海南省琼海市嘉积镇高三数学上学期教学质量监测 理 （四）.doc

2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合，是实数集，则（）=（ ）（a）r （b） （c） （d） （2）设为虚数单位，则复数=（ ）（a） （b） （c） （d）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （a）（b）（c）（d）（4） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（a） （b） （c） （d） （5）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）（a） （b） （c） （d）（6）关于直线与平面有以下三个命题（1）若 （2）若 （3）若，其中真命题有（ ） （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）0个（7）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）（a） （b） （c）3 （d）5（8）已知为第二象限角，则（ ）（a） （b） （c） （d）（9）已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为（ ）（a）2 （b） （c） （d）1（10） 设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（ ）（a）5 （b）6 （c）7 （d）8（11）正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高（ ）（a） （b） （c） （d）（12）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集r的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段ab）的点m（如图1）；将线段a、b围成一个圆，使两端点a、b恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点a的坐标为（0，1）（如图3），当点m从a到b是逆时针运动时，图3中直线am与x轴交于点n（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）= n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （ ） （a）；（b）的图象关于对称； （c）若，则 ；（d）在上单调递减二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（13）若实数满足则的最大值为 . （14）已知向量，则 .（15）定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx 2a 到直线l：yx的距离等于c2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a .（16）函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，p为图像与y轴的交点，a,c为图像与x轴的两个交点，b为图像的最低点.（1）若，点p的坐标为（0，），则 ；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点 在abc内的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，满分60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤（17）在中，内角的对边分别为,已知（1）求的值；（2）若为钝角，求的取值范围.(18) 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=， ，.（1）求数列与的通项公式；（2）记；证明：.(19) 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，（1）求证：；（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值 (20) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由.（21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.四、选做题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（每道题满分10分）你选做的是第（ ）题（22）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正abc中，点d,e分别在边ac, ab上，且ad=ac， ae= ab，bd，ce相交于点f. （1）求证：a，e，f，d四点共圆； （2）若正abc的边长为2，求a，e，f，d所在圆的半径（23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值（24）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 2012-2013学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（理科）参考答案一、1-12、cdcba, baadb, dd二、13、7； 14、5； 15、； 16、3，三、17、 解：（1）由正弦定理，设 则所以 2分即，化简可得 4分又，所以因此 6分 （2）由得 8分由题意， 10分 12分18、解：（1）设数列的公差为，数列的公比为；则 4分 得：6分（2） 8分 10分 12分【注】第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，同样给分，篇幅关系，答案略19、解：（1）因为pa平面abcd，所以pabd2分又abcd为菱形，所以acbd,所以bd平面pac4分从而平面pbd平面pac 6分（2）过o作ohpm交pm于h，连hd因为do平面pac，可以推出dhpm,所以ohd为o-pm-d的平面角8分又，且10分从而11分所以，即 12分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 8分从而9分因为bd平面pac,所以平面pmo的一个法向量为10分 设平面pmd的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即 12分20、（1）设 由，所以1分设是椭圆上任意一点，则，所以2分3分当时，当时，有最大值，可得，所以当时， 不合题意5分故椭圆的方程为：6分 （2）中，8分 当且仅当时，有最大值，9分 时，点到直线的距离为10分 11分 又，此时点12分21、解：（1）当时，.2分因为.所以切线方程是 4分（2）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 6分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意8分（3）设，则，只要在上单调递增即可.9分而当时，此时在上单调递增；10分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，11分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 12分四、22、（1）证明：，.在正中，又，badcbe，即，所以，四点共圆. （5分）图6（2）解：如图6，取的中点，连结，则.，agd为正三角形，即，所以点