=abc=bac=bdc=60，再由三角形内角和定理可知acb=60，故可得出结论；（2）连接bo、oc，过o作oebc于e，由垂径定理可得出be的长，根据圆周角定理可得出boc的度数，在rtboe中由锐角三角函数的定义求出ob的长，根据s阴影=s扇形sboc即可得出结论【解答】解：（1）abc是等边三角形c是弧ab的中点，=，adc=abc=bac=bdc=60acb=60，ac=ab=bc，abc是等边三角形；（2）连接bo、oc，过o作oebc于e，bc=6cm，be=ec=3cm，bac=60，boc=120，boe=60，在rtboe中，sin60=，ob=6cm，s扇形=12cm2，sboc=63=9cm2，s阴影=129cm2，答：图中阴影部分的面积是（129）cm2【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23