高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用自主训练 新人教B版必修5.doc

3.4 不等式的实际应用自主广场我夯基 我达标1.某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米4元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米3元.李明家的使用面积是60平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳的供暖费不多于按第(1)种方案缴纳的供暖费，那么他家的建筑面积最多不超过( )a.70平方米 b.80平方米c.90平方米 d.100平方米思路解析：根据使用面积应该缴纳的费用为604=240元,设建筑面积为x,则根据他所选择的方案,知3x-2400,所以x80,即建筑面积不超过80平方米.答案：b2.张先生买了一部手机，欲使用中国电信“神州行”卡或加入中国联通130网，经调查，收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲联通130网12元0.36元/分0.06元/6秒乙电信“神州行”无0.6元/分0.07元/6秒（注：本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费）若张先生每月拨打本地电话的时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（分钟）在区间（40，50）内，则选择较为省钱的网络为( )a.甲 b.乙 c.甲或乙 d.分情况而定思路解析：设张先生每月拨打长途电话的时长为x分钟,则有405x+x50,即x,使用甲和乙方式应付话费的差为12+0.365x+0.0610x-(0.65x+100.07x)=12-1.3x0.答案：b3.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2 000元的部分10%超过2 000元至5 000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )a.800-900元 b.900-1 200元c.1 200-1 500元 d.1 500-2 800元思路解析：分别以全月工资、薪金所得为900元，1 200元，1 500元，2 800元计算应交纳此项税款额，它们分别为5元，20元，70元，200元.2026.7870，所以某人当月工资、薪金所得介于1 200-1 500元，选c.答案：c4.用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽应选用的金属材料价格每1 m分别为3元和5元，且长和宽必须是整数，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是_.思路解析：设长为x m,宽为y m,则根据条件知6x+10y100,即3x+5y50,且xy,再根据x,y都是整数的条件求xy的最大值,而xy=3x5y()2,并且检验,知当x=8,y=5时,面积xy最大为40 m2.答案：40 m25.某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台（xn+），且每批均需运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管费用总计43 600元，现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用?求出结论，并说明理由.思路分析：根据每批购入x台,建立总费用的函数y=400+k（2 000x）,进行化简后利用均值不等式即可求解.解：设总费用为y元，保管费用与每批电视机总价值的比例系数为k（k0），每批购入x台，则y=400+k（2 000x），当x=400时，y=43 600，解出k=5%.y=+100x100x=24 000（元）为所需最低费用.当且仅当=100x，即x=120时取到等号，因此只需每批购入120台，便可使资金够用.6.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )a.5千米处 b.4千米处 c.3千米处 d.2千米处思路解析：设仓库到车站的距离为x,y1=,y2=k2x,当x=10时,y1=2,y2=8,k1=20,k2=0.8.y1+y2=+0.8x(x0)20.8x=8.当且仅当0.8x=，即x=5时，(y1+y2)min=8,因此应选a.答案:a7.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000.2+30=110（元）.设购买商品得到的优惠率=.试问：（1）若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率?解：（1）=33%.（2）设商品的标价为x元，则500x800，消费额：4000.8x640.由已知,得 或 不等式组无解，不等式组的解为625x750.因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不少于的优惠率.我综合 我发展8.如图3-4-3所示，电路中电源的电动势为e，内阻为r，r1为固定电阻，求可变电阻r2调至何值时，它所消耗的电功率最大，其最大电功率是多少?图3-4-3思路分析：本题牵涉到物理中的电学知识,首先根据条件建立功率的表达式,利用结论:当x0，y0且x+y=s（定值）时，xy有最大值即可得出答案.解：由电学公式，知电功率p=ui，有p2=u2i2=，u2（e-u2）2=（定值），仅当u2=e-u2，即2u2=e时，p2达到最大值.在e=2u2的两端同除以i（i=i1=i2），得2r2=r+r2+r1，即r2=r+r1，此时消耗的电功率最大，其最大的电功率为.9.某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成（这里x成，即，0x10），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍.（1）设y=ax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x值；（2）若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.思路分析：第(1)题首先把上涨后的销售额用变量x表示,然后根据函数的形式求出最大值,第(2)题实际上就是根据条件解不等式.解：（1）由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+）元、n（1-）件、npz元，因而npz=p（1+）n（1-），z=（10+x）（10-y）.在y=ax的条件下，z=-ax-2+100+.由于a1，则010.要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=.（2）由z=（10+x）（10-x）1，解得0x5.10.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为y=(v0).（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意，y=,当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立,所以ymax=11.1(千辆/时).（2）由条件,得10,整理得v2-89v+1 6000,即（v-25）（v-64）0,解得25v64.答：当v=40千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时.11.某人在一山坡p处观看对面山项上的一座铁塔，如图3-4-4所示，塔高bc=80米，塔所在的山高ob=220米，oa=200米，图中所示的山坡可视为直线l且点p在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=.试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角bpc最大（不计此人的身高）.图3-4-4思路分析：建立函数，然后求函数的最值.为了建立函数采用建立坐标系，用到角公式比较简单.解：如图所示，建立平面直角坐标系，图3-4-5则a（200，0），b（0，220），c（0，300），直线l的方程为y=(x-200)tan,即y=.设点p的坐标为（x，y），则p(x,)(x200).由经过两点的直线的斜率公式,得kpc