二次函数应用--几何图形的最大面积问题.ppt

二次函数的应用 几何图形的最大面积问题 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点坐标 对称轴和最值2 1 求函数y x2 2x 3的最值 2 求函数y x2 2x 3 0 x 3 的最值 3 抛物线在什么位置取最值 一 思前想后 注 1 自变量X的取值范围为一切实数 顶点处取最值 2 有取值范围的在端点或顶点处取最值 x 1 y最小 4x 2 y最大 4 自学教材20页 动脑筋 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 x 24 4x 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 例2 如图在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 2cm 秒 1cm 秒 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积ycm2 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 2cm 秒 1cm 秒 a 0 抛物线开口向下 例3 如图 在 ABC中 HG BC AD BC BC 160cm AD 120cm 1 设矩形EFGH的长HG y 宽HE x 确定y与x的函数关系式 2 当x为何值时 矩形EFGH的面积S最大 四 课堂小结 1 对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量 所求面积为函数建立二次函数的模型 利用二次函数有关知识求得最值 要注意函数的自变量的取值范围 2 用函数知识求解实际问题 需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解 解要符合实际题意 要注意数与形结合 1 在一幅长60cm 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是ycm2 设金色纸边的宽度为xcm 那么y关于x的函数是 A y 60 2x 40 2x B y 60 x 40 x C y 60 2x 40 x D y 60 x 40 2x 课堂检测 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 2 一块三角形废料 如图 A 30 C 90 AB 12 用这块废料剪出一个长方形CDEF 其中 点D E F 分别在边AC AB BC上 要使剪出的长方形CDEF的面积最大 点E应选在何处 如图 某村计划修建一条水渠 其横断面是等腰梯形 底角为120 两腰与底的和为6m 问应如何设计 使得横断面的面积最大 最大面积是多少 拓展延伸 如图 某公路隧道横截面为抛物线 其中最大高度为6m 底部宽度OM为12m 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 2 求出