2013年高三理科数学第一轮复习函数(8) 幂函数.doc

2013年高三理科数学第一轮复习函数（8） 幂函数考纲要求1、利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题命题规律相对于指数函数和对数函数来讲，幂函数要复杂得多。高考中常以指数为、1、2、3、的幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质。题目多以选择题或填空题的形式出现，难度较小。考点解读考点1 幂函数的图象和性质研究幂函数的图象和性质时，要注意幂指数的取值，大致分为三类：，在每一类中性质是相似的。一般重点研究的情形。幂函数的性质定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增x(，0时，减增增x(0，)时，减x(，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)考点突破考点1 幂函数的图象和性质典例1 已知幂函数(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解题思路 由幂函数的性质可得到幂指数m22m30，再结合m是整数，及幂函数是偶数可得m的值解题过程 函数在(0，)上递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.而f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)(32a)等价于a132a0或0a132a或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为.易错点拨 本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围变式1 幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，()A1 B2 C3 D无法确定点拨 法一由条件得M，N，由一般性，可得，即log，log.所以loglog1.法二由解法一，得，则a，即1.答案 A典例2 已知函数为偶函数，a为整数，且在第一象限是单调减函数，则满足条件的a的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解题思路 通过性质确定各个位置参数（表达式）的取值范围，然后综合考察。解题过程 因为在第一象限是减函数，所以，解得，又a为整数，所以或者或者，对应的有，再由为偶函数知，故答案为A。易错点拨 函数性质和数学语言的转换过程中，概念不清会产生混淆。变式1 已知函数的图象过点，则 点拨 由得，答案 综合突破突破1 指数函数、对数函数和幂函数结合考查典例1 比较大小：，解题思路 可以利用指数函数和对数函数的单调性解决问题。如果不能直接比较的时候，可以借助中间量。常借助的中间量是0、1、等。解题过程 由对数函数的性质得：，由指数函数和幂函数的性质得：，所以4个数的大小关系是易错点拨 在比较和（）的大小时，还可以考虑插入和，这种方法经常奏效。变式1 三个数的大小顺序为（ ）A、 B、C、 D、点拨 指数函数和幂函数性质结合考察。答案 B快乐训练1、如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，2、下列函数中既是偶函数又是（ ）ABCD 3、函数在区间上的最大值是（ ）ABCD4、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）ABCD5、函数的图象是（ ）A B C D6、函数的定义域是 .7、的解析式是.8、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .提高训练1、下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限2、函数和图象满足（ ）A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称3、函数，满足（ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数4、函数的单调递减区间是（ ）A B C D5、幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 .6、比较下列各组中两个值大小（1）7、已知幂函数 轴对称，试确定的解析式.8、求证：函数在R上为奇函数且为增函数.超越训练1、如图19所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）AB C D2、对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定3、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F）