浙江省金华市十校联考高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

浙江省金华市十校联考2015届 高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=x|x2+3x0，b=x|x1，则ab=（）ax|3x1bx|3x0cx|x1dx|x02（5分）若直线y=kx+1与直线2xy+1=0垂直，则k的值为（）ak=2bk=2cd3（5分）若a，br，那么“ab0”是“”成立的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件4（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2bc4d55（5分）对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn6（5分）已知sn表示等差数列an的前n项和，且，那么（）abcd7（5分）已知f（x）=a|x2|，若f（f（x）f（x）恒成立，则a的取值范围为（）aa1b2a0c0a2da18（5分）如图，f1，f2是分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，p为双曲线右支上的一点，圆m与pf1f2三边所在的直线都相切，切点为a，b，c，若|pb|=a，则双曲线的离心率为（）ab2cd3二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9（6分）已知函数，则f（x）的定义域为，当x=时，f（x）有最大值10（6分）已知实数x，y满足，则点p（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为11（6分）已知f（x）是定义在上的奇函数，则m=，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=12（6分）已知函数f（x）=2sin（x+ ） （0）的图象如图所示，则=，若将函数f（x）的图象向左平移 个单位后得到一个偶函数，则=13（4分）已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为14（4分）如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=1，在平面内将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转60后得到矩形abcd，则点d到直线ab的距离是15（4分）设平面向量组ai （i=1，2，3，）满足：|ai|=1；aiai+1=0，设tn=|a1+a2+an|（n2），则t4的最大值为三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（15分）已知在abc中，角a，b，c对边分别是a，b，c，若b为钝角，且（） 求角a；（） 若，且，求b和c的值17（15分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，bad=60，侧棱pa底面abcd，e是pc的中点（）证明：pa平面ebd；（）若直线pc与平面ebd所成角的大小为60，求pa的长18（15分）已知等差数列an，又a1，a2，a5成等比数列且a2，a3+2，a6成等差数列（）求数列an的通项an；（）定义：为n个正数p1，p2，p3，pn（ nn*）的“均倒数”，（）若数列bn前n项的“均倒数”为（nn*），求数列bn的通项bn；（）求19（15分）如图，抛物线c的顶点为坐标原点，焦点f为圆x2+（y1）2=1的圆心（）求抛物线c的方程；（）直线y=kx+2交圆f于a，b两点，线段ab的中点为m，直线mf交抛物线c于p，q两点，且|pq|=16|ab|，求k的值20（14分）已知凼数f（x）=（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若3a0且存在三个不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：x1+x2+x3+1浙江省金华市十校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=x|x2+3x0，b=x|x1，则ab=（）ax|3x1bx|3x0cx|x1dx|x0考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：x（x+3）0，解得：3x0，即a=x|3x0，b=x|x1，ab=x|3x1，故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若直线y=kx+1与直线2xy+1=0垂直，则k的值为（）ak=2bk=2cd考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：根据两条直线垂直，它们的斜率之积等于1，求出k的值解答：解：直线y=kx+1与直线2xy+1=0垂直，2k=1；故选：d点评：本题考查了两条直线垂直的判定与应用问题，解题时应用两直线垂直，斜率之积等于1，是解题的关键3（5分）若a，br，那么“ab0”是“”成立的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可解答：解：若ab0，则成立，若a=1，b=1，满足，但ab0不成立，即“ab0”是“”成立的充分不必要条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键4（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2bc4d5考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3=1，棱柱的高为2，四棱柱的体积是：=4，故选：c点评：本题考查有三视图还原几何体，本题是一个基础题，解题的过程中看清各个部分的数据，代入求体积公式得到结果5（5分）对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题a、b、c都不正确，只有d正确，从而得到结论解答：解：由于平面和共面的直线m，n，若m，n与所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故a不正确若m，n，则，直线m，n平行或相交或是异面直线，故b不正确若m，mn，则n与平面平行或n在平面内，故c不正确若m，n，根据直线m，n是共面的直线，则一定有 mn，故d正确，故选：d点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题6（5分）已知sn表示等差数列an的前n项和，且，那么（）abcd考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得a1=3d，进而可用d表示s5和s20，可得的值解答：解：sn表示等差数列an的前n项和，且，7a1=3a5，7a1=3（a1+4d），a1=3d，s5=5a1+d=25d，s20=20a1+d=250d，=，故选b点评：本题考查等差数列的通项和求和公式，考查运算能力，属基础题7（5分）已知f（x）=a|x2|，若f（f（x）f（x）恒成立，则a的取值范围为（）aa1b2a0c0a2da1考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：f（f（x）f（x）恒成立，可令x=2，解得a0，可排除c，d，再由若2a0，则可取a=，可令x=6，检验不成立，即可得到答案解答：解：f（f（x）f（x）恒成立，即有f（f（2）f（2），即为f（0）0，即有2a0，即a0，故c，d均错，答案为a，b中一个，若2a0，则可取a=，即有f（x）=|x2|，当x=6时，f（6）=2，f（f（6）=f（2）=2，即有f（f（6）=f（6），则b不成立；由排除法可得a正确故选：a点评：本题考查函数的恒成立问题，由恒成立思想且为选择题，采取排除法是迅速解题的关键8（5分）如图，f1，f2是分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，p为双曲线右支上的一点，圆m与pf1f2三边所在的直线都相切，切点为a，b，c，若|pb|=a，则双曲线的离心率为（）ab2cd3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接ac，ad，af1，由直线和圆相切的性质，可得pc=pb=a，设bf2=df2=x，运用双曲线的定义，求得pf1，再由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值解答：解：连接ac，ad，af1，由直线和圆相切的性质，可得pc=pb=a，设bf2=df2=x，由双曲线的定义可得，pf1pf2=2a，则pf1=3a+x，f1c=4a+x，f1d=f1f2+f2d=2c+x，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有4a+x=2c+x，即c=2a，e=2故选b点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查直线和圆相切的性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9（6分）已知函数，则f（x）的定义域为，当x=0时，f（x）有最大值2考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式，得到被开方数大于等于0，求出函数的定义域，再根据函数的性质求出函数的最大值解答：解：函数，4x20，解得2x2，f（x）的定义域为，y=4x2，开口向下，当x=0时，y有最大值，当x=0时，f（x）有最大值，最大值为2，故答案为：，0，2点评：本题考查了函数的定义域和值域的求法，属于基础题10（6分）已知实数x，y满足，则点p（x，y）构成的区域的面积为8，2x+y的最大值为11，其对应的最优解为（6，1）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过b（6，1）时，z最大，进而求出最大值和最优解解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，点p（x，y）构成的区域的面积为：sabc=82=8，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过b（6，1）时，z最大，z最大值=261=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题11（6分）已知f（x）是定义在上的奇函数，则m=1，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=lg（1x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）解答：解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=1f（x）是r上的奇函数，当x0时，x0，f（x）=lg（x+1）=f（x），f（x）=lg（1x），x0，故答案为：1，lg（1x）点评：本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题12（6分）已知函数f（x）=2sin（x+ ） （0）的图象如图所示，则=2，若将函数f（x）的图象向左平移 个单位后得到一个偶函数，则=考点：y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象和性质进行求解即可解答：解：由图象知，t=，即t=，即=2，则f（x）=2sin（2x+ ），由五点对应法可得2+=，解得=，即f（x）=2sin（2x ），将函数f（x）的图象向左平移 个单位后得到y2sin=2sin（2x+2），此时函数为偶函数，则2=+k，kz，解得=+，kz，当k=0时，=；故答案为：2，；点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用图象求出和是解决本题的关键13（4分）已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为9考点：基本不等式 专题：不等式分析：将x+4y=xy，转化为+=1，再由x+y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值解答：解：x0，y0，x+4y=xy，+=1，x+y=（x+y）（+）=5+5+2=9，当且仅当x=2y取等号，结合x+4y=xy，解得x=6，y=3x+y的最小值为9，故答案为：9点评：本题考查基本不等式，应注意等号成立的条件；“1”的替换是一个常用的技巧，应学会灵活运用14（4分）如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=1，在平面内将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转60后得到矩形abcd，则点d到直线ab的距离是考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数；点到直线的距离公式 专题：三角函数的求值；解三角形分析：画出图形，利用三角函数的关系，通过两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式求解即可解答：解：连结bd，db，设dba=，由题意可知：bd=，db=tan，dba=+60，sin2（+60）=（sincos60+cossin60）2=（sin+cos）2=点d到直线ab的距离：sin（+60）=，故答案为：点评：本题考查三角形中的基本运算，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力15（4分）设平面向量组ai （i=1，2，3，）满足：|ai|=1；aiai+1=0，设tn=|a1+a2+an|（n2），则t4的最大值为考点：数列的求和 专题：平面向量及应用分析：由已知条件，可用有向线段表示出t4取最大值时的向量，由图形即可求出t4的最大值解答：解：根据已知条件向量的长度为1，相邻向量，i=1，2，3，；用有向线段表示出t4取最大值时的向量如下图：显然t4的最大值为故答案为：点评：考查向量长度的概念，两非零向量垂直的充要条件，以及用有向线段表示向量，向量加法的几何意义三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（15分）已知在abc中，角a，b，c对边分别是a，b，c，若b为钝角，且（） 求角a；（） 若，且，求b和c的值考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式去分母整理后，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，根据a为锐角求出a的度数即可；（）已知等式利用平面向量的数量积运算法则化简，整理得到关系式，再利用余弦定理列出关系式，联立求出b与c的值即可解答：解：（）+=2，sina+cosa=2sinacosa，sin（a+）=sin2a，即sin（a+）=sin2a，a为锐角，a=；（）由题意可得：bccosa=3，bc=3，由余弦定理可得：b2+c22bccosa=5，b2+c2=11，联立，解得：或，b为钝角，bc，则b=3，c=点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（15分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，bad=60，侧棱pa底面abcd，e是pc的中点（）证明：pa平面ebd；（）若直线pc与平面ebd所成角的大小为60，求pa的长考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接ac交bd于点o，连接oe，证明eopa，然后证明pa平面fbd（） 解法一：说明ceo就是直线pc与平面edb所成角然后求解pa解法二：以o为坐标原点，分别以射线oa，ob，oe为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz，平面ebd的法向量为=（1，0，0），利用向量的数量积求解pa即可解答：解：（）证明：连接ac交bd于点o，连接oe，o、e分别是ac、pc的中点，eopa（5分）pa不在平面fbd内，pa平面fbd（7分）（） 解法一：pa平面abcd，paac，又eopa，eoac，又acbd，ac平面ebd，ceo就是直线pc与平面edb所成角（11分）在菱形abcd中，容易求得又eooc，所以，故pa=1（15分）解法二：因为eopa，pa底面abcd，eo底面abcd，又acbd，以o为坐标原点，分别以射线oa，ob，oe为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示设pa=h，由题意可知各点坐标如下：a，c，p，（11分）平面ebd的法向量为=（1，0，0），由已知可得，即，h=1，即pa=1（15分）点评：本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面所成角，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力18（15分）已知等差数列an，又a1，a2，a5成等比数列且a2，a3+2，a6成等差数列（）求数列an的通项an；（）定义：为n个正数p1，p2，p3，pn（ nn*）的“均倒数”，（）若数列bn前n项的“均倒数”为（nn*），求数列bn的通项bn；（）求考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过a2，a3+2，a6成等差数列，计算即得结论；（）（）通过计算可得，利用b1+b2+bn与b1+b2+bn1的差计算即得结论；（）通过对分离分母，并项相加即得结论解答：解：（）设数列an的公差为d，由題意有：，解得，an=2n1；（）（）由题意有：，b1+b2+bn=n（2n1），b1+b2+bn1=（n1）（n2）由得：bn=4n3（n2），又b1=1，bn=4n3（nn*）；（），=点评：本题考查求数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（15分）如图，抛物线c的顶点为坐标原点，焦点f为圆x2+（y1）2=1的圆心（）求抛物线c的方程；（）直线y=kx+2交圆f于a，b两点，线段ab的中点为m，直线mf交抛物线c于p，q两点，且|pq|=16|ab|，求k的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出圆的圆心坐标，然后得到p=2，即可求抛物线方程（）求出圆心f到直线ab的距离，求出ab，通过直线pq垂直于直线ab，求出pq方程代入x2=4y，设点p，q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y