(3)平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例1已知向量a，b和实数，下列选项中错误的是()A|a|B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|2已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120，则b在a方向上的投影为()A2 B.C2 D3(2012重庆高考)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D104已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角_.凡诺学堂专题训练一平面向量数量积的运算典题导入例1(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4 D3 (2) (2012浙江高考)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.以题试法1(1)(2012天津高考)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1) ，R.若2，则()A. B.C. D2(2)(2011江西高考)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.凡诺学堂专题训练一两平面向量的夹角与垂直典题导入例2(1)(2012福州质检)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则a与c的夹角为()A150B90C60 D30(2)(2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.若本例(1)条件变为非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，试求a与b的夹角以题试法2(1)设向量a(x1,1)，b(x1,3)，则a(ab)的一个充分不必要条件是()Ax0或2 Bx2Cx1 Dx2(2)已知向量a(1,0)，b(0,1)，cab(R)，向量d如图所示，则()A存在0，使得向量c与向量d垂直B存在0，使得向量c与向量d夹角为60C存在0，使得向量c与向量d共线凡诺学堂专题训练一平面向量的模典题导入例3设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|()A2B2C4 D4以题试法3(2012聊城质检)已知向量a(sin x,1)，b.(1)当ab时，求|ab|的值；(2)求函数f(x)a(ba)的最小正周期凡诺学堂专题训练一平面向量数量积的综合应用典题导入例4(2012太原模拟)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)1，a，3，求边长b和c的值(bc)以题试法4(1)(2012朔州调研)质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2B2C2 D6(2)若M为ABC所在平面内一点，且满足()(2)0，则ABC为()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形1(2012豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A.B.C. D.2(2012山西省考前适应性训练)已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.3已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2 B2C0 D2或24(2012湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.5已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D1506如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B3C. D.7(2013“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_8(2012新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.9 (2012大连模拟)已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_10已知a(1,2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c. 11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?12设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab2(2012山东实验中学四诊)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2