温州市平阳县鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 专题七 立体几何与空间向量 文.doc

平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试专题七 立体几何与空间向量本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件a,b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）；球的表面积公式：（其中r表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中s表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是a.b.c.d.2、已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么mb是ab的 ( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3、一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为（ ）a bc d4、【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是5、下列等式中，使点m与点a、b、c一定共面的是a. b.c. d.6、【2012高考浙江文5】 设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则7、【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8、【2012高考全国文8】已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（a） （b） （c） （d）9、如果三棱锥s-abc的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点s在底面的射影o在abc内，那么o是abc的 （ ）a内心 b重心 c外心 d垂心10、是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为（ ）a3个 b4个 c5个 d6个非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 12、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .13、在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 _14、二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积）vr3；四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度 15、一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 16、如图，正方体的棱长为1，e为线段上的一点，则三棱锥的体积为.17、已知四面体abcd中，dadbdc，且da，db，dc两两互相垂直，点o是abc的中心，将dao绕直线do旋转一周，则在旋转过程中，直线da与直线bc所成角的余弦值的取值范围是 。（第17题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体abcda1b1c1d1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体abcda1b1c1d1的棱cc1的中点为e, 求平面ab1e与平面abc所成二面角的余弦值.19、（本题满分14分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点a、d分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值20、（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：；（）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明21、（本题满分15分）如图，已知四棱锥p-abcd的底面abcd是菱形，且pc平面abcd，pcac2,e是pa的中点。(1)求证：ac平面bde；(2)若直线pa与平面pbc所成角为30，求二面角p-ad-c的正切值； (3)求证：直线pa与平面pbd所成的角为定值，并求sin值。pdabce20（本题满分15分）如下图（图1）等腰梯形pbcd，a为pd上一点，且abpd，ab=bc，ad=2bc，沿着ab折叠使得二面角p-ab-d为的二面角，连结pc、pd，在ad上取一点e使得3ae=ed，连结pe得到如下图（图2）的一个几何体图2 （1）求证：平面pab平面pcd； （2）求pe与平面pbc所成角的正弦值图1平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案cabddbcdab二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。11、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本题满分14分） 解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面abcd是边长为6的正方形，高为cc1=6，故所求体积是 -4分（）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -6分 证明:面abcd、面abb1a1、面aa1d1d为全等的正方形，于是 ，故所拼图形成立.-8分abcdd1a1b1c1图2（）以c为原点，cd、cb、cc1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则e（0，0，3），b1（0，6，6），a（6，6，0）.设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. -12分abcdd1a1b1c1ehxyzg图3 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面ab1e与平面abc所成二面角的余弦值为.-14分19、（本题满分14分）解：（1）点a、d分别是、的中点，. 2分 =90. , ,平面. 4分平面,. 6分（2）法1：取的中点，连结、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角. 10分在rt中, ，在rt中, ，. 12分 二面角的平面角的余弦值是. 14分法2：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 10分令，得，=（1，1，1）.显然，是平面的一个法向量，=（） 12分cos= 二面角的平面角的余弦值是. 14分（本题满分14分）(1)证明：过a作ad,平面侧面,ad平面,adbc, 2分 由题得：平面abc, bc, 4分bc平面,bcab 6分（2）连接cd，则由（1）知是直线ac与平面a1bc所成的角， 8分 是二面角a1bca的平面角，即， 10分 在rtadc中， ，在rtadb中， 12分由ac ab，得又所以 14分21、（本题满分15分）解：（1）设ca与bd相交于o，连eo，由底面abcd是菱形得o是中点，且cabd，e是pa的中点，得oe/pc pc平面abcd，oe平面abcd oeac ac面bde （4分） （2）由上知，建立如图坐标系，设bd2a; 设平面的法向量为 ,令x=1得 由题意pa与面pbc所成角为30，得：得a=1。（8分）解法一：当a=1时，底面abcd是正方形，adcd pc平面abcd pcad ad面pcd 则pdadpdc是二面角p-ad-c的平面角，且tanpdc = （10分）解法二：当a=1时，面acd的法向量为（0,0,1），设面pad的法向量为令x=1,则二面角p-ad-c的平面角为锐角，cos=,tan= （10分） (3)设面pbd的法