湖北省各市中考数学分类解析 专题10 四边形.doc

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂直于直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若ab5，bc6，则cecf的值为【 】a11 b11c11或11 d11或1【答案】c。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设be=x，df=y。 如图1，由ab5，be=x，得。 由平行四边形abcd的面积为15，bc6，得， 解得（负数舍去）。 由bc6，df=y，得。由平行四边形abcd的面积为15，ab5，得， 解得（负数舍去）。 cecf=（6）（5）=11。 如图2，同理可得be= ，df=。 cecf=（6）（5）=11。 故选c。2. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为【 】a 8 b 4 c 8 d 6【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形abcd的对角线长为2，即bd=2，a=90，ab=ad，abd=45，ab=bdcosabd=bdcos45=2。ab=bc=cd=ad=2。由折叠的性质：am=am，dn=dn，ad=ad，图中阴影部分的周长为am+bm+bc+cn+dn+ad=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8。故选c。3. （2012湖北宜昌3分）如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则abc的周长等于【 】a20 b15 c10 d5【答案】b。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。1419956【分析】abcd是菱形，bcd=120，b=60，ba=bc。abc是等边三角形。abc的周长=3ab=15。故选b。4. （2012湖北恩施3分）如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120，则图中阴影部分的面积是【 】a b2 c3 d【答案】a。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设bf、ce相交于点m，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，bcmbgf，即。解得cm=1.2。dm=21.2=0.8。a=120，abc=180120=60。菱形abcd边cd上的高为2sin60=2，菱形ecgf边ce上的高为3sin60=3。阴影部分面积=sbdm+sdfm=0.8+0.8。故选a。5. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】a 8048个 b 4024个 c 2012个 d 1066个【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选b。6. （2012湖北黄冈3分）若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是【 】a. 矩形 b. 菱形 c. 对角线互相垂直的四边形 d. 对角线相等的四边形【答案】 c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理。【分析】如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg。四边形efgh是矩形，即effg，acbd。故选c。7. （2012湖北十堰3分）如图，梯形abcd中，adbc，点m是ad的中点，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，则梯形abcd的周长为【 】a22 b24 c26 d28 【答案】b。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】adbc，amb=mbc，dmc=mcb，又mc=mb，mbc=mcb。amb=dmc。在amb和dmc中，am=dm，amb=dmc，mb=mc， ambdmc（sas）。ab=dc。四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad=24。故选b。8. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形abcd中，a60，e、f分别是ab、ad的中点，de、bf相交于点g，连接bd、cg给出以下结论，其中正确的有【 】bgd120；bgdgcg；bdfcgb；a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形abcd中，a60，bcd60，adc120，ab=ad。 abd是等边三角形。 又e是ab的中点，adebde30。cdg90。同理，cbg90。 在四边形bcdg中，cdgcbgbcdbgd=3600，bgd120。故结论正确。 由hl可得bcgdcg，bcgdcg30。bg=dg=cg。 bgdgcg。故结论正确。 在bdg中，bgdgbd，即cgbd，bdfcgb不成立。故结论不正确。 de=adsina=absin60=ab，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选c。9. （2012湖北襄阳3分）如图，abcd是正方形，g是bc上（除端点外）的任意一点，deag于点e，bfde，交ag于点f下列结论不一定成立的是【 】aaedbfa bdebf=ef cbgfdae ddebg=fg【答案】d。【考点】正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等、相似三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理。【分析】四边形abcd是正方形，ab=ad，adbc，deag，bfde，bfag。aed=def=bfe=90。baf+dae=90，dae+ade=90，baf=ade。aedbfa（aas）。故结论a正确。de=af，ae=bf，debf=afae=ef。故结论b正确。adbc，dae=bgf。deag，bfag，aed=gfb=90。bgfdae。故结论c正确。由abfagb得，即。由勾股定理得，。（只有当bag=300时才相等，由于g是的任意一点，bag=300不一定），不一定等于，即debg=fg不一定成立。故结论d不正确。故选d。10. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形oabc为菱形，点a、b在以o为圆心的弧上，若oa=2，1=2，则扇形ode的面积为【 】a.b.c.d.【答案】a。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】如图，连接oboa=ob=oc=ab=bc，aob+boc=120。又1=2，doe=120。又oa=2，扇形ode的面积为。故选a。二、填空题1. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，线段ac=n+1（其中n为正整数），点b在线段ac上，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，连接am、me、ea得到ame当ab=1时，ame的面积记为s1；当ab=2时，ame的面积记为s2；当ab=3时，ame的面积记为s3；当ab=n时，ame的面积记为sn当n2时，snsn1= 【答案】。【考点】正方形的性质，平行的判定和性质，同底等高的三角形面积，整式的混合运算。【分析】连接be，在线段ac同侧作正方形abmn及正方形bcef，beam。ame与amb同底等高。ame的面积=amb的面积。当ab=n时，ame的面积为，当ab=n1时，ame的面积为。当n2时，。2. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形abcd中，adbc，be平分abc且交cd于e，e为cd的中点，efbc交ab于f，egab交bc于g，当，时，四边形bgef的周长为 【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。【分析】efbc交ab于f，egab交bc于g，四边形bgef是平行四边形。be平分abc且交cd于e，fbe=ebc。efbc，ebc=feb。fbe=feb。ef=bf。四边形bgef是菱形。e为cd的中点，ad=2，bc=12，ef=（ad+bc）=（2+12）=7。四边形bgef的周长=47=28。3. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形abcd 中，adbc ，ad=4，ab=cd=5，b=60，则下底bc 的长为 .【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点a作aebc于点e，过点d作dfbc于点f，ab=5，b=60，bae=30。be=2.5 。同理可得cf=2.5。又ad=4，ef=ad=4（矩形的性质）。bc =be+ef+fc=5+4=9。4. （2012湖北十堰3分）如图，矩形abcd中，ab=2，ad=4，ac的垂直平分线ef交ad于点e、交bc于点f，则ef= 【答案】。【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理；【分析】连接ec，ac、ef相交于点o。ac的垂直平分线ef，ae=ec。四边形abcd是矩形，d=b=90，ab=cd=2，ad=bc=4，adbc。aoecof。oa=oc，oe=of，即ef=2oe。在rtced中，由勾股定理得：ce2=cd2+ed2，即ce2=（4ce）2+22，解得：ce=。在rtabc中，ab=2，bc=4，由勾股定理得：ac=，co=。在rtceo中，co=，ce=，由勾股定理得：eo=。ef=2eo=。三、解答题1. （2012湖北黄石7分）如图，已知在平行四边形abcd中，be=df. 求证：dae=bcf.【答案】证明：四边形abcd为平行四边形， adbc，且ad=bc。ade=bcf。 又be=df， bf=de。 adecbf（sas）。dae=bcf 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出adbc，且ad=bc，推出ade=cbf，求出de=bf，由sas证adecbf，推出dae=bcf即可。2. （2012湖北宜昌11分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90点e为底ad上一点，将abe沿直线be折叠，点a落在梯形对角线bd上的g处，eg的延长线交直线bc于点f（1）点e可以是ad的中点吗？为什么？（2）求证：abgbfe；（3）设ad=a，ab=b，bc=c 当四边形efcd为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求c的度数【答案】解：（1）不可以。理由如下：根据题意得：ae=ge，egb=eab=90，rtegd中，geed。aeed。点e不可以是ad的中点。（2）证明：adbc，aeb=ebf，由折叠知eabegb，aeb=beg。ebf=bef。fe=fb，feb为等腰三角形。abg+gbf=90，gbf+efb=90，abg=efb。在等腰abg和feb中，bag=（180abg）2，fbe=（180efb）2，bag=fbe。abgbfe。（3）四边形efcd为平行四边形，efdc。 由折叠知，dab=egb=90，dab=bdc=90。 又adbc，adb=dbc。abddcb。ad=a，ab=b，bc=c，bd=，即a2+b2=ac。由和b=2得关于a的一元二次方程a2ac+4=0，由题意，a的值是唯一的，即方程有两相等的实数根，=0，即c216=0。c0，c=4。由a24a+4=0，得a=2。由abddcb和a= b=2，得abd和dcb都是等腰直角三角形，c=45。【考点】翻折变换（折叠问题），直角梯形的性质，三角形三边关系，直线平行的性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据折叠的性质可得ae=ge，egb=eab=90，再根据直角三角形斜边大于直角边可得deeg，从而判断点e不可能是ad的中点。（2）根据两直线平行，内错角相等可得aeb=ebf，再根据折叠的性质可以判定出aeb=beg，然后得到ebf=bef，从而判断出feb为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出abg=efb，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出bag=fbe，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明。（3）根据勾股定理求出bd的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到abd和dcb相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解。把b=2代入a、b、c的关系式，根据a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入方程求出a=2，然后由abddcb和a= b=2，得abd和dcb都是等腰直角三角形，得出c=45。3. （2012湖北恩施8分）如图，在abc中，adbc于d，点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点求证：四边形aedf是菱形【答案】证明：点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点，deac，dfab，四边形aedf是平行四边形。又adbc，bd=cd，ab=ac。ae=af。平行四边形aedf是菱形。【考点】三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定。【分析】首先判定四边形aedf是平行四边形，然后证得ae=af，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。4. （2012湖北咸宁10分）如图1，矩形mnpq中，点e，f，g，h分别在np，pq，qm，mn上，若，则称四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形图2，图3，图4中，四边形abcd为矩形，且ab=4，bc=8理解与作图：（1）在图2，图3中，点e，f分别在bc，cd边上，试利用正方形网格在图上作出矩形abcd的反射四边形efgh计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形efgh的周长，并猜想矩形abcd的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长gf交bc的延长线于m，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想【答案】解：（1）作图如下： （2）在图2中， ，四边形efgh的周长为。 在图3中，四边形efgh的周长为。猜想：矩形abcd的反射四边形的周长为定值。（3）延长gh交cb的延长线于点n，。又fc=fc，rtfcertfcm（asa）。ef=mf，ec=mc。同理：nh=eh，nb=eb。mn=2bc=16。，。gm=gn。过点g作gkbc于k，则。四边形efgh的周长为。矩形abcd的反射四边形的周长为定值。【考点】新定义，网格问题，作图（应用与设计作图），勾股定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形。（2）图2中，利用勾股定理求出ef=fg=gh=he的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出ef=gh，fg=he的长度，然后求出周长，从而得到四边形efgh的周长是定值。（3）延长gh交cb的延长线于点n，再利用“asa”证明rtfce和rtfcm全等，根据全等三角形对应边相等可得ef=mf，ec=mc，同理求出nh=eh，nb=eb，从而得到mn=2bc，再证明gm=gn，过点g作gkbc于k，根据等腰三角形三线合一的性质求出，再利用勾股定理求出gm的长度，然后即可求出四边形efgh的周长。5. （2012湖北黄冈7分）如图，在正方形abcd 中，对角线ac、bd 相交于点o，e、f 分别在od、oc 上，且de=cf，连接df、ae，ae 的延长线交df于点m. 求证：amdf.【答案】证明：abcd是正方形，od=oc。 又de=cf，odde=occf，即of=oe。在rtaoe和rtdof中，ao=do ，aod=dof， oe=of ，aoedof（sas）。oae=odf。oae+aeo=90，aeo=dem，odf+dem=90。amdf。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】由de=cf，根据正方形的性质可得出oe=of，从而证明aoedof，得出oae=odf，然后利用等角代换可得出dme=90，即得出了结论。6. （2012湖北随州10分）如图，已知直角梯形abcd ,b=900。,adbc,并且ad+bc=cd,o为ab的中点. (1)求证：以ab为直径的o与斜腰cd相切； (2)若oc=8 cm，od=6 cm,求cd的长.【答案】解：（1）在cd上取中点f，连接of， o为ab的中点，由梯形中位线可知of=(ad+bc)，ofadbc。 又ad+bc=cd，of=cd=cf。foc=fco。 又由ofbc得foc=ocb，ocf=ocb。在cd上取点e，使de=da，则ce=cb。在obc和oec中，ce=cb，ocb=oce，oc=oc，obcoec（sas）。b=oec，oe=od。b=900, oec=90。oecd。又o为ab的中点，oe=od=oa为o的半径。以ab为直径的o与cd相切于e。（2）由（1）知，of=cf=df，o点在以cd为直径的f上。 cod=90。在rtcod中，od=6cm，oc=8cm，根据勾股定理得：。【考点】直角梯形的性质，梯形中位线定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理。【分析】（1）在cd上取中点f，连接of，由已知，根据梯形中位线定理和平行的性质，可由sas得出obcoec，从而由b=900，证得oecd。由oe=od=oa为o的半径得出以ab为直径的o与cd