海南省侨中三亚学校中考数学模拟试题（含解析）.doc

海南省侨中三亚学校2015学年中考数学模拟试题一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1在下列各数中，最小的数是（）a1b1c3d02不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）abcd3把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）a115b120c145d1354下列图标中，属于中心对称的是（）abcd5如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）abcd6已知分式的值是零，那么x的值是（）a1b0c1d17如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若c=40，则abd的度数为（）a40b50c80d908下列运算正确的是（）aa2+a3=a5b（a1）=a229下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）2310如果两点p1（1，y1）和p2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）ay2y10by1y20cy2y10dy1y2011如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）abcd12如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是（）a3b4c5d613如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长是（）a10mb mc15md m14如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1的解集是（）ax1bx0c0x1d1x0二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15分解因式：x3y+2x2yxy=16如图，aob的顶点o在原点，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，且ab=6，aob=60，反比例函数（k0）的图象经过点a，将aob绕点o顺时针旋转120，顶点b恰好落在的图象上，则k的值为17某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是，众数是，平均数是18ab是o的直径，ab=4，ac是弦，ac=2，aoc为三、解答题（本题满分66分）19（1）|1|（）22cos45+（1）0+（2）化简（其中x=2）20吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人21某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？22如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30，问离原坡底8米处的大型广告墙m要不要拆除？23菱形abcd中，b=60，点e在边bc上，点f在边cd上（1）如图1，若e是bc的中点，aef=60，求证：be=df；（2）如图2，若eaf=60，求证：aef是等边三角形24如图，抛物线经过a（3，0），c（5，0）两点，点b为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点d（1）求抛物线的解析式；（2）动点p从点b出发，沿线段bd向终点d作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点p作pmbd，交bc于点m，以pm为正方形的一边，向上作正方形pmnq，边qn交bc于点r，延长nm交ac于点e当t为何值时，点n落在抛物线上；在点p运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ecrq为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由2015学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1在下列各数中，最小的数是（）a1b1c3d0【考点】有理数大小比较【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项【解答】解：3101，最小的数是3故选c【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先解不等式得到x2，根据数轴表示数的方法得到解集在2的左边【解答】解：5+2x1，移项得2x4，系数化为1得x2故选c【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心3把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）a115b120c145d135【考点】平行线的性质【分析】由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：在rtabc中，a=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的内角和定理），4=1803=135（平角定义），efmn（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选d【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用4下列图标中，属于中心对称的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析求解即可【解答】解：根据中心对称图形的概念，知a、b、d都不是中心对称图形，不符合题意；c是中心对称图形，符合题意故选c【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，是解题的关键5如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【专题】几何图形问题【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示【解答】解：从上面看可得到一个正六边形故选c【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6已知分式的值是零，那么x的值是（）a1b0c1d1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：若=0，则x1=0且x+10，故x=1，故选c【点评】命题立意：考查分式值为零的条件关键是要注意分母不能为零7如图，ab是o的直径，c，d两点在o上，若c=40，则abd的度数为（）a40b50c80d90【考点】圆周角定理【专题】探究型【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论【解答】解：c=40，=2c=80，ab是o的直径，=180=18080=100，abd=100=50故选b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键8下列运算正确的是（）aa2+a3=a5b（a1）=a22【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题【分析】根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；b、（a2）2=a24a+4；故本选项错误；c、2a23a2=a2；故本选项正确；d、（a+1）（a1）=a21，故本选项错误故选c【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方9下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）ay=（x2）2+1by=（x+2）2+1cy=（x2）23dy=（x+2）23【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线x=2排除b、d，再将点（0，1）代入a、c两个抛物线解析式检验即可【解答】解：抛物线对称轴为直线x=2，可排除b、d选项，将点（0，1）代入a中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，故a选项错误，代入c中，得（x2）23=（02）23=1，故c选项正确故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除10如果两点p1（1，y1）和p2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）ay2y10by1y20cy2y10dy1y20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】把两点p1（1，y1）和p2（2，y2）分别代入反比例函数求出y2、y1的值即可【解答】解：把点p1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；点p2（2，y2）代入反比例函数得，y2=；10，y1y20故选b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式11如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：红桃黑桃 1 2 34 1 1+1=22+1=3 3+1=4 4+1=5 2 1+2=32+2=4 3+2=5 4+2=6 3 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=7 4 1+4=52+4=6 3+4=7 4+4=8 从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于7的概率为=故选：b【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是（）a3b4c5d6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值，再根据菱形的性质求出ef的长度即可【解答】解：四边形abcd是菱形，对角线ac=6，bd=8，ab=5，作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值，ac是dab的平分线，e是ab的中点，e在ad上，且e是ad的中点，ad=ab，ae=ae，f是bc的中点，ef=ab=5故选c【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键13如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长是（）a10mb mc15md m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】由河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，可得到bac=30，所以求得ab=2bc，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，即tanbac=，bac=30，ab=2bc=25=10m，故选：a【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出bac=30，再求出ab14如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1的解集是（）ax1bx0c0x1d1x0【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，0x1时，x2+1故选c【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15分解因式：x3y+2x2yxy=xy（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x3y+2x2yxy=xy（x22x+1）（提取公因式）=xy（x1）2（完全平方公式）故答案为：xy（x1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底16如图，aob的顶点o在原点，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，且ab=6，aob=60，反比例函数（k0）的图象经过点a，将aob绕点o顺时针旋转120，顶点b恰好落在的图象上，则k的值为9【考点】反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转【专题】综合题【分析】依题意，旋转后，b、o、a三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，oa=ob，又aob=60，可知aob为等边三角形，过a点作x轴的垂线，解直角三角形求a点的坐标即可求k的值【解答】解：过a点作acx轴，垂足为c，设旋转后点b的对应点为b，则aob=aob+bob=60+120=180，双曲线是中心对称图形，oa=ob，即oa=ob，又aob=60，aob为等边三角形，oa=ab=6，在rtaoc中，oc=oacos60=3，ac=oasin60=3，k=ocac=9故答案为：9【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形17某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是105，众数是105，平均数是100【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；【解答】解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100【点评】本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错18ab是o的直径，ab=4，ac是弦，ac=2，aoc为120【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】作odac，垂足为d，根据已知可求得oa，ad的长，再根据三角函数求得doa的度数，从而可得到aoc的度数【解答】解：如图，作odac，垂足为dab=4oa=2ac=2，ad=，sindoa=，doa=60aoc=120故答案是：120【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形关键在于根据相关的定理推出ac=2，然后认真的进行计算三、解答题（本题满分66分）19（1）|1|（）22cos45+（1）0+（2）化简（其中x=2）【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=142+1+2=14+1+2=2；（2）原式=x2=x2=x2=3x，当x=2时，原式=6【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是0.4；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有3500人【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率（4）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体【解答】解：（1）3010%=300（人）一共调查了300人（2）由（1）可知，总人数是300人药物戒烟：30015%=45（人）；警示戒烟：3001203045=105（人）；105300=35%；强制戒烟：120300=40%完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为p，由（1）可知，p=120300=40%=0.4（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%=3500（人）故答案为：300，0.4，3500【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设原计划每天修水渠x米根据“原计划工作用的时间实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程【解答】解：设原计划每天修水渠x米根据题意得：，解得：x=80经检验：x=80是原分式方程的解答：原计划每天修水渠80米【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量工效22如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30，问离原坡底8米处的大型广告墙m要不要拆除？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】由原来的坡比求出cf的长度，然后根据新坡比求出fg，继而根据bg=fgfb可得出bg的长度，与8米进行比较即可作出判断【解答】解：坡面的坡比为1：1，cbf=45，又cf=12米，则fb=12米，由于新的斜坡的坡角为30，如果坡底用字母g表示，则cg=24米，fg=12米，故可得：bg=1212=8.784米8米，所以广告牌m要拆除【点评】此题考查了解直角三角形的应用，理解坡比所表示的含义，求出线段bg的长度是解答本题的关键，难度一般，23菱形abcd中，b=60，点e在边bc上，点f在边cd上（1）如图1，若e是bc的中点，aef=60，求证：be=df；（2）如图2，若eaf=60，求证：aef是等边三角形【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）首先连接ac，由菱形abcd中，b=60，根据菱形的性质，易得abc是等边三角形，又由三线合一，可证得aebc，继而求得fec=cfe，即可得ec=cf，继而证得be=df；（2）首先由abc是等边三角形，即可得ab=ac，以求得acf=b=60，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得aeb=afc，证得aebafc，即可得ae=af，证得：aef是等边三角形【解答】证明：（1）连接ac，在菱形abcd中，b=60，ab=bc=cd，c=180b=120，abc是等边三角形，e是bc的中点，aebc，aef=60，fec=90aef=30，cfe=180fececf=18030120=30，fec=cfe，ec=cf，be=df；（2）abc是等边三角形，ab=ac，acb=60，b=acf=60，adbc，aeb=ead=eaf+fad=60+fad，afc=d+fad=60+fad，aeb=afc，在abe和acf中，abeacf（aas），ae=af，eaf=60，aef是等边三角形【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用24如图，抛物线经过a（3，0），c（5，0）两点，点b为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点d（1）求抛物线的解析式；（2）动点p从点b出发，沿线段bd向终点d作匀速运动，速