第二圆基础(一).doc

第 4 页 共 4 页 2012秋季培训九年级 俊采教育第一讲 园基础（一）一、圆的定义：（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做 ，固定的端点叫 ，线段叫做 ；（2）圆是 点的集合。2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么：（1）点在圆外 ；（2）点在圆上 ；（3）点在圆内 。3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上 的线段叫做弦。（2）直径：经过 的弦叫做直径。（3）弧：圆上 间的部分叫弧。 优弧：大于 的弧叫做优弧。 劣弧：小于 的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（6）等弧：在 中，能够 的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。4、同圆或等圆的半径相等。二、课堂作业： 1、填空题（1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。2、选择题（1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（ ）A、 B、 C、 或 D、 a+b或a-b（2）下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）一、知识要点：1、圆是以 对称中心的中心对称图形。2、圆心角： 的角叫圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关）二、课堂作业： 1、填空题（1）如图1，在O中，B70，C度数是 （2）如图2，AB是直径，BOC40，AOE的度数是 （3）如图，AB、CD是O的直径，OEAB，OFCD，则 ， 。2、选择题在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2COD，则下列式子中能成立的是( )(A)AB2CD； (B)AB2CD (C) ； (D) 2；3、解答题：如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。2 圆的对称性（2）一、知识要点：1、圆是 图形，任何一条 都是它的对称轴。2、垂径定理的题设和结论。 题设 结论 注意：题设中的两个条件缺一不可。3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过 ；(2)垂直于 ，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分 ，(4)平分弦所对的 弧，(5)平分弦所对的 弧4、推论：圆的两条平行弦所夹的 相等二、课堂作业： 1、填空题（1）已知O的半径为R，弦AB的长也为R，则AOB ；（2）已知：O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，圆心到弦AB的距离为 cm；2、选择题（1）在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( )(A)；(B) ；(C)24；(D)16；（2）下列语句中，正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个；3、解答题：（1）已知如图1，直线AB与O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。（2）如图2，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=600，求CD的长。课后作业一、选择题1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空题1如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的