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计及不确定性机组组合问题评述 汪 晶 赵晋泉 河海大学电气工程学院 江苏 南京 210098 摘 要 机组组合问题本质上是不确定性优化问题 随着以 风力发电为代表的可再生分布式发电大量接入电网 该问题 的随机性更加突出了 显式考虑机组组合的不确定性成为目 前较活跃的课题 先后形成了基于方案树的随机规划 模糊 优化和机会约束规划三种不同的技术 本文对它们进行了分 析 从所需数据量 计算复杂度 对参数的依赖性和求解方 法等方面进行了比较和评述 结果表明 三种方法在不同的 情况下都有其各自的优势 需根据实际情况选择合理的处理 方法 关键词 机组组合 不确定性 随机规划 模糊优化 机会 约束规划 0 引言 在电力系统的短期经济运行中 机组组合是一 个核心问题 机组组合是在一个调度周期内 通过 合理地安排火电机组的开 停以及出力大小 在满 足各种约束的前提下 实现全系统总运行成本最低 的目标 半个多世纪以来 随着技术进步 网络安 全性 环境保护和节约能源要求提高 电力市场化 改革以及多种可再生能源发电的接入 机组组合问 题不断发展 始终吸引着电力工业界和学者的目 光 电力系统机组组合问题本质上是一个不确定 性优化问题 传统机组组合问题 1 3 把这种不确定 性隐式表达为一个备用不等式约束 这样处理存在 两种可能 一是过高估计了风险 造成成本太高 不经济 二是低估了风险 造成不安全 因此 更 加合理地考虑机组组合问题中的随机性 在安全和 经济之间寻找更好的折衷点一直是研究的重点 随 着风力发电大量接入电网 由于风能随机性强 机 组组合问题中的随机性更受到重视 同时数学上随 机优化技术 4 的发展也为随机机组组合的应用带来 了可能 本文对基于方案树的随机优化 5 9 模糊 优化 10 22 和机会约束规划 23 25 三种显式处理不确 定性的技术进行了分析 比较和评述 1 传统机组组合问题 不计备用的机组组合问题的数学模型为 1 11 min TN ttt iiii ti Ffp 1 1 N ttt i id i stpp 1 2 t T T minmax tttt iiiiii ppp 3 1 1 iN t 1 1 1 off i t jofftt iiii j t T T N on N 4 1 i 1 1 on i t jtt iiii j t T T 5 1 i 其中 T为总时段数 N为机组总数 为总发电 成本 F t i 为机组i在 时段的状态 t t i p为机组 在t时 段的出力 式 2 为负荷平衡约束 为预测的第 时段系统总负荷 式 3 为机组出力约束 分别为机组 的最大 最小出力限值 式 4 式 5 为机组最小启停时间约束 分别为 机组 的最小运行 最小停机时间 i i p t d p on i T t max mini p i i of i T f 不计备用的机组组合问题仅是系统负荷的 函数 其解可表示为 t d p t d xX p 6 如果次日系统实际负荷完全与预测相同 则上 述不计备用的机组组合问题可得到满足经济和安全 的最优解 然而实际电力系统运行存在很多不确定性 大 致包括两类不确定性事件 负荷预测偏差和设备的 不可靠 因此 电力系统机组组合问题本质上是一 个不确定性优化问题 一般而言 可以把机组组合 问题中的不确定性隐式表达为一个固定备用需求的 不等式约束 加入上述模型中 max 1 N tt iid i pp t tT R 1 7 式中 t R为t时段系统总备用需求 通常取为一定 比例的系统负荷 如 10 或系统中最大的发电机 额定功率 计及备用之后 机组组合问题变为系统负荷 t d p 和系统固定备用 t R共同的函数 其解可表示为如下 形式 tt d xX pR 8 计及备用的机组组合问题构成了机组组合的 确定性模型 它简单 求解方便 但也存在两种可 能 t R太大 造成不经济 或者 t R太小 造成不安 全 因此 需要寻求能够更加合理地处理机组组合 问题中的随机性的方法 数学上不确定优化技术的 发展为电力系统随机机组组合的提出和应用奠定 了基础 考虑不确定事件概率 显式表达不确定性 成为近期的研究热点 2 不确定性机组组合问题 负荷预测偏差属于连续事件 而诸如发电机和 线路故障退出等设备不可靠属于离散事件 随着风 力发电大量接入电网 由于风能随机性强 则机组 组合问题中的风电出力也是一个不确定量 风电场 完全根据风力的大小来决定它们的发电量 并不受 调度员的控制 因此 风电出力相当于传统机组组 合问题中的一个负的负荷 则风电的随机性也可处 理为负荷的随机性 在不确定性规划中 对不确定问题的处理有两 种方法 一种是随机规划 一种是模糊规划 本文 基于这两类数学方法的原理 比较了三种显式处理 机组组合问题中不确定性的方法 基于方案树的随 机规划法 模糊优化方法和基于机会约束规划的方 法 2 1 基于方案树的随机规划机组组合问题 固定备用容量之所以造成不安全或是不经济 的情况主要是因为无法预测未来系统的不确定性 则只好按一定容量留有裕度 那么如果能模拟出系 统将来的各种不确定性方案 针对具体的不确定情 况给出合适的机组组合方案 则是一种既安全又经 济的方法 基于方案树的随机规划方法就是从这方 面考虑来处理机组组合不确定性的 Takriti Birge 和 Long 于 1996 年首次提出了随 机规划机组组合问题 6 将无限维的不确定性用有 限数量的场景 或称方案 情形 来模拟 并编组 为一个方案树 并给定各方案相应的概率作为权 重 求取一个最优发电计划 在该方法中 目标函 数变为各种方案的加权发电成本最小 1 111 min STN t stst s siiii sti Jfp 9 st 1 N t s t st s iid i pp 1 sS 10 minmax t sst st st ss iiiiii ppp 1 sS 11 12 12 t st si kiik B s tB s tc 12 1 i N k k t s s B s ts i i k s B s ts J c J 13 式中 S为方案树中的总方案数 s J为每种方案对 应的权重 负荷平衡约束条件 10 增强性的考虑了 多种可能的负荷情况 约束条件 12 为联系各种不 同方案的束约束 1 B s t代表在方案 1 s下从开始到 时段的部分决策 式 12 表示如果根据t时段的信息 无法区分出在时段t内两种不同的情况 t 1 s和 2 s 那 么这两种方案的从开始到t时段时的决策一样 束 约束属于系统耦合约束 基于方案树的随机规划处理模型是各种方案 发生概率和具体方案的函数 表示为如下形式 11 2 2 SS xX JN JJ NN 14 式中 i N表示定义的第i种方案 1 N表示没有任何 意外发生的方案 S N表示所有方案中情况最恶劣的 一种方案 式 14 中存在两个特例 12 1 0 0 S xXN 0 0 N 12 N 15 式 15 表示在机组组合问题中不发生任何意 外 则此时该问题退化为一个不计备用的机组组合 问题 1 S xXNNN 16 式 16 表示发生了最恶劣的意外 按照最恶劣 的方案来求解机组组合问题 此时的解对于机组组 合问题中可能出现的其他方案来说都是留有一定 裕度的 这就相当于在机组组合问题中留有了固定 容量的备用 则此时退化为计及固定备用的机组组 合问题 在该模型中 方案树的选择至关重要 方案选 择过多 会影响到计算复杂度和计算时间 方案选 择过少 则会存在一定的风险 在上述随机规划机组组合问题的基础上 增加 考虑网络安全约束 从而可考虑网络支路故障的随 机性 更好地考虑机组随机退出的影响 形成随机 优化网络安全约束的机组组合问题 7 8 仅通过方案分解这种随机规划方法考虑不确 定性 还是存在一些风险 因为例如负荷变化这种 类似连续的事件如果用方案树来离散处理 可能无 法详细描述该类事件的可能情况 即方案树上的有 限种可能方案终究是不能概括机组组合问题中所 有可能存在的不确定性 文献 9 提出应该双重随机 性考虑 固定备用大小的传统做法与随机优化方法 相结合 而不是单纯依赖随机优化或者单纯依赖固 定备用大小 用固定的备用来考虑系统中负荷预测 偏差这类连续事件的随机性 而用随机优化处理发 电机和线路故障跳出这类大的随机离散事件 因此 需要在备用的容量和选取的方案间找到一个平衡 点 使得该问题既可靠又安全 2 2 模糊机组组合问题 模糊优化理论起源于 20 世纪 70 年代 Bellman 和 Zadeh 提出的模糊决策概念和模糊环境下的决策 模型 将优化问题中不确定的约束条件用模糊方式 表达 不仅能表示可行解 而且对不可行解可按距 离可行域的远近程度进行模糊处理 该方法可有效 处理约束条件 是处理不确定性信息的有效方法 固定备用的计及使得机组组合问题的安全性 有所提高 但是针对随机可能发生的各种情况 总 是谨慎的留有固定的备用裕度使得解决方案过于 保守 而使系统成本大大提高 不经济 针对这种 并不是时时刻刻都需要的固定裕度 在某些情况下 可以适当减小 从而找到一个更好的安全与经济的 折衷解决方案 因此 备用约束本质上是一种模糊约束 不适 合采用 7 这种精确成立的表达方法 而应采用如下 模糊近似的表达方法来表达 max 1 N tt iid i pp t R 17 其中 表示近似大于或等于这种模糊关 系 用以下隶属度函数来表示这种模糊关系 图1 备用约束的隶属度函数 1 1 0 t t tt R t xR Rx t xRRxR R 其他 18 其中 t R为 7 式中的系统备用量 tt RR 为 最小可接受的备用量 这两个值之间呈线性减小的 关系 由于系统备用的模糊处理 从而机组组合的总 成本也同样是模糊量 因为备用约束的模糊松弛 目标成本也应有所下降 则目标成本也应该近似小 于或等于某一个期望值 0 F 0 minFF 19 式 19 表示的模糊关系用图 2 中的隶属度函数 表示 图2 总成本的隶属度函数 0 0 00 1 0 F xF FFx xFxFF F 其他 20 其中 为系统的理想成本 取值为计及固定备用 0 F tt RR 时的机组组合总成本 0 FF t 为最大可接 受成本 取值为计及固定备用R时的机组组合总成 本 则原成本最低的目标函数相应变为最大程度 的同时满足模糊目标不等式和模糊备用不等式 maxmaxmin dF z 21 上述分段线性隶属度函数 对于约束条件的满 足关系描述的比较直观 但早在1991年首次提出将 模糊集理论用于处理不确定性机组组合问题中 12 采用的是连续的隶属度函数 两种表示方法都能起 到很好的模糊处理的效果 在以后的研究过程中 这两种连续 13 与分段线性 14 15 的模糊函数都得到 了很好的应用 模糊机组组合问题是系统负荷 t d p 系统备用 t R和备用最大允许减小量 t R 的函数 其解表示为 如下形式 ttt d xXR Rp 22 当0 t R 时 其存在特解 tt d xX Rp 23 0 t R 即不减小系统备用 不对备用约束进 行松弛 则问题退化为计及固定备用的机组组合问 题 该方法中 使用隶属度函数来描述差异的中间 过渡 处理了模糊现象 因此 隶属度函数的选择 对问题的求解影响较大 模糊逻辑是另一种利用模糊优化理论处理不 确定性问题的方法 该方法主要对工程中很难用精 确数学关系表示的问题采用模糊逻辑规则的推理形 式描述 将这种模糊逻辑方法应用于机组组合 22 中 其方法如下 对该问题中的模糊输入量选取适 当的隶属度函数 使之有对应的模糊语义然后根据 输入的模糊语义通过模糊规则推出输出的模糊语 义 最后通过逆模糊化得到输出的准确值 但其中 F x 1 x0 FF 0 F R x 1 tt x t R RR 的模糊推理规则的确立因人而异 这对最后结果的 好坏有直接影响 2 3 基于机会约束规划的机组组合问题 机会约束规划是随机规划的重要分支 由 Charnes 和 Cooper 首先提出 主要针对的是约束条 件中含有随机变量 且必须在观测到随机变量的实 现之前做出决策的问题 机会约束规划方法与模糊 优化方法处理不确定性的出发点类似 都是将不确 定性问题中的软约束 即允许一定程度不满足的约 束 进行松弛来提高经济性 但两者对软约束的松 弛方法不一样 机会约束规划方法是以一定的概率 进行松弛 则此概率可表示和量度风险 是一种较 好的不确定性风险管理方法 机组组合问题中 充足的备用储备有时候成为 一种浪费 是一种不经济的行为 针对软约束 7 可采用通过冒风险的方式使之以一定置信度满足 由于约束条件的松弛 可以节省一部分发电成本 因此 该方法的目标就是通过对利润和风险之间的 协调 从而找到一个折衷点 minF 24 Pr stFF 25 max 1 Pr N ttt iid i ppR 26 式中 Pr为 中事件成立的概率 分别为 决策者预先给定的对应目标函数和约束条件的置 信水平 F为机组组合目标函数在概率水平至少 是 F 时所取的最小值 该模型使得系统调度员需要在 0 1 范围内 适当地选择约束条件的置信水平和相应的调度方 案 并允许所形成的调度方案在某些比较极端的情 况下不满足约束条件 但这些情况发生的概率必须 小于该置信水平 该置信水平的高低可以反映出对 电力系统运行水平的要求 基于机会约束规划的机组组合问题是目标函 数和备用约束条件置信水平 的函数 同时也 是系统负荷和系统备用 t d p t R的函数 其解可用如 下形式表示为 tt d xXRp 27 置信水平 的值是备用约束不等式成立的概 率 当 1 0 时 则此时备用约束条件完全成 立 特解形式如下 tt d xXRp 28 此时式 28 变为式 7 该问题退化为计及备用 约束的机组组合问题 当 0 时 此时完全没有考虑系统备用 此时的特解表示为 t d xXp 29 此时模型退化为不考虑备用的机组组合问题 文献 23 首次将机会约束规划用来处理机组组 合问题的不确定性 松弛处理的是负荷平衡约束 没有考虑备用约束 3 三种处理方法的比较 三种方法在处理机组组合问题时都能较好的 考虑电力系统运行过程中出现的不确定情况 并且 较传统的机组组合相比都能获得一定的经济效益 基于方案树的随机规划处理方法对系统中不 确定方案的形式没有要求 无论是离散事件还是连 续事件 它都能通过方案树描述 并且该处理对机 组组合问题的求解方法没有太多要求 用传统的分 解方法即可 但该技术通过将连续事件离散化处 理 系统难免会有风险存在 并且计算量很大 无 论是方案的选择 还是后面的分解计算 计算方面 都有一定的复杂性 并且方案树的选择也至关重 要 它既关系到计算复杂度又关系到解的质量 模糊优化根据隶属度函数对系统中模糊关系 进行松弛 因此隶属度参数的选取 会对系统的优 化结果产生影响 即该方法对隶属度参数有较大的 依赖性 目前 这些隶属度函数参数的选取常常根 据系统运行的条件 结合调度运行人员的经验来确 定 没有严格的理论依据 该方法能很好的对连续 变化量进行模糊处理 且计算比较简单 但无法直 接处理机组组合问题中的偶然随机事件 基于机会约束规划的机组组合模型中 约束条 件和目标成本的实现概率为方案的风险 这种方案 风险的直观定义方式 可以帮助决策者协调利润和 风险 但调度方案也大大依赖于置信水平 由于优 化模型中引入了随机变量和机会约束 如果运用常 规算法则需要将随机规划模型转化为确定性优化 模型 实际应用中往往难以转化 则求解该模型需 要用到随机模拟技术 对求解方法要求较高 求解 复杂 基于机会约束规划的处理方法和模糊优化处 理方法都是对软约束进行松弛 从而达到提高经济 性的目的 但机会约束规划直接以一定的概率松弛 备用约束 而模糊优化对备用约束按照满足程度给 予不同的概率松弛 相比而言 模糊优化的处理显 得更加合理 表 1 所列为不同角度三种方法的比较结果 表1 三种处理机组组合不确定性的方法比较 基于方案树 的随机规划 模糊优化方 法 机会约束规 划方法 方法 所需数据量 随机事件的 概率及形式 每个随机变 量的隶属度 函数 目标函数和 每个软约束 的置信水平 计算复杂度 较复杂 简单 复杂 对参数依赖 性 依赖于方案 束的选择 依赖于隶属 度函数 依赖于置信 水平 求解方法 传统分解算 法 无要求 现代智能算 法 4 结论 通过对以上三种方法的分析和比较 可以得 出 在处理考虑负荷的随机性和涉及风电随机性的 机组组合问题时 模糊优化方法简单直观 计算量 也相对较小 是一种比较好的处理技术 然而当需要处理譬如发电机 线路退出此类随 机事件时 可通过选择合适的方案树较好的模拟 因此 基于方案树的随机规划在处理随机事件时有 较大的优势 机会约束规划也能同时处理随机事件和连续 事件并存的机组组合问题 在机会约束规划方法 中 调度人员可以根据系统的实际情况兼顾费用和 风险 实现最优化决策 因此 三种技术分别在不 同的方面体现出它的优势 在解决不确定机组组合 问题时 需要根据实际情况选择 参考文献 1 李文沅 电力系统安全经济运行 模型与方法 M 重庆 重庆 大学出版社 1989 3 2 陈浩勇 王锡凡 机组组合问题的优化方法综述 J 电力系统自 动化 1999 23 4 51 56 3 Narayana P P Unit commitment a bibliographical survey J IEEE Trans on Power Systems 2004 19 2 1196 1205 4 刘宝碇 赵瑞清 随机规划与模糊规划 M 北京 清华大学出版 社 1998 6 5 P Carpentier G Cohen J C Culioli et al Stochastic optimization of unit commitment a new decomposition framework IEEE Transactions on Power Systems 1996 11 2 1067 1073 6 S Takriti J Birge E Long A Stochastic model for the unit commitment problem IEEE Transactions on Power Systems 1996 11 3 1497 1508 7 L Wu M Shahidehpour T Li Stochastic security constrained unit commitment J IEEE Transactions on Power Systems 2007 22 2 800 811 8 Bouffard F Galiana F D Stochastic security for operations planning with significant wind power generation J IEEE Transactions on Power Systems 2008 23 2 306 316 9 Ruiz P A Philbrick C R Zak E et al Uncertainty management in the unit commitment problem J IEEE Transactions on Power Systems 2009 24 2 642 651 10 X Guan P B Luh B Prasannan Power system scheduling with fuzzy reserve requirements J IEEE Transactions on Power Systems 1996 11 2 864 869 11 A Y Saber T Senjyu T Miyagi et al Fuzzy unit commitment scheduling using absolutely stochastic simulated annealing J IEEE Transactions on Power Systems 2006 21 2 955 964 12 Su C C Hsu Y Y Fuzzy dynamic programming an application to unit commitment J IEEE Transactions on Power Systems 1991 6 3 1231 1237 13 Liang R H Liao J H A fuzzy optimization approach for generation scheduling with wind and solar energy systems J IEEE Transactions on Power Systems 2007 22 4 1665 1674 14 H Yan P B Luh A fuzzy optimization based method for integrated power system scheduling and inter utility power transaction with uncertainties J IEEE Transactions on Power Systems 1997 12 2 756 763 15 M M El Saadawi M A Tantawi E Tawfik A fuzzy optimization based approach to large scale thermal unit commitment J Electric Power Systems Research 2004 vol 72 245 252 16 Attaviriyanupap p Kita H Tanaka E et al A fuzzy optimization approach to dynamic economic dispatch considering uncertainties J IEEE Transactions on Power Systems 2004 19 3 1299 1307 17 艾琳 华栋 基于模糊优化和内点法的水火电系统短期经济调度 J 电力自动化设备 2008 28 8 46 50 18 Vladimiro M Pun S H Economic di