（浙江版）高考数学二轮专题复习 专题六 6.2 椭圆、双曲线、抛物线能力训练 新人教A版.doc

专题能力训练15椭圆、双曲线、抛物线(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.(2015安徽,文6)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()a.x2-=1b.-y2=1c.x2-=1d.-y2=12.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点是双曲线=1的一个焦点,则p的值为()a.4b.6c.8d.123.已知p是椭圆=1(0b0,b0)的左、右焦点,p是双曲线右支上一点,o为坐标原点,若|pf1|po|pf2|=533,则双曲线的离心率为()a.b.2c.2d.45.(2015浙江嘉兴下学期教学测试(一),文8)如图,已知双曲线=1(a0,b0)上有一点a,它关于原点的对称点为b,点f为双曲线的右焦点,且满足afbf,设abf=,且,则该双曲线离心率e的取值范围为()a.,2+b.+1c.,2+d.+16.已知椭圆c:=1的左、右焦点分别为f1,f2,椭圆c上点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点,则的最大值为()a.b.c.d.7.如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p0),过点a(0,-1)作直线l与抛物线相交于p,q两点,点b的坐标为(0,1),连接bp,bq,设qb,bp与x轴分别相交于m,n两点.如果qb的斜率与pb的斜率的乘积为-3,则mbn的大小等于()a.b.c.d.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015山东,文15)过双曲线c:=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交c于点p.若点p的横坐标为2a,则c的离心率为.9.若椭圆=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为a,b,直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.10.(2015浙江嘉兴教学测试,文14)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点m到y轴的距离为d1,m到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为.11.已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p0)交于a,b两点,且oaob,又odab于点d,若动点d的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m=.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)已知椭圆c:=1(ab0)的短轴长等于焦距,椭圆c上的点到右焦点f的最短距离为-1.(1)求椭圆c的方程;(2)过点e(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与c交于m,n两点,p是点m关于x轴的对称点,证明:n,f,p三点共线.13.(本小题满分15分)(2015浙江衢州4月教学质量检测,文19)如图,设抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,过点f的直线l1交抛物线c于a,b两点,且|ab|=8,线段ab的中点到y轴的距离为3.(1)求抛物线c的方程;(2)若直线l2与圆x2+y2=切于点p,与抛物线c切于点q,求fpq的面积.14.(本小题满分16分)已知椭圆=1(ab0)的左焦点为f(-c,0),离心率为,点m在椭圆上且位于第一象限,直线fm被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|fm|=.(1)求直线fm的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点p在椭圆上,若直线fp的斜率大于,求直线op(o为原点)的斜率的取值范围.参考答案专题能力训练15椭圆、双曲线、抛物线1.a解析:双曲线x2-=1的渐近线方程为y=2x,双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x,双曲线x2-=1的渐近线方程为y=x,双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x,因此a正确.2.d解析:抛物线的焦点为,双曲线的半焦距为c=,12+2p=,p=12(负值舍去).故选d.3.c解析:取pf1的中点m,连接om,=2,|om|=4,f1pf2中,om是中位线,pf2的长等于8,|pf1|+|pf2|=2a=10,解得|pf1|=2.故选c.4.c解析:设|pf1|=5t,则由|pf1|po|pf2|=533可得|po|=3t,|pf2|=3t.由双曲线的定义知,|pf1|-|pf2|=2a,即5t-3t=2a,所以t=a.在pf1f2中,op为中线,由余弦定理可得|pf1|2=|of1|2+|op|2-2|of1|op|cospof1,|pf2|2=|of2|2+|op|2-2|of2|op|cospof2.两式相加,结合cospof1+cospof2=0可得c2=8a2,所以双曲线的离心率e=2.故选c.5.b解析:在rtabf中,o为ab的中点,又of=c,ab=2c,af=2csin ,bf=2ccos ,|bf-af|=2c|cos -sin |.如图,设h为双曲线的左焦点,由对称性可知|bh|=|af|,则有|bf|-|hb|=|bf|-|af|=2a,2c|cos -sin |=2a,e=.,+,cos,e+1.6.b解析:由椭圆方程知c=1,所以f1(-1,0),f2(1,0),因为椭圆c上点a满足af2f1f2,则可设a(1,y0),代入椭圆方程可得,所以y0=.设p(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以=y1y0.因为点p是椭圆c上的动点,所以-y1的最大值为.故b正确.7.d解析:设aq:y=kx-1,联立x2=2py(p0)得x2-2pkx+2p=0,x1+x2=2pk,x1x2=2p.设p(x1,y1),q(x2,y2),则kbp+kbq=2k-2=2k-2k=0.由得kbp=,kbq=-.因此,mbn=,应选d.8.2+解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=(x-c),与c交于p(x0,y0).x0=2a,y0=(2a-c).又p(x0,y0)在双曲线c上,=1,整理得a2-4ac+c2=0,设双曲线c的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-(舍去),e2=2+.即双曲线c的离心率为2+.9.=1解析:由于过点作圆x2+y2=1的切线,切点为(x0,y0),所以切线为2x0+y0=2.联立解得(1,0),即为两个切点a,b.所以直线lab:y=-2x+2.所以直线与x,y轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2).根据题意得c=1,b=2,所以a=.故所求的椭圆方程为=1.10.-1解析:设抛物线上有一动点m到准线x=-1的距离为d=d1+1,那么计算d1+d2的最小值可先求出d+d2的最小值,由题意可知当点m平移到点a时值最小,此时d+d2的值为点f到直线x-y+4=0的距离,即d+d2=,所以d1+d2的最小值为-1.11.4解析:d在直线y=k(x-m)上,可设d坐标为(x,k(x-m),od的斜率k=.odab,ab的斜率为k,有kk=-1,即k(x-m)=-.又动点d的坐标满足x2+y2-4x=0,即x2+k(x-m)2-4x=0,将k(x-m)=-代入可解得x=,或x=0(舍去).代入到=-1,化简得4k2-mk2+4-m=0,即(4-m)(k2+1)=0.由于k2+1不可能等于0,只有4-m=0,m=4.12.(1)解:由题可知解得a=,c=1,b=1.椭圆c的方程为+y2=1.(2)证明:设直线l为y=k(x-2),m(x1,y1),n(x2,y2),p(x1,-y1),f(1,0),由得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0.x1+x2=,x1x2=.而=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k),=(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k).(x1-1)(kx2-2k)-(x2-1)(-kx1+2k)=k2x1x2-3(x1+x2)+4=k=0,.n,f,p三点共线.13.解:(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab中点坐标为,由题意知=3,x1+x2=6,又|ab|=x1+x2+p=8,p=2,故抛物线c的方程为y2=4x.(2)设l2:y=kx+m,由l2与o相切得2m2=1+k2,由k2x2+(2km-4)x+m2=0.(*)直线l2与抛物线相切,=(2km-4)2-4k2m2=0km=1.由,得k=m=1,方程(*)为x2-2x+1=0,解得x=1,q(1,1),|pq|=.此时直线l2方程为y=x+1或y=-x-1,令f(1,0)到l2的距离为d=,spqf=|pq|d=.14.解:(1)由已知有,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线fm的斜率为k(k0),则直线fm的方程为y=k(x+c).由已知,有,解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为=1,直线fm的方程为y=(x+c),两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c,或x=c.因为点m在第一象限,可得m的坐标为.由|fm|=,解得c=1,所以椭圆的方程为=1.(3)设点p的坐标为(x,y),直线fp的斜率为t,