湖北省各市中考数学分类解析 专题4 图形的变换.doc

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012湖北武汉3分）如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc的点f处若ae5，bf3，则cd的长是【 】a7 b8 c9 d10【答案】c。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，ef=ae5；根据矩形的性质，b=900。 在rtbef中，b=900，ef5，bf3，根据勾股定理，得。 cd=ab=aebe=54=9。故选c。2.（2012湖北武汉3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】【答案】d。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选d。3. （2012湖北黄石3分）如图所示，该几何体的主视图应为【 】【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选c。4. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8 cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，则af长为【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设af=xcm，则df=（8-x）cm，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，df=df，在rtadf中，af2=ad2df2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故选b。5. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】a 8048个 b 4024个 c 2012个 d 1066个【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选b。6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是【 】 a b c d【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环。故选c。7. （2012湖北宜昌3分）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】a两个相交的圆 b两个内切的圆 c两个外切的圆 d两个外离的圆【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。1419956【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选c。8. （2012湖北恩施3分）一个用于防震的l形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【 】 a b c d【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选b。9. （2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】abcd【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项a：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选a。10. （2012湖北黄冈3分）如图，水平放置的圆柱体的三视图是【 】a bc d【答案】a。【考点】简单几何体的三视图。【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆。故选a。11. （2012湖北黄冈3分）如图，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，点p 从点a 出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm 的速度向终点c 运动，将pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp为菱形，则t的值为【 】a. b. 2 c. d. 4 【答案】b。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点p作pdac于点d，连接pp。 由题意知，点p、p关于bc对称，bc垂直平分pp。 qp=qp，pe=pe。 根据菱形的性质，若四边形qpcp是菱形则ce=qe。 c=90，ac=bc，a=450。 ap=t，pd= t。 易得，四边形pdce是矩形，ce=pd= t，即ce=qe= t。 又bq= t，bc=6，3 t=6，即t=2。 若四边形qpcp为菱形，则t的值为2。故选b。 12. （2012湖北随州4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】d。【考点】简单几何体的三视图。【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆。故主视图与左视图相同的几何体有。故选d。13. （2012湖北十堰3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【 】a b c d【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所得到的图形为a。故选a。14. （2012湖北十堰3分）如图，o是正abc内一点，oa=3，ob=4，oc=5，将线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，下列结论：boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到；点o与o的距离为4；aob=150；其中正确的结论是【 】a b c d 【答案】a。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正abc，ab=cb，abc=600。线段bo以点b为旋转中心逆时针旋转60得到线段bo，bo=bo，oao=600。oba=600abo=oba。boaboc。boa可以由boc绕点b逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接oo，bo=bo，oao=600，obo是等边三角形。oo=ob=4。故结论正确。在aoo中，三边长为oa=oc=5，oo=ob=4，oa=3，是一组勾股数，aoo是直角三角形。aob=aoooob =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将aob绕点a逆时针旋转60，使得ab与ac重合，点o旋转至o点易知aoo是边长为3的等边三角形，coo是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选a。15. （2012湖北孝感3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【 】a4 b5 c6 d7【答案】b。【考点】由三视图判断几何体。【分析】综合三视图可知，这个几何体共有两行三列，它的下层应该有3+1=4个小正方体，上层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个。所以这个几何体的体积是5。故选b。16. （2012湖北襄阳3分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】 a b c d【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。1028458【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选b。17. （2012湖北鄂州3分）如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】d。【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字，知此几何体有2行3列3层，前排有2层，后排有3层，故个几何体的左视图是d。故选d。二、填空题1. （2012湖北荆州3分）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为 【答案】8。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形abcd的对角线长为2，即bd=2，a=90，ab=ad，abd=45，ab=bdcosabd=bdcos45=2。ab=bc=cd=ad=2。由折叠的性质：am=am，dn=dn，ad=ad，图中阴影部分的周长为am+bm+bc+cn+dn+ad=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。2. （2012湖北荆州3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为：cm2，其全面积为：（+360）cm2。3. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形abc中，bc=，abc=45，bd平分abc，m、n分别是bd、bc上的动点，则cm+mn的最小值是 。【答案】4。【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在ba上截取be=bn，连接em。abc的平分线交ac于点d，ebm=nbm。在ame与amn中，be=bn ，ebm=nbm，bm=bm，bmebmn（sas）。me=mn。cm+mn=cm+mece。又cm+mn有最小值，当ce是点c到直线ab的距离时，ce取最小值。bc=，abc=45，ce的最小值为sin450=4。cm+mn的最小值是4。三、解答题1. （2012湖北荆门9分）如图，rtabc中，c=90，将abc沿ab向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转度（bac），得到rtade，其中斜边ae交bc于点f，直角边de分别交ab、bc于点g、h（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：afbage【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：abcaed。ab=ae，abc=e。在afb和age中，abc=e，ab=ae，=，afbage（asa）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得abcaed，即可得ab=ae，abc=e，然后利用asa的判定方法，即可证得afbage。2. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）abc中，ab=ac，d为bc的中点，以d为顶点作mdn=b（1）如图（1）当射线dn经过点a时，dm交ac边于点e，不添加辅助线，写出图中所有与ade相似的三角形（2）如图（2），将mdn绕点d沿逆时针方向旋转，dm，dn分别交线段ac，ab于e，f点（点e与点a不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若ab=ac=10，bc=12，当def的面积等于abc的面积的时，求线段ef的长【答案】解：（1）图（1）中与ade相似的有abd，acd，dce。（2）bdfceddef，证明如下：b+bdf+bfd=180，edf+bdf+cde=180，又edf=b，bfd=cde。ab=ac，b=c。bdfced。bd=cd，即。又c=edf，ceddef。bdfceddef。 （3）连接ad，过d点作dgef，dhbf，垂足分别为g，hab=ac，d是bc的中点，adbc，bd=bc=6。在rtabd中，ad2=ab2bd2，即ad2=10262，ad=8。sabc=bcad=128=48，sdef=sabc=48=12。又adbd=abdh，。bdfdef，dfb=efd。 dhbf，dgef，dhf=dgf。又df=df，dhfdgf（aas）。dh=dg=。sdef=efdg=ef=12，ef=5。3. （2012湖北恩施8分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片abcd，先折出bc的中点e，再折出线段ae，然后通过折叠使eb落到线段ea上，折出点b的新位置b，因而eb=eb类似地，在ab上折出点b使ab=ab这是b就是ab的黄金分割点请你证明这个结论【答案】证明：设正方形abcd的边长为2，e为bc的中点，be=1。又be=be=1，ab=aebe=1。又ab=ab，ab=1。点b是线段ab的黄金分割点。【考点】翻折（折叠）问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。【分析】设正方形abcd的边长为2，根据勾股定理求出ae的长，再根据e为bc的中点和翻折不变性，求出ab的长，二者相比即可得到黄金比。4. （2012湖北襄阳12分）如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点（1）求ad的长及抛物线的解析式；（2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似？（3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）四边形abco为矩形，oab=aoc=b=90，ab=co=8，ao=bc=10。由折叠的性质得，bdcedc，b=dec=90，ec=bc=10，ed=bd。由勾股定理易得eo=6。ae=106=4。设ad=x，则bd=cd=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。ad=3。抛物线y=ax2+bx+c过点d（3，10），c（8，0），解得。抛物线的解析式为：。 （2）dea+oec=90，oce+oec=90，dea=oce，由（1）可得ad=3，ae=4，de=5。而cq=t，ep=2t，pc=102t。当pqc=dae=90，adeqpc，即，解得。当qpc=dae=90，adepqc，即，解得。当或时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似。（3）存在符合条件的m、n点，它们的坐标为：m1