电磁场与电磁波教案369511872.doc

芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇 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肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅 螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆 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膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀 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蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂芃薂羂芈节蚄螅膄莁螇羁肀莁蒆螃羆莀蕿罿莄荿螁袂芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肆羈莅螇袈芇蒅蒇肄膃蒄蕿袇聿蒃蚂肂肅蒂袄羅莄蒁薄螈芀蒀蚆羃膆葿螈螆肂葿蒈羂羈薈薀螄芆薇蚃羀膂薆袅螃膈薅薅肈肄薄蚇袁莃薃蝿肆艿薃袁衿膅薂薁肅肁芈蚃袈羇芇螆肃芅芆蒅袆芁芆蚈膁膇芅螀羄肃芄袂螇莂 目录目录 第第 1 1 章章 矢量分析矢量分析 8 8 第第 2 2 章章 电磁场基本规律电磁场基本规律 6 6 第第 3 3 章章 静电场边值问题分析静电场边值问题分析 12 812 8 第第 4 4 章章 稳恒磁场分析稳恒磁场分析 1010 第第 5 5 章章 时变电磁场时变电磁场 6 6 第第 6 6 章章 平面电磁波平面电磁波 8 8 第第 9 9 章章 导行电磁波导行电磁波 8 8 第第 7 7 章章 电磁波的辐射电磁波的辐射 6 6 第第 1 1 章章 矢量分析矢量分析 教学目的教学目的 通过本章的学习 使学生了解本课程的学习目的 内容 方法和要求 掌握矢量分析 散度 旋度和梯度的基本概念 算符运算公式 散度 旋度和梯度在曲线正交坐标系中 的表示 教学内容教学内容 第一节 矢量代数运算 一 矢量代数 二 矢量函数的偏导数 第二节 场论 一 标量场的梯度 gradient 二 矢量场的散度 divergence 三 矢量场的旋度 rotation 第三节 矢量微分算子 一 微分算子 的定义 二 含有 算子算式的定义与性质 三 二重 算子 四 包含 算子的恒等式 第四节 矢量积分定理 一 高斯散度定理 二 斯托克斯定理 三 平面格林定理 四 标量格林定理 五 矢量格林定理 六 其他积分公式 七 亥姆霍兹定理 重难点分析重难点分析 1 电磁场通常采用具有确定物理意义的量来表征 除开有限个点或表面上外 这些 量在一定的区域按一定规律分布 是空间坐标的连续函数 如果场在空间任一点 都有一定的方向 则它是一个矢量场 2 矢量A沿闭合面的通量定义为 dd ss S SAA n AA x o r x x p p z x x y 场点与源点的位置矢量 矢量A的散度定义为 0 d lim S V div V AS A A 它表示由该点单位体积由内向外散发的通量 在直角坐标系中 y xz A AA div xyz A 3 矢量A沿闭合路径的线积分c d Al A 称为A的环流 A的旋度是这样一个矢量 它在该点的一个面元上的投影为 0 lim s C dS Al A 在直角坐标系中 yy xxzz AA AAAA rot yzzxxy Axyz 4 在标量场u中 相同u值的点构成等值面 在等值面的法线方向上 u值变化最 快 在u增加的方向取单位法线矢量 n 则 n ul 是u的最大增加率 梯度 gradu 定义为 n graduul n 即它是一个与 n 平行 大小等于u的最大增加率的矢量 u沿其它方向的变化率为 nl ulul a 标量场恒有 d0 C gradu l A 称为保守场 u称为位或势 5 算符 是一个矢量算符 在直角坐标系中 xyz eee xyz u 可以看作 和u相乘 是一个矢量 A可以看作两矢量的标量积 是一个标量 在计算时 先按标量积规则展开 再作微分运算 A可以看作两矢量的矢量积 是一个矢量 计算时 先按矢量积规则展开 再作微分运算 6 常用的式子 在电磁理论中 场点与源点的位置矢量如图所示 源点 zyxx zyx 到场点 zyxx zyx 的距离为 222 zzyyxxr r 的方向规定从源点指向场点 令 zyx zyx zyx zyx 有如下公式 1 r r r rr 3 11 rrr r 0 3 r r 0 1 3 rr r 0 0 33 r rr rr rrr 1 1 2 3 r 0 1 11 2 2 2 rr r rrr 2 3 r 0 r 3 ara ara 0 ra 0 rara 4 ara2 araararrara2 5 r r ra a 3 1 rr ra a 6 0 3 r r a 7 0 3 533 r rrr rraar a 证 3333 rz a ry a rx a r zyx rrrr a 3 3 3 533 533 533 r zzr r x a rz a r yyr r x a ry a r xxr r x a rx a zz yy xx r r r 0 3 533 r rrr rraar a 8 533 3 rrr rraar a 证 3333 rrrr r a r a r a r a 533 3 rrr rraar a 9 0 3 533 r rrr rraar a 证 3 33333 r rrrrr r a a rr aa rr a r a 533 3 rrr rraar a 7 亥姆霍兹定理总结矢量场的基本性质是 矢量A由它的散度 A和它的旋度 A唯 一确定的表示 矢量的散度和食粮的旋度各对应矢量场的一种源 所以 分析矢量场 总是从研究它的散度和它的旋度着手 散度方程和旋度方程组成矢量场的基本方程 微分形式 也可以从矢量沿闭合面的通量和沿闭合路径的环流去研究矢量场 得到 的方程组是基本方程的积分形式 第第 2 2 章章 电磁场基本规律电磁场基本规律 教学目的教学目的 通过本章的学习 使学生掌握真空 电介质和导体中静电场的基本特性 教学内容教学内容 第一节 真空中静电场的基本定律 一 库仑定律 二 高斯定律 三 静电场中的标量电位 四 环路定理 第二节 存在电介质时的静电场 一 介质的极化 二 电位移矢量 三 电介质的分类 第三节 静电场中的导体与电容 一 静电场中的导体 二 导体系与部分电容 第四节 静电场的边界条件