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第四章 正弦交流电路 第四章 正弦交流电路 4 2 1 图4 01所 示 的 是 时 间t 0时 电 压 和 电 流 的 相 量 图 并 已 知 12 220 10 5 2 UV IA IA 试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量 1I 2I U 0 90 0 45 图4 01 解 三角函数式表示 tu sin2220 V A 90sin 210 0 1 ti A 45sin 10 45sin 225 00 2 tti 复数式表示 V0220220 00 0 j eU A901010 090 1 0 j eI A452525 045 2 0 j eI 4 5 1 在图 4 08 所示的各电路图中 除 0 A和 0 V外 其余电流表和电压表的读数在 图上都已标出 都是正弦量的有效值 试求电流表 0 A和电压表 0 V的读数 A1 A2 R XC 10A 10A A0 a V2 V1V0 60V 100VR XL b A1 A2 3A 5A A0 c V0 V1V2 10V R d 10V XC XC jXL V1 A1 100V 10A jXC j5 5 A0 j10 e V0 解 各电路的相量图如下 1 U A210 0 I b V80 0 U c A2 0 I d V210 0 U e A10 0 I V2100 0 U 4 5 2 在图 4 09 中 电流表 1 A和 2 A的读数分别为 12 34IAIA 1 设 12C ZRZjX 则电流表 0 A的读数应为多少 2 设 1 ZR 问 2 Z为何种参数才能使电流表 0 A的读数最大 此读数应为多少 3 设 L XZj 1 问 2 Z为何种参数才能使电流表 0 A的读数最小 此读数应为 多少 Z1Z2 A1A2 A0 1I 2I I 图4 09 解 1 当RZ 1 C XZj 2 时 则电流表 0 A的读数为 5A 2 当 21 ZRZ 为电阻时 电流表 0 A的读数最大 此读数为 7A 3 j 1L XZ C XZj 2 时 电流表 0 A的读数最小 此读数为 1A 4 5 3 在图 4 10 中 122 1010 22005 L IAIAUVRRX 试 求 2CL IXXR 及 jXC I R jXL 1 I 2 I R2 U 图4 10 I R U C U U 1 I 2 I 0 45 解 以电容上的电压 CU 为参考相量 画出相量图 从相量图上可知 A10 I V50510 R U V15050200 RC UUU 所以 15 10 150 1 I U X C C 5 7 j5 7 4525 7 45210 0150 0 0 0 2 2 I U jXRZ C L 故 5 7 2L XR 4 5 4 在图4 11中 1 2 10100IIAUV u与i同相 试求 CL IRXX 及 jXC I R jXL 1 I 2 I U 图4 11 0 45 2 I C U 1 I I U L U 解 以电容上的电压 CU 为参考相量 画出相量图 从相量图上可知 A2101010 22 I 又因为 V10045tan 0 UUL V100 U V2100 C U 所以 25 210 100 I U X L L 210 10 2100 2 I U R C 210 10 2100 1 I U X C C 4 5 12 在图4 18所示的电路中 试求U 和I 同相时 ab Z等于多少 已知 1 10 10 abbcCabL UURXZRjX wC I R U 图4 18 C a b c Zab 解 55 1010 1010 bc j j j jXR jRX Z C C 所以 5 5 55 1 1 LL bcab bcab XjRIjjXRI ZZIUUU 若 U和 I同相 则上式的虚部必为零 即 05 L X 5 L X 又因为 bcab UU 则 bcab ZZ 22 22 1 55 L XR 解之得 5 1 R 于是 55 ab jZ 4 6 1 在图4 19所示的电路中 已知 100 1000 500 2000 LC UO XXR 求电流 I jXC I R jXL U 图4 19 jXC jXL jXC jXL a jXC jXL ab U U a b 解 应用戴维宁定理 将电阻R断开 求有源二端网络的开路电压 ab U 由图 a 可知 V300 500j1000j 500j 500j1000j 1000j ab UUU jXC jXL b jXC jXL0 Z a b R c a b 0 Z I U 内阻抗 0 Z可由图 b 的电路求出 它等于两个串联的 L X与 C X并联电路的 等效阻抗 即 2000j 500j1000j 500j 1000j 2 0 Z 由 c 图求出电阻R中的电流 即 A45106 0 20002000j 300 0 0 ab RZ U I 4 8 1 今有40W的日光灯一个 使用时灯管与镇流器 可近似地把镇流器看作纯 电感 串联在电压为220V 频率为50Hz的电源上 已知灯管工作时属于纯电阻负 载 灯管两端的电压等于110V 试求镇流器的感抗与电感 这时电路的功率因数 等于多少 若将功率因数提高到0 8 问应并联多大电容 解 日光灯的等效电路及相量图如图 a b 所示 u R L i a Z R R U I L X L U U b 已知V110 R U W40 R P 所以 A36 0 110 40 R R U P I 从相量图上可知 5 0 220 110 cos U UR 0 60 6 305 36 0 110 I U R R 则 0 60tan L X 3 5296 3053R H68 1 314 3 529 L X L 若将功率因数提高到0 8 应并联电容值为 F58 2 37tan60 tan 220314 40 tan tan 00 2 21 2 U P C 4 8 2 用图4 24的电路测得无源线性二端网络N的数据如下 U 220V I 5A P 500W 又知当与N并联一个适当数值的电容C后 电流I减小 而其他读数不 变 试确定该网络的性质 电性阻 电感性和电容性 等效参数及功率因数 f 50Hz C AW V N 图4 24 解 因为与N并