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本科毕业论文全国新课标数学高考试题的知识结构与预测 学 号：201012010322 学生姓名：张 洋 指导教师：朱哲民 所在学院：数学与统计学院 所学专业：数学与应用数学 二O一四年五月11摘 要 高考是近些年的热点话题，如今更是备受人们关注，高考数学在高考这个选拔考试中占有很大的分量.本论文分为引言、高考数学试题的剖析、答题建议和致谢、参考文献五个部分，论文结合了对近四年高考数学考题（以高考理科数学试题为主）的研究，针对试题的难度、区分度情况，绘制了散点图；考查知识点的分布与分值分配情况，通过表格的方式进行了一一统计，做了一些概述和总结，并且举了几个具体的例子对历年试题进行了较为详细的论述.依据此分布情况以及新课改的要求，对2014年的高考数学可能考到的知识点和难度系数进行了相关的推测，并相应地给出了高中生在高考数学学习过程中的一些复习建议. 关键词：高考；数学；知识；结构；预测Abstract The college entrance examination is a hot topic in recent years, and now more peoples attention, the college entrance examination mathematics in the college entrance examination examination occupies a lot of weight. This thesis consists of the preface, mathematics test analysis, problem solving Suggestions and thanks four parts, the paper combines for nearly four years of college entrance examination mathematics examination questions (mainly science) research, aimed at the difficulty of the questions, the degree of differentiation situation, draw the scatter diagram; Distribution of knowledge points and score distribution, through the form the way of statistics, made some overview and summary, and a few specific examples of test paper are discussed in detail. According to the distribution and the requirement of new curriculum reform, the 2014 college entrance examination mathematics exam to theories of knowledge point and the difficulty coefficient of correlation, and accordingly the matters needing attention when examinee answer is given and some tips. Keywords: College entrance examination; Mathematics; Knowledge; Structure; Forecast目 录中文摘要英文摘要 目 录1引言12.高考数学历年试题剖析12.1试题的难度、区分度情况12.2知识点的分布情况72.3试题的变化规律72.4对2014年新课标全国卷的预测83.答题建议9致 谢11参考文献12121.引 言 高考是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加的选拔考试，它历来被社会高度重视，而课程改革是当前教育改革一件极为重要的大事,自2004年开始，高中课程标准已经在部分省市陆续实验和实施，正在加快步伐推向全国.新课标与现行高中教学大纲相比较,无论在基本理念、知识结构、内容安排,还是实施操作上都要有较大变化,那么探讨新课程下高考数学试卷结构和内容构成技术要素,也就成为数学高考如何确保有利于当前中学课程改革,中学素质教育实施的一个重要课题.新课标可以看出试题的理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健.坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,两个意识：应用意识与创新意识的考查.体现数学的基础、应用和工具性的数学特色，多视角、多维度、多层次的考查数学思维品质和思维能力,考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和数学潜能.总体难度平稳,注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力.试卷基本结构不变.2.高考数学历年试题剖析2.1试题的难度、区分度情况2.1.1每年试题的难度 难度是指试题的难易程度，即正确答案的比例或百分比,是评价考试的一个非常重要的指标.一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就是小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大.难度计算公式：P（难度指数）=试卷平均得分/试卷满分.试卷难度易、中、难的标准为:易：P0.7，中：0.4P0.69，难：P0.3.9；P值越大，难度越低，P值越小,难度越高.一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度.区分度计算公式：,其中D为区分度，为高分组平均分，为低分组平均分,W为试卷总分.把10-13年文、理两科各题型的难度、区分度数据分别输入Excel（其中选择题共48题，填空题共16题，解答题共48题），把难度系数从小到大（从易到难）排列，然后利用Excel提供的“图表工具”，可得到难度、区分度的折线图（各图中难度折线均是由低到高，区分度折线波动，纵向对应的两点对应的数据分别是同一题的难度、区分度). （1）但从难度看，如理科，难度主要集中在解答题上，约占解答题的54，解答题中基本上没有容易题，都涉及了基础知识的综合；选择题中大部分是容易题，约占选择题的73一般都是最后两道选择题有一些难度；填空题中中档题占主位，占69，整体上看形成了选择题让考生得分，填空题让考生“爬坡”，解答题上重区分的姿态，显示了命题者追求“平衡”的良苦用心.（2）但从分区看，各题型上区分度的差异明显，仍以理科试题为例，从图形中可以看出，选择的区分度大多在0.4左右波动，超过0.4的接近90，而填空题有近70的题目区分度超过0.4，解答题中超过0.4的接近90，大部分在0.5以上，对考生具有很强的区分能力.显示高考题不计“一城一地”得失，二是突出整体效益，发挥整卷的区分功能，而不是“步步设防”，让考生“寸步难行”.（3）各题型难度与区分度的关系不一致.观察图1-图3，选择题大约是难度在0.60左右区分度达到较高值，填空题难度在0.59左右，区分度较好，解答题难度在0.6左右时区分度最高；与此同时还可以看到选择题、填空题其区分度难度变化不明显（随着难度曲线的上升，区分度折线图趋势较平缓），而解答题难度的变化可能引起区分度较大的波动；整体上来看，试题的难度过难或过易，区分度都不理想（难度曲线上升，试题由难道易，区分度曲线呈现波峰在中间，两端低的趋势）.文科试题大致具有以上一些特点，可以参照以上图标做类似分析. 2.1.2难度、区分度的回归分析 利用Regression Analgzer软件提供的XY散点图、最佳曲线拟合以及提供的拟合参数，以及利用CAXA软件画图，我们可以从图形的直观和数量的准确两方面来理解难度、区分度的关系下面给出两科各题型最佳拟合曲线及参数情况图1：理科选择题难度（P）、区分度（D） 图2：理科填空题难度（P）、区分度（D） 图3：理科解答题难度（P）、区分度（D） 图4：文科选择题难度（P）、区分度（D） 图5：文科填空题难度（P）、区分度（D） 图6：文科解答题难度（P）、区分度（D） 表1：难度、区分度的回归线方程和最值情况题型科别回归方程最值情况选择文科 理科 填空文科 理科 解答文科 理科 对拟合曲线及表格的一些分析和说明： 各科“两度”的最佳拟合曲线均为抛物型； 为保证适当的区分度，试题难度不宜走向“两个极端”，特别是客观性试题； 一般地说，文科各题型试题的难度低于相应理科试题难度时，才能有较好的区分效果； 各题型达到最佳区分效果的难度系数不一致；根据回归方程，我们对试题的区分度保持在一定水平上（如0.4以上）时各题型的难度进行预测 表2：对一定区分度要求下难度系数的估测题型 科别区分度要求难度系数变化范围 选 择文科 (0.5601，0.9135)理科(0.5484，0.7754)填空文科(0.5944，0.7440)理科(0.2013，0.8787)解答文科 (0.3，1)理科(0.1223，0.7846) 从估测分析的数据可以看出，要想达到较理想的区分度，难度的变化范围与前面的实际折线图基本吻合；选择题难度一般应不低于0.55；从理论上讲，填空题（理科）、解答题的调控余地相当大，如文科解答题，无论试题的难易都可以取得理想的区分效果；在同等区分度要求下，理科各题型的难度均不同程度的要高于文科2.1.3 注意适当控制试题的难度、把握试题的题型以上我们通过对难度、区分度的现状及相关分析知道，难度在一定程度上影响试题的区分度如果考试的目的主要关心区分 ，就不能不注意难度问题虽然对选择题的褒贬不一，但选择题的区分度不及解答题，这已是不争的事实，适当控制、减少选择题的数量仍是关注区分的考试的一种选择试题过难，大家全通不过，设计的问题便形同虚设，对老师、学生的精力都是一种浪费从分析中我们看出，一些题型倒是容易题区分度更高，出合适的容易题，选拔者达到了目的，筛选出所要求的的对象.并非要出难题显水平命题时要根据所面对考生的实际，做好难度的预估，选拔与照顾情绪要两者兼顾我们以上分析的着眼点只在于简单题的区分度而不是从整张卷出发，命题时只想把所谓的“好题”多出几道，结果事与愿违，如果每题都要很好的区分度，高分组的在每题上都能通过，低分组的都通不过，这样只能出现两种分数，满分和零分，反而不利于区分，我们可以看一下附表 表3：近四年高考数学试题的难度和区分度年份选择题填空题解答题难度区分度难度区分度难度区分度20100.780.6810.690.6070.380.70720110.740.7230.570.5570.40.77820120.750.7140.720.520.270.66820130.710.7050.60.580.340.693从整体上看，三种题型的试题整体上都发挥出了较好的选拔功能对整张试卷，试题的难度分布要广一些，梯度要大一些，让较难的题目区分高水平的考生，较易的题目区分低水平的考生，中等难度的题目对中等水平的考生进行区分，这样各种水平的考生都能区分开来，而且区分得更细. 表4：客观题在各年试卷中的知识点与分值分布知识 年份集合逻辑 函 数 数 列三角 函数平面向量立体几何直线与圆圆锥曲线概率统计2010 5 15 0 5 5 10 5 10 52011 0 15 10 5 5 10 5 5 52012 5 10 5 5 5 10 5 5 102013 5 10 5 10 5 15 5 5 5知识年份 框 图排列组合二项式 定理线性规划 导 数 复 数不等式 其 它201050005550201105505050201250055500201350000505从上表来看，基础知识和基本技能占主要的位置. 一般为常见的问题，属于高中教学日常练习的模型，涉及了高中数学非主干的知识. 例如，集合的运算、充要条件、不等式、数列、直线和圆、排列组合等，但函数、立体几何等主干知识仍然会在大题中出现. 难度方面一般除了最后一两道题以外都比较简单，每一题的得分较高，涉及的主要就是基础知识和基本方法，故要注意知识点的难度和分布. 2.2试题知识点分值分布情况 表5：2010-2013全国各地数学高考考点分值统计2010-2013全国各地数学高考考点分值统计函数性质与应用2223252090不等式的应用2320211983圆锥曲线2021212183线面关系1920202079函数与方程1819202279三角函数的应用1718181973最值定理问题1517202173数列的求和1617181869正、余弦定3 2010-2013年高考试题的变化规律 表6：2010-2013年高考试题的变化规律2010集合、复数、双曲线方程、函数的单调性和奇偶性、概率统计、框图、三角函数、空间图形与平面图形、数列 2011复数、数列与函数、框图、余弦定理、双曲线、函数最值问题、立体几何、数列、空间图形与平面图形、概率统计、函数与导数、动点问题2012集合、排列与组合、复数、椭圆、数列、框图、几何体体积、双曲线、最值、线性规划、概率、正余弦定理、二面角及线面垂直、抛物线与动点问题2013集合、复数、等比数列、函数性质、抛物线、余弦定理、概率、椭圆、极值从历年试题的变化规律我们可以看出，函数、曲线方程、解析几何的知识点都是必考的东西.数学的学习要注重回归课本、夯实基础，多角度思考问题，综合分析问题，灵活应用所学的基础知识，认真审题，注重适当变换问题.试题考查的重点基本上定位在基础知识与实际应用这两个方面，强调数学教育的基础性、大众性、重视素质教育与高考的兼容性，逐步淡化数学单一学科化的特点，其难度、知识层次必将控制在基本要求上.突出新增向量、概率、导数、视图、算法、量词等知识应用能力的考查.增加能力型和应用型试题是高考改革的指导思想，以知识为载体，以考查能力为重点是高考命题的目标.正确处理好文理试卷之间的关系，体现知识要求的差异性.如文科卷立体几何中文科生集合对角度不作要求；数列、解析几何、概率等高考试题中文理科要求也不同，需要根据实际情况进行学习. 2.4 对2014年高考试题可能考的知识点进行猜测表七：2014年可能考的知识点以及难度情况：选择题难度系数P复数的共轭P概率统计P线面关系正（余）弦函数0.63左右函数的导数0.68左右函数图像0.70左右双曲线方程（切线）0.45左右轴对称图形0.50左右最值问题0.55左右符号函数0.60左右填空题难度系数p利用函数性质比较大小0.68几何体求表面积0.7利用解方程求未知数的和0.64利用线面关系求最值 解答题主要涉及的知识点：数列、立体几何（证明题、求二面角）、正（余） 弦定理，第一问一般考的都是书本上的基础知识，难度不大，第二问稍有难度，需要考生熟练掌握基础知识，并能够运用所学知识进行知识的整合归纳，把问题解决；第三问的难度是比较大的，它需要学生平时多联系，熟能生巧，总结一些小技巧，看见问题能够灵活处理，将问题简化，利用所学知识进行计算或者证明.3.应对高考数学复习建议 高考,每一个考生都希望自己能够取得一个好成绩，有信心和毅力的同时还要掌握良好的复习方法，这样才能事半功倍.下面我针对高考数学复习方法，提出以下建议，供参考：基础复习阶段、专项复习阶段、冲刺阶段.第一轮复习，即基础复习阶段.这个阶段是整个高考数学最关键的时期，从八月份到次年三月，这个阶段要求考生抓住考点，逐一突破，基本概念、基本公式、基本方法重点掌握，巧妙运用数学思想方法：函数思想方法即根据问题特点构建函数将其转化为对函数定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、最值、图像的交点个数的研究；数行结合的思想，即将抽象数学语言转化为直观的图形，将问题简化；方程思想方法；分类讨论函数思想方法. 第二轮复习，即专题强化复习阶段.一般从三月份到四月底，复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习.高考一般有以下几个专题：函数与导数、平面向量与三角函数、平面向量与解析几何、空间向量与立体几何、概率与统计、数列与不等式等.这几个板块要重点复习，掌握好基础，提高解答题的能力. 第三轮复习，即考前冲刺复习阶段.在这个阶段我们应该做大量的练习，要重点练习历年考过的高考题，巩固考过的知识点.同时，认真看课本的概念和定理，做一些典型例题，以免生手，便于高考的正常发挥.在这个阶段考生还应该掌握好答题的时间，建议考生答题时想好概念定理，解题一步到位. 最后，要注意培养良好的心理素质.高三有许多模拟考试，通过考试了解考生的学习情况的同时，锻炼考生的心理素质.同学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格，沉着应战，取得好成绩. 致 谢 本论文在资料调查和撰写中得到了朱哲民老师的热情帮助，感谢老师对我的精心指导，我的每一点进步都倾注着他的心血.朱哲民老师工作严谨细致，一丝不苟，孜孜不倦的求学精神和诲人不倦的育人风范使我受益匪浅.老师随和热情，并且在忙碌的教学工作中挤出时间来审查、修改我的论文，治学严谨细心，是我学习的榜样，为我今后的学习和生活树立了榜样.