湖北省各市中考数学试题分类解析汇编 专题7 函数的图象和性质.doc

函数的图象和性质一、选择题1（2015恩施州）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）abcd考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：当x=1时y0，点b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选b点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2.（2015黄冈）（3 分）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象 分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过 两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为 零，而答案 解答：解：由题意得 出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小 时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零， 故c 符合题意， 故选：c 点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键 3（2015荆州）（3分）将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（） ay=（x1）2+4by=（x4）2+4cy=（x+2）2+6dy=（x4）2+6考点：二次函数图象与几何变换分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2 将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到 的抛物线的解析式为y=（x4）2+4， 故选：b点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下 减4（2015潜江）（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：计算题分析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值 的正负判断即可解答：解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0， 对称轴在y轴右侧，且=1，即2a+b=0， a与b异号，即b0， abc0，选项正确； 二次函数图象与x轴有两个交点， =b24ac0，即b24ac，选项错误； 原点o与对称轴的对应点为（2，0）， x=2时，y0，即4a+2b+c0，选项错误； x=1时，y0， ab+c0， 把b=2a代入得：3a+c0，选项正确， 故选b点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用5（2015随州）（3分）甲骑摩托车从a地去b地，乙开汽车从b地去a地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）a4b3c2d1考点：一次函数的应用.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：b点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键6（2015武汉）（3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）a4：00气温最低b6：00气温为24c14：00气温最高d气温是30的时刻为16：00考点：函数的图象.分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可解答：解：a、由横坐标看出4：00气温最低是24，故a正确； b、由纵坐标看出6：00气温为24，故b正确； c、由横坐标看出14：00气温最高31； d、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故d错误； 故选：d点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理 解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决7（2015武汉）（3分）在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：由x10x2，y1y2，可知反比例函数y=的图象的比例系数13m0，从而求出m的取值范围解：x10x2时，y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故选b点评：本题考查了反比例函数的性质8（2015咸宁）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）.分析：根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：b点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键9（2015孝感）（3分）如图，二次函数 （ ）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；其中正确结论的个数是a4b3c2d1考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合分析：由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交 点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac 0，加上a0，则可对进行判断；利用oa=oc可得到a（c，0），再把a（ c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设a（x1，0）， b（x2，0），则oa=x1，ob=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是oaob=， 则可对进行判断解答：解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与x轴有2个交点， =b24ac0， 而a0， 0，所以错误； c（0，c），oa=oc， a（c，0）， 把a（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， acb+1=0，所以正确； 设a（x1，0），b（x2，0）， 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a，b两点， x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根， x1x2=， oaob=，所以正确 故选b点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项 系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛 物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号 时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简 称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物 线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10（2015孝感）（3分）如图，是直角三角形，=，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为abcd 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.分析：要求函数的解析式只要求出b点的坐标就可以，过点a，b作acx轴，bdx轴， 分别于c，d根据条件得到acoodb，得到：=2，然后用待定系 数法即可解答：解：过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d 设点a的坐标是（m，n），则ac=n，oc=m， aob=90， aoc+bod=90， dbo+bod=90， dbo=aoc， bdo=aco=90， bdooca， =， ob=2oa， bd=2m，od=2n， 因为点a在反比例函数y=的图象上，则mn=1， 点b在反比例函数y=的图象上，b点的坐标是（2n，2m）， k=2n2m=4mn=4 故选a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解 析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以 求出反比例函数的解析式二、填空题1（2015黄石）（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2（2015荆州）（3分）如图，oa在x轴上，ob在y轴上，oa=8，ab=10，点c在边oa上，ac=2，p的圆心p在线段bc上，且p与边ab，ao都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心p，则k=考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：作pdoa于d，peab于e，作chab于h，如图，设p的半径为r，根 据切线的性质和切线长定理得到pd=pe=r，ad=ae，再利用勾股定理计算出ob=6， 则可判断obc为等腰直角三角形，从而得到pcd为等腰直角三角形，则 pd=cd=r，ae=ad=2+r，通过证明achabo，利用相似比计算出ch=， 接着利用勾股定理计算出ah=，所以bh=10=，然后证明behbhc， 利用相似比得到即=，解得r=，从而易得p点坐标，再利用反比 例函数图象上点的坐标特征求出k的值解答：解：作pdoa于d，peab于e，作chab于h，如图，设p的半径为r， p与边ab，ao都相切， pd=pe=r，ad=ae， 在rtoab中，oa=8，ab=10， ob=6， ac=2， oc=6， obc为等腰直角三角形， pcd为等腰直角三角形， pd=cd=r， ae=ad=2+r， cah=bao， achabo， =，即=，解得ch=， ah=， bh=10=， pech， bepbhc， =，即=，解得r=， od=occd=6=， p（，）， k=（）= 故答案为点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定 切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似 三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征3（2015武汉）（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元解：由线段oa的图象可知，当0x2时，y=10x， 1千克苹果的价钱为：y=10， 设射线ab的解析式为y=kx+b（x2）， 把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， y=8x+4， 当x=3时，y=83+4=28 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元）， 3028=2（元） 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元4（2015咸宁）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，6），将oab沿x轴向左平移得到oab，点a的对应点a落在直线y=x上，则点b与其对应点b间的距离为8考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.分析：根据题意确定点a的纵坐标，根据点a落在直线y=x上，求出点a的横坐标，确定oab沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案解答：解：由题意可知，点a移动到点a位置时，纵坐标不变，点a的纵坐标为6，x=6，解得x=8，oab沿x轴向左平移得到oab位置，移动了8个单位，点b与其对应点b间的距离为8，故答案为：8点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形oab移动的距离是解题的关键三、解答题1（2015恩施州）（8分）如图，已知点a、p在反比例函数y=（k0）的图象上，点b、q在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，abx轴，且soab=4，若p、q两点关于y轴对称，设点p的坐标为（m，n）（1）求点a的坐标和k的值；（2）求的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先由点b在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，将y=1代入y=x3，求出x=2，即b（2，1）由abx轴可设点a的坐标为（2，t），利用soab=4列出方程（1t）2=4，求出t=5，得到点a的坐标为（2，5）；将点a的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到q（m，n），由点p（m，n）在反比例函数y=的图象上，点q在直线y=x3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为，代入数据计算即可解答：解：（1）点b在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，当y=1时，x3=1，解得x=2，b（2，1）设点a的坐标为（2，t），则t1，ab=1tsoab=4，（1t）2=4，解得t=5，点a的坐标为（2，5）点a在反比例函数y=（k0）的图象上，5=，解得k=10；（2）p、q两点关于y轴对称，点p的坐标为（m，n），q（m，n），点p在反比例函数y=的图象上，点q在直线y=x3的图象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点a的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=10，m+n=3是解决第（2）小题的关键2（2015恩施州）（12分）矩形aocd绕顶点a（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边be交边cd于m，且me=2，cm=4（1）求ad的长；（2）求阴影部分的面积和直线am的解析式；（3）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点p，使spam=？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题.专题：综合题分析：（1）作bpad于p，bqmc于q，如图1，根据旋转的性质得ab=ao=5，be=oc=ad，abe=90，利用等角的余角相等得abp=mbq，可证明rtabprtmbq得到=，设bq=pd=x，ap=y，则ad=x+y，所以bm=x+y2，利用比例性质得到pbmq=xy，而pbmq=dqmq=dm=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则bm=5，be=bm+me=7，所以ad=7；（2）由ab=bm可判断rtabprtmbq，则bq=pd=7ap，mq=ap，利用勾股定理得到（7mq）2+mq2=52，解得mq=4（舍去）或mq=3，则bq=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用s阴影部分=s梯形abqdsbqm进行计算即可；然后利用待定系数法求直线am的解析式；（3）先确定b（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点p在线段am的下方的抛物线上时，作pky轴交am于k，如图2设p（x，x2x+5），则k（x，x+5），则kp=x2+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时p点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点a的坐标为（0，），所以aa=，然后把直线am向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为p点，由于a（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得p点坐标解答：解：（1）作bpad于p，bqmc于q，如图1，矩形aocd绕顶点a（0，5）逆时针方向旋转得到矩形abef，ab=ao=5，be=oc=ad，abe=90，pbq=90，abp=mbq，rtabprtmbq，=，设bq=pd=x，ap=y，则ad=x+y，bm=x+y2，=，pbmq=xy，pbmq=dqmq=dm=1，（pbmq）2=1，即pb22pbmq+mq2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，bm=5，be=bm+me=5+2=7，ad=7；（2）ab=bm，rtabprtmbq，bq=pd=7ap，mq=ap，bq2+mq2=bm2，（7mq）2+mq2=52，解得mq=4（舍去）或mq=3，bq=73=4，s阴影部分=s梯形abqdsbqm=（4+7）443=16；设直线am的解析式为y=kx+b，把a（0，5），m（7，4）代入得，解得，直线am的解析式为y=x+5；（3）设经过a、b、d三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，ap=mq=3，bp=dq=4，b（3，1），而a（0，5），d（7，5），解得，经过a、b、d三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）存在当点p在线段am的下方的抛物线上时，作pky轴交am于k，如图2，设p（x，x2x+5），则k（x，x+5），kp=x+5（x2x+5）=x2+x，spam=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此时p点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则直线l与y轴的交点a的坐标为（0，），aa=5=，把直线am向上平移个单位得到l，则a（0，），则直线l的解析式为y=x+，解方程组得或，此时p点坐标为（，）或（，），综上所述，点p的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形3.（2015黄冈）（8 分）如图，反比例函数y=的图象经过点a（-1,4),直线y=-x + b(b0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于p，q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于c,d 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求ocd 的面积；(3)连接oq，是否存在实数b,使得sodq=socd？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ，则利用坐标轴上点的坐标特征可 求出c （2 ，0 ），d （0，2 ），然后根据三角形面积公式求解； （3 ）先表示出c （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于s odq=s ocd ， 所以点q 和 点c 到od 的距离相等，则q 的横坐标为（b ，0 ），利用直线 解析式可得到q （b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可得到满足条件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函数y= 的图象经过点a （1，4 ）， k= 14= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ， y=0 时，x 2=0 ，解得x= 2 ， c （2 ，0 ）， 当x=0 时，y= x 2= 2 ， d （0，2 ）， s ocd=22=2 ； （3 ）存在 当y=0 时，x+b=0 ，解得x=b ，则c （b ，0 ）， s odq=s ocd， 点q 和点c 到od 的距离相等， 而q 点在第四象限， q 的横坐标为b ， 当x= b 时，y= x+b=2b ，则q （b ，2b ）， 点q 在反比例函数y= 的图象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值为 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 4.（2015黄冈）（14 分）如图，在矩形oabc 中，oa=5，ab=4，点d 为边ab 上一点,将bcd 沿直线cd 折叠,使点b 恰好落在oa边上的点e 处，分别以oc，oa 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求oe 的长；(2)求经过o，d，c 三点的抛物线的解析式；(3)一动点p 从点c 出发，沿cb 以每秒2 个单位长的速度向点b 运动，同时动点q 从e 点出发，沿ec 以每秒1 个单位长的速度向点c 运动，当点p 到达点b 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，dp=dq；(4) 若点n 在(2)中的抛物线的对称轴上，点m 在抛物线上,是否存在这样的点m与点n，使得以m，n，c，e 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题 分析：（1）由折叠的性质可求得ce、co，在rt coe 中，由勾股定理可求得oe，设 ad=m ，在rtade 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得d 点坐标，结合c、 o 两点，利 用待定系数法可求得抛物线解析式； （2 ）用t 表示出cp 、bp 的长，可证明 dbp deq ，可得到bp=eq ， 可求得t 的值； （3 ）可设出n 点坐标，分三种情况en 为对角线，em 为对角线，ec 为 对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得m 点的横 坐标，再代入抛物线解析式可求得m 点的坐标 解答：解：（1）ce=cb=5，co=ab=4， 在rt coe 中，oe=3 ， 设ad=m ，则de=bd=4 m ， oe=3， ae=5 3=2， 在rtade 中，由勾股定理可得ad2 +ae2 =de2 ，即m2 +22 = （4 m ）2 ， 解得m= ， d （，5 ）， c （4 ，0 ），o （0，0 ）， 设过o、d 、c 三点的抛物线为y=ax（x+4 ）， 5= a （+4 ），解得a= ， 抛物线解析式为y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）cp=2t ， bp=5 2t ， 在rt dbp 和rt deq 中， ， rt dbp rt deq （hl ）， bp=eq ， 5 2t=t ， t= ； （3 ）抛物线的对称为直线x= 2 ， 设n（2 ，n ）， 又由题意可知c （4 ，0 ），e （0，3 ）， 设m （m ，y ）， 当en 为对角线，即四边形ecnm 是平行四边形时， 则线段en 的中点横坐标为= 1，线段cm 中点横坐标为， en，cm 互相平分， = 1，解得m=2 ， 又m 点在抛物线上， y=x2 + x=16 ， m （2 ，16）； 当em 为对角线，即四边形ecmn 是平行四边形时， 则线段em 的中点横坐标为，线段cn 中点横坐标为 = 3， en，cm 互相平分， = 3，解得m= 6， 又m 点在抛物线上， y= （6 ）2 + （6 ）=16 ， m （6，16）； 当ce 为对角线，即四边形emcn 是平行四边形时， 则m 为抛物线的顶点，即m （2 ， ） 综上可知，存在满足条件的点m，其坐标为（2 ，16）或（6，16）或（2 ， ） 点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得d 点坐标是解题的关键，在 （2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想 的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 5（2015黄石）（10分）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点f且与双曲线交于a，b两点，设a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求oab的面积s；（2）若ab=，求k的值；（3）设n（0，2），p在双曲线上，m在直线l2上且pmx轴，求pm+pn最小值，并求pm+pn取得最小值时p的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若a（x1，y1），b（x2，y2）则a，b两点间的距离为ab=）考点：反比例函数综合题.分析：（1）将l1与y=组成方程组，即可得到c点坐标，从而求出oab的面积；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；（3）设p（x，），则m（+，），根据pm=pf，求出点p的坐标解答：解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点c，则c（0，2）soab=saocsboc=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根， ，ab=，=，=，将代入得，ab=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或 k=；（3）f（，），如图：设p（x，），则m（+，），则pm=x+=，pf=，pm=pfpm+pn=pf+pnnf=2，当点p在nf上时等号成立，此时nf的方程为y=x+2，由（1）知p（1，+1），当p（1，+1）时，pm+pn最小值是2点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强6（2015荆州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，直线ab分别与x轴、y轴交于b和a，与反比例函数的图象交于c、d，cex轴于点e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求直线ab和反比例函数的解析式；（2）求ocd的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据已知条件求出a、b、c点坐标，用待定系数法求出直线ab和反比例的 函数解析式； （2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点d的坐标，从而根据 三角形面积公式求解解答：解：（1）ob=4，oe=2， be=2+4=6 cex轴于点e，tanabo= oa=2，ce=3 点a的坐标为（0，2）、点b的坐标为c（4，0）、点c的坐标为（2，3） 设直线ab的解析式为y=kx+b，则， 解得 故直线ab的解析式为y=x+2 设反比例函数的解析式为y=（m0）， 将点c的坐标代入，得3=， m=6 该反比例函数的解析式为y= （2）联立反比例函数的解析式和直线ab的解析式可得， 可得交点d的坐标为（6，1）， 则bod的面积=412=2， bod的面积=432=6， 故ocd的面积为2+6=8点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求a、 b、c点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难7（2015荆州）（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若p（a，y1），q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一 元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根； （2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2， 结合图象回答问题 （3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组， 通过解方程组求得该定点坐标解答：（1）证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根， 当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0， 无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0， 解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=， 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， k=1 该抛物线解析式为y=x2+3x+2， 由图象得到：当y1y2时，a1或a3 （3）依题意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立， 则， 解得或 所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征， 解答（1）题时要注意分类讨论8（2015荆州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边bc在x轴上，d点在y轴上，c点坐标为（2，0），bc=6，bcd=60，点e是ab上一点，ae=3eb，p过d，o，c三点，抛物线y=ax2+bx+c过点d，b，c三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ed是p的切线；（3）若将ade绕点d逆时针旋转90，e点的对应点e会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点m为此抛物线的顶点，平面上是否存在点n，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）先确定b（4，0），再在rtocd中利用ocd的正切求出od=2，d （0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式； （2）先计算出cd=2oc=4，再根据平行四边形的性质得ab=cd=4，abcd， a=bcd=60，ad=bc=6，则由ae=3be得到ae=3，接着计算=，加上 dae=dcb，则可判定aedcod，得到ade=cdo，而 ade+ode=90则cdo+ode=90，再利用圆周角定理得到cd为p的直 径，于是根据切线的判定定理得到ed是p的切线 （3）由aedcod，根据相似比计算出de=3，由于cde=90，dedc， 再根据旋转的性质得e点的对应点e在射线dc上，而点c、d在抛物线上，于是 可判断点e不能在抛物线上； （4）利用配方得到y=（x+1）2+，则m（1，），且b（4，0），d （0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定n 点坐标解答：解：（1）c（2，0），bc=6， b（4，0）， 在rtocd中，tanocd=， od=2tan60=2， d（0，2）， 设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2）， 把d（0，2）代入得a4