（会计学专业论文）奔福德定律在审计中的应用研究.pdf

图内图书分类号 f239 1 国际图书分类号 657 6 管理学硕士学位论文 奔福德定律在审计中的应用研究 硕 士 研 究 生 李勋 导师 王福胜教授 申 请 学 位 管理学硕士 学 科 专 业 会计学 所 在 单 位 管理学院 答 辩 日 期 2006 年 6 月 授予学位单位 哈尔滨工业大学 classified index f239 1 u d c 657 6 dissertation for the master degree in management research on the application of benford s law in auditing candidate li xun supervisor prof wang fusheng academic degree applied for master of management specialty accounting affiliation school of management date of defence june 2006 degree conferring institution harbin institute of technology 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 摘摘 要要 在经济环境和审计对象日趋复杂化的发展中 现有的审计技术的提升和 完善是至关重要的 审计技术方法是审计人员达到审计目的的一种手段和工 具 从某种程度上讲 它决定了审计执业质量的高低 财务舞弊严重破坏 社会经济资源的合理配置和市场的运行机制 是一个重大社会问题 审计 师揭露财务舞弊的审计责任问题一直是会计职业界一个既棘手又长期未决 的问题 国内外学术界和实务界就如何提高和改进审计师揭露财务舞弊能力已 开展了大量的研究 探索了一些统计与数值分析技术和方法 其中 奔福 德定律 benford s law 在侦查财务欺诈征兆方面具有特殊功效 奔福德定 律是一个早在 1881 年就被人们发现的数学定律 该定律描述了在满足特定 条件下的大量统计数据中 1 9 在数据首位出现的概率分布规律 奔福德定 律可以用来提高识别异常财务数据的效率 有助于发现财务数据中隐藏的舞 弊行为 本文系统研究了在审计理论和实践中如何应用奔福德定律 本文首先进 行了理论研究 对奔福德定律进行了理论阐述 并通过对我国舞弊审计的现 有技术和风险 现有的审计理论体系和方法 奔福德定律的内容和特点等几 个方面的研究和分析 论述了奔福德定律与现有审计理论体系和方法的关系 然后 本文研究了奔福德定律在审计实践中的应用 分析了奔福德定律在审 计中的适用性和效果 进行了相关技术手段设计 并进行了应用举例和验证 使这一新技术与已有的审计技术有机结合 丰富现有审计方法 给审计技术 的扩展提供了新的思路和有效方式 文章最后 根据研究的结果 分析总结了在审计实践中应用奔福德定律 的优缺点 应该注意的问题以及应用展望 本文的研究丰富了我国审计理论 和技术手段 推动该定律在审计中应用的相关理论和方法研究 并引起其他 学科领域对奔福德定律的关注 研究和应用 具有重要的理论意义和实际意 义 关键词 奔福德定律 审计 财务舞弊 数值分析 i 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 abstract to improve and perfect audit technique is very important when economic environment and auditing object becoming more and more complex audit technique is the measure and tool to realize auditing purpose which decides auditing quality financial fraudulence destroy rational collocation of social economic resources and market circulating mechanism badly it is a great social problem auditing and the responsibility about it to disclose financial fraudulence is a gordian knot and open question for a long time to improve auditor s ability to exposure financial embezzlement peoples in academia and practicing realm do lots of research and dig out some statistic and digital analysis methods among these methods benford s law has special efficacy to find clew of financial fraudulence benford s law is a mathematic law found early in 1881 this law describes probability distribution about 1 9 presenting at first digit about a great deal statistic data which satisfied some qualification benford s law could be used to improve efficiency to find exceptional financial data and to dig out financial fraudulence this paper studies how to use benford s law in auditing field at first this paper expound classical theoretics of benford s law and the relationship between it and present auditing theories and methods systemically through studying and analyzing auditing technique risk auditing theory in our country and the characteristic of benford s law then the paper particularize the application of benford s law in auditing field study it s applicability and effect design correlative technique methord enumerate application cases the research promotes to combine this new digital analysis with present auditing technique organically and provide new way and effective quomodo in auditing field at last based on research above this paper summarizes advantage and disadvantage about using benford s law and the problem should be pay attention to the research enrich auditing theoretics and measures in our country promote research on using benford s law in auditing field arouse the enthusiasm of study and using this law in other fields so this paper has important academic and practical meaning ii 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 keywords benford s law auditing financing fraudulence numerical analysis iii 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 目目 录录 摘要 i abstract ii 第 1 章 绪论 1 1 1 问题的提出 1 1 1 1 研究背景 1 1 1 2 研究目的和意义 2 1 2 国内外研究现状 3 1 2 1 国外研究现状 3 1 2 2 国内研究现状 6 1 2 3 国内外研究现状评述 7 1 3 本文主要研究内容和方法 8 1 3 1 本文主要研究内容 8 1 3 2 研究思路与研究方法 8 第 2 章 奔福德定律的经典理论 10 2 1 奔福德定律内容 10 2 1 1 奔福德定律的来源 10 2 1 2 奔福德定律的基础理论 11 2 1 3 奔福德定律的扩展 16 2 2 奔福德定律的局限性分析 18 2 3 本章小结 21 第 3 章 审计应用奔福德定律的理论分析 22 3 1 舞弊审计的现有技术方法和特点 23 3 1 1 舞弊审计的现有技术方法 23 3 1 2 舞弊审计的主要特点 24 3 2 奔福德定律与现有审计理论体系和方法的关系 25 3 3 奔福德定律在审计领域应用的可行性和必要性分析 27 3 4 本章小结 28 第 4 章 奔福德定律在审计实践中的应用分析 29 4 1 在审计领域应用奔福德定律的实践成果 29 iv 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 4 2 奔福德定律在审计中的适用情况分析 31 4 2 1 适用奔福德定律的财务数据种类 31 4 2 2 不适用奔福德定律的财务数据种类 33 4 2 3 对奔福德定律检验结果的评价 34 4 2 4 奔福德定律检验的条件概率 36 4 3 应用奔福德定律的审计技术手段设计 37 4 4 本章小结 39 第 5 章 奔福德定律在审计中的应用案例及分析 40 5 1 奔福德定律在审计中的应用案例 40 5 1 1 应用案例一 40 5 1 2 应用案例二 45 5 2 对奔福德定律分析结果的利用 46 5 3 应用奔福德定律的优缺点分析 49 5 4 应用奔福德定律应注意的问题 50 5 5 奔福德定律的启发和应用展望 50 5 6 本章小结 52 结 论 53 参考文献 55 攻读学位期间发表的学术论文 58 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 59 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 59 哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 59 致 谢 60 v 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 第1章 绪论 1 1 问题的提出 1 1 1 研究背景 审计理论和方法是审计人员从长期审计实践中总结和积累起来的 随着审 计对象的日益增多 审计种类和审计领域的不断扩展而不断地改进 发展和完 善 经过百余年的发展 审计界已经提炼出一套比较系统的审计技术与手段 为保证审计工作的质量和效果 提高审计效率提供了基础条件 依靠这些技术 与手段 审计已经赢得了社会公众的认可 并使审计监督成为市场经济监督体 系中不可或缺的重要监督形式 但随着经济的发展 经济业务越来越复杂多变 被审计单位舞弊 欺诈的手段日趋多样 尤其是企业重大会计舞弊行为存在着 舞弊人员的群体性 舞弊范围的广泛性 舞弊方式的复杂性和隐蔽性 舞弊损 失的严重性等特点 审计职业的技术难度在不断加大 对审计人员执业技术水 平的要求也日益提高 审计技术方法是审计人员达到审计目的的手段和工具 从某种程度上讲 它决定了审计执业质量的高低 由于我国现行审计方法体系的研究和运用远远 跟不上社会经济环境的变化 某些基本的审计方法本身存在固有的局限 使审 计技术方法的实际应用效果和审计质量受到了很大影响 因而极易发生审计技 术与手段风险 甚至引发技术性审计失败 所以 审计行业应更多地认识审计 质量低下及审计失败产生的技术性原因 并采取有效措施来应对审计技术方法 的局限性 以提高执业质量 审计师揭露财务舞弊的审计责任问题一直是会计职业界一个既棘手又长 期未解决的问题 财务舞弊严重破坏社会经济资源的合理配置和市场的运行机 制 是一个重大社会问题 在揭露财务舞弊方面 审计师在满足公众的要求上 尚存在较大的差距 审计的期望差和法律诉讼危机使得实务界 学术界高度重 视舞弊审计技术 面对这一挑战 在过去 20 年里 国内外学术界和实务界就 如何提高和改进独立审计师揭露财务舞弊能力 解决因审计能力不足而形成的 审计期望差 降低舞弊财务报告给独立审计师职业带来的审计风险 已开展了 大量的研究 探索了一些统计与数值分析技术和方法 其中 奔福德定律 1 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 benford s law 在侦查财务欺诈征兆方面具有特殊功效 奔福德定律是一个早在 1881 年就被人们发现的数学定律 该定律描述了 整数 1 9 在满足特定条件下的大量统计数据首位出现的概率分布规律 根据 奔福德定律 各类财务数据的出现是有规律的 整数 1 9 在数字首位上出现 的概率不是我们想象的 1 9 而是以 1 或 2 开头的 小数字 出现的概 率要比以 8 9 开头的大数字出现的概率要大得多 近些年来 随着调 查与法务会计的兴起 借助于现代计算机数值分析技术与方法 人们发现了这 一规律在审计中的特殊功效 使得沉睡了百余年的古老数学定律焕发出了新的 青春 1 同时 随着审计对象的日趋复杂和现代信息技术的发展 计算机辅助审计 近些年来发展迅速 与传统手工审计相比 计算机辅助审计有其特有的优势 可以对离散的信息单元进行速度快 精度高的运算 方便地完成审计过程中 的大量分析 计算 统计 并保持审计过程的连续性和一贯性 同时 审计信 息可以自动存储 在需要时可以迅速 准确地被取出 即省时又精确 在会计 电算化环境下 利用财务数据库资料 审计师可以通过数据分析简单快捷地验 证财务数据是否符合奔福德定律 从而有助于发现财务数据的异常线索 便于 进一步深入调查 以获取欺诈舞弊的证据 1 1 2 研究目的和意义 在过去的半个多世纪里 国外学术界先后发表了超过 150 篇有关奔福德定 律的论文 在过去的十年中 关于这一理论的实际应用在许多领域像雨后春笋 一样发展起来 在会计和审计领域也不例外 奔福德定律可以提高识别异常财 务数据的效率 有助于发现财务数据中隐藏的舞弊行为 2 从国内外研究现状看 奔福德定律在国外已开始在包括审计在内的许多领 域应用 有人已经据此设计出了相应的软件 其理论和实践的研究成果都很多 但是在国内 对这个课题的研究还几乎是空白 笔者希望通过本课题的研究能 在这一领域有所突破 本文试图从履行职业谨慎 奔福德定律在审计财务舞弊 中的预警能力 测试方法 适用范围及优缺点等方面全面展开奔福德定律在审 计中的应用研究 并总结国外审计师利用奔福德定律有效揭露财务舞弊的研究 成果 为中国从事审计的研究者提供一个研究基础 所以 对奔福德定律的研 究具有重大的理论意义和现实意义 2 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 1 1 2 1 本文的理论意义 本课题的研究从介绍奔福德定律出发 有助于引起我 国学术领域对这一定律的关注和研究 奔福德定律也被人们称为 第一位数分 布规律 该定律为人们预测大量数字的分布情况提供了理论依据 在国外 人们已经对奔福德定律作了理论上的证明 并且应用到数理 统计学 审计 金融 医学等许多领域 在国内 这一领域的空白尚待填补 希望本文的研究 能起到一个抛砖引玉的作用 推动该定律在审计中应用的相关理论和方法研究 本文通过对我国舞弊审计的现有技术和风险 现有的审计理论体系和方法 奔 福德定律的内容和特点等几个方面的研究和分析 论述奔福德定律与现有审计 理论体系和方法的关系 丰富我国审计理论和技术手段 并引起其他学科领域 对奔福德定律的关注 研究和应用 1 1 2 2 本文的现实意义 社会经济环境和审计对象日趋复杂 及时提升和完善 现有的审计技术是至关重要的 随着计算机在会计领域的应用 财务人员利用 计算机进行财务舞弊比手工操作更隐蔽 更复杂 对经济活动造成的危害也更 严重 目前 审计覆盖面较小 审计信息反馈能力也远远跟不上需要 计算机 辅助审计便应运而生 奔福德定律以其良好的统计特性非常适合利用计算机技 术对数据的分布规律进行检验 而且有很多种简便易行的方法 我们把这种方 法称为数值分析技术 这种数值分析技术给计算机审计增添了新的内容和手段 本文将研究如何利用计算机手段便捷有效地对财务数据进行奔福德定律的检 验 设计出有助于提高审计效率和效果的新的技术手段 将这种方法与已有的 审计分析方法结合运用 对提高审计效率 减少审计风险是十分有效的 同时 本文对奔福德定律在审计中的适用范围和检验效果进行分析 使这一新技术与 已有的审计技术有机结合 丰富现有审计方法 给审计技术的扩展提供了新的 思路 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 国外学者对奔福德定律的研究非常广泛和深入 取得了相当丰富的理论和 实践成果 一百多年来 国外学者发表的有关奔福德定律的文献数以百计 许 多著名的学者如 pinkham raimi hill nigrini 和 carslaw 等都对奔福德定律 表现出了浓厚的兴趣 对其的研究都卓有成效 奔福德定律是由美国数学家 天文学家赛蒙 纽卡姆 simon newcomb 3 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 在 1881 年首次发现的 3 经过大量的统计分析 他发现了这些数字都很好的符 合这样的规律 以 1 为第一位数的随机数要比以 2 为第一位数的随机数出现的 概率要大 而以 2 为第一位数的随机数要比以 3 为第一位数的随机数出现的概 率要大 依此类推 但当时 塞蒙 纽卡姆并没有对这一定律做出任何解释 由于当时的人们对这一规律的运用缺乏兴趣 塞蒙 纽卡姆的这一发现很快被 人们忘却了 美国通用电器 ge 的物理学家弗瑞克 奔福德 frank benford 1938 注意到了同样的现象 1 他收集并验证了总数为 20229 个的 20 组数字 他发 现在这些数字中 整数 1 在数字中第一位出现的概率大约为 30 整数 2 在数 字中第一位出现的概率大约为 17 整数 3 在数字中第一位出现的概率大约为 12 而 8 和 9 在数字中第一位出现的概率约为 5 和 4 这一规律因此也被 人们称为 第一位数分布规律 该定律为人们预测大量数字出现的分布情况 提供了理论依据 弗瑞克 奔福德推导出了奔福德定律的数学表达式 后人在 此基础上 又研究了数字中第二位及其它位置上各数字出现的概率及前两位上 各数字联合出现的概率 pinkham 1961 发现了一个重要的理论 他指出如果某一系列数字很好 地吻合了奔福德定律 并且这些数字符合持续增长的规律 那么无论它们使用 什么度量单位 都依然遵循奔福德定律 4 这一发现很好地解释了为什么不同 国家 不同货币的会计数据都遵循奔福德定律 raimi在 1976 年发表了一篇各 年代相关文献回顾 5 hill在 1998 年对奔福德定律做了专门的研究 6 人们的 很多经验都表明 有大量的数据符合奔福德定律分布 比如物理常数 报纸第 一页出现的数字 会计数据 许多科学计算的结果等 1 2 1 1 奔福德定律在审计中应用的研究成果 经济学家varian 1972 指出 奔 福德定律可以用来检验社会科学的研究成果的可靠性和实用性 7 从而开始有 人关注这一定律在财务领域的适用情况 到 20 世纪 80 年代末 有人开始把奔 福德定律应用到审计领域来分析收入造假的情况 carslaw 1988 首次把奔福德定律应用到会计领域 他提出了一个有趣 的假设 当公司的净利润刚好低于心理预期边界时 管理者会倾向于想办法让 这些数字刚好上线 因为他们都想报告出更高的收入数据来 8 比如数字 19536 管理者会倾向于想办法让它大于 20000 这样一来 数字的第二位上 出现 0 的概率要远远大于奔福德定律所预测的结果 而第二位上出现 9 的概率要远远低于奔福德定律所预测的结果 这一假设已经得到了实证检验 nigrini 1996 首先把奔福德定律系统地广泛地应用到舞弊审计领域 9 4 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 nigrini收集了广泛的数据表明会计领域的许多数据都很好地服从奔福德定律 的分布 并且得出结论 如果样本范围足够大 真实的会计数据将非常好地符 合奔福德定律 当人们编造数据时 无论是出于舞弊的目的还是只是 填空 这些数据极少符合奔福德定律 人们很少能够做到像真的一样的 随机 一 般情况下 舞弊数据和随意编写的数据很少是以数字 1 开头的 远不符合 奔福德定律的分布 它们的首位数字出现最多是 6 其次是 5 4 等这 些居于中间水平的数字 在存在造假的会计数据里 各个数字在首位数上出现 的概率是趋于平均的 大约每个都是 10 左右 因为大多数白领舞弊人员在造 假时是不知道奔福德定律的 nigrini通过研究给出了从 0 9 每个数在数字的第一位至第四位上出现的 概率的数表 通过这个数表可以查出一个数字在统计意义上出现的概率 10 philip d drake和mark j nigrini 2000 指出了利用数字分析技术进行公司 数据分析时的一些限制条件和适用范围 并介绍了会计专业的学生如何学习利 用奔福德定律进行财务欺诈审计的步骤 11 在审查纳税舞弊中 奔福德定律也发挥了很好的作用 造假者在伪造数据 的时候 通常会认为数字上首位数出现的概率从 1 到 9 是均等的 而实 际上并非如此 这种应用奔福德定律的符合性测试的审计方法也被作为一种舞 弊审计方法加入到审计计算机软件包的程序中来 12 在国外 奔福德定律已经 被引入到审计实践中 通过测试某些符合条件的财务数据是否符合奔福德定律 来发现舞弊线索 有人专门开发了应用软件 用来对财务舞弊提供预警 13 经研究发现 能够用奔福德定律来进行数值分析的数据受到一定条件的限 制 一般认为 会计 统计 税收 金融以及证券市场的各种数字可以很好地 符合奔福德定律 14 最近 美国审计师协会正准备举办如何应用奔福德定律进行审计的培训 他们认为这一定律非常有效 是这些年来审计领域的一大进步 关于奔福德定律在审计领域应用的详细案例将在本文第四章第一节中作 详细介绍 1 2 1 2 奔福德定律在其它领域应用的研究成果 另外 在正确收集人口普查数 据的基础上 奔福德定律也可以应用在人口统计学模型中 在应用奔福德定律对数学模型进行检验时 遵循的是一种 奔福德定律进 奔福德定律出 的原理 假设用新的数学模型来预测未来的股票指数 或者人 口数字 或者财政支出 或者计算机的使用 如果当前的数据很好地符合奔福 德定律分布 或者可以合理地假设这些从随机分布中选取的随机样本很好地符 5 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 合奔福德定律分布 那么预测所得的数据也应该很好地符合奔福德定律 当然 奔福德定律最适合的是对数学模型的合理性进行双重检验 因为它有着自己固 有的局限性 它不能检验具体的原始数据 因为它不能区分 2 和 20000 的区别 因为它们的第一位数都是 2 15 奔福德定律的另一个应用体现在对计算机的设计上 如果人们熟悉计算机 所计算的数字的分布规律 就可以更好的设计计算机的存储器 使存储空间最 小化 或者使输出和打印的速度最大化 错误 未定义书签 错误 未定义书签 我们可以打个 简单的比方 在使用储存现金的抽屉时 如果现金和不同种类的支票的交易频 度是已知的话 那么抽屉就可以有针对性地设计出不同大小的尺寸来 或者把 不同抽屉的位置安排得更合理 就像打字机和计算机的键盘设计 这样一来 就可以节省更多的时间 资金和资源 比利时的科学家们还在研究能否把奔福德定律应用在审查临床诊断的数 据中 也有人将奔福德定律应用在对实验数据的分析中 在美国 2006 年的电视连续剧 running man 的第二季中 剧中人物 charlie eppes 就利用奔福德定律对一系列的入室盗窃案进行推理侦查 自从奔福德定律被发现以来 人们已经越来越多地发现了这个奇妙的数学 定律的理论意义和实际意义 奔福德定律已经被纳入到现代统计学的理论体系 之中 除了在上文所述领域外 奔福德定律在其它许多学科领域也得到了研究和 应用 人们运用奔福德定律来计算和预测股票市场 人口普查统计 会计数据 物理实验 数学模型 计算机软硬件设计等许多领域的数据 1 2 2 国内研究现状 我国的现代审计起步较晚 越来越多的审计人员正在了解和学习西方审计 的理论思想和实践经验 并将进一步促进我国审计水平的提高 促使我国审计 理论和实践进一步与国际接轨 目前 国内对奔福德定律的介绍和研究极少 实践上也没有得到应用 笔 者从 2005 年 9 月到 2006 年 4 月多次检索了中国期刊网 硕博论文网和万方论 文及期刊数据库等文献数据库 只查到两位学者的文章是关于奔福德定律的 一篇是南京审计学院的冯郁和丁国勇发表在 审计理论与实践 2003 上的 一篇 班福法则及其审计应用 文中将benford s law译为班福法则 该论文 简要介绍了这一定律的内容 并分析了一组实际数据来显示和验证该定律 文 6 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 章结尾提到几种通过计算机来分析数据的方式 以检验财务数据是否符合奔福 德定律 16 另外一篇文章的作者是中国政法大学法务会计研究中心的张苏彤 张苏彤 2005 在中国会计学会 2005 年学术年会中发表的一篇论文介绍了奔福德定 律及其在欺诈审计中的应用 文中将benford s law译为奔福德定律 本文也采 用这种译法 通过验证性的测试 张苏彤发现我国上市公司所公布的主要财 务数据较好地符合了奔福德定律 这样的规律为审计师通过数据分析发现财务 欺诈舞弊的线索提供了有用的工具 错误 未定义书签 错误 未定义书签 这篇文章后来发表 在 2005 年 11 月的 中国注册会计师 杂志上 除了上述两位学者的介绍外 国内至今尚未见到关于奔福德定律的研究和 在审计实践中实际应用的相关报道 而且 国内目前对奔福德定律也只有简单 的介绍 对其理论体系没有详细的介绍和研究 对其实际应用还没有展开 实 务界对这一理论还一无所知 1 2 3 国内外研究现状评述 审计技术方法作为一种技术手段 从某种程度上决定了审计执业质量的高 低 由于我国现行审计技术方法体系的研究及运用滞后于经济活动的发展 远 不能满足复杂经济业务的需要 加上审计技术方法本身存在局限性 不可能对 经济活动中所有的问题予以完全的揭示与充分的披露 也不可能全面评价错综 复杂的现代经济活动 现代审计因而也具有局限性 比较来说 国外同行在审计领域的研究和实践发展较早 技术手段也比较 充分 尤其是近年来随着计算机辅助手段在审计领域的应用 使得审计的效率 和效果又得到了进一步的提高 就奔福德定律的理论研究看 已经有人针对这 一定律开发了专门的软件 并应用到审计实践中 总结来说 根据国外的文献资料 奔福德定律在财务 税收 图像分析 生物统计学 医学 心理学 社会学 物理学 数学 计算机科学等许多领域 得到了应用研究 17 其理论研究与应用研究都进展得很快 在相当多的领域取 得了丰硕的实践成果 从实际应用看 已经有很多成功应用的案例 而且效果 良好 这也给我们在相关领域展开研究和应用提供了很好的启示 而在国内 目前 这一课题还未引起国内学者和实务界的充分关注 在会 计学领域及其他学科领域还没有出现系统的介绍和研究 国内发表的两篇关于 奔福德定律的文章都没有详细地展开介绍奔福德定律的理论和证明 也没有介 7 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 绍其后续的理论上的扩展研究 有关审计上的应用的实践方法也没有详细的介 绍 总的来说 国内对奔福德定律的理论研究从深度和广度上来说都远远不够 在相关领域也没有实际应用 与国外同行在这方面的差距还相当大 这说明国 内在这一课题上的研究和应用还大有作为 将这一数值分析技术融入现有的审 计技术当中 一定可以为审计人员侦查财务舞弊行为增加一个有力的武器 使 审计资源和技术得到更充分的利用 使财务报告舞弊审计在更大范围内开展 1 3 本文文主要研究内容和方法 1 3 1 本文主要研究内容 本文以奔福德定律在审计中应用的理论与实践为研究课题 在综述和分析 国内外研究现状的基础上展开论述 在第二章中 首先从奔福德定律的来源 基础理论和扩展三个方面阐述理论基础 综述奔福德定律在各领域的应用及启 示 并对这一理论在应用上的局限性做出分析 在第三章中 分析舞弊审计的 现有技术和风险 以及奔福德定律与现有审计理论体系和方法的关系 并对应 用奔福德定律的必要性和可行性进行分析 在第四章中 本文详细论述奔福德 定律在审计实践中应用的方式 方法和技术手段设计 首先总结在审计领域中 应用奔福德定律的实践成果 在此基础上 分析奔福德定律在审计中的适用性 以及审计内容和审计技术手段设计 在第五章中 进行应用举例和验证 并对 结果进行分析 用事实说明本课题研究的重大现实意义 文章最后 分析总结 在审计实践中应用奔福德定律的优缺点 应该注意的问题以及应用展望 1 3 2 研究思路与研究方法 本文采用规范推理和实践检验相结合的方法 首先对理论进行了逻辑推理 和演绎归纳 并尝试将奔福德定律纳入审计已有的理论体系范畴 然后以实例 数据进行实验研究 检验这一数值分析方法发现财务舞弊的实际效果 首先 本文对奔福德定律的来源和发展进行回顾和综述 然后分析这一定 律在会计领域尤其是舞弊审计方面的应用 笔者通过对真实的财务数据进行分 析 发现在哪些情况下使用数值分析方法会更加有效 然后 对如何利用分析 结果进行研究 同时 分析对哪些财务舞弊行为使用奔福德定律检验是很难发 现舞弊线索的 在实际应用中 借助计算机分析手段可以快速地实现奔福德定律的检验 8 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 本文将分析如何应用常用软件 excel 快速有效地进行有关的统计测试 并针对 奔福德定律的特性和适用范围 对适用的各个会计科目进行逐项检验 分析其 检验财务舞弊的效果和可靠程度 9 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 第2章 奔福德定律的经典理论 2 1 奔福德定律内容 2 1 1 奔福德定律的来源 奔福德定律是由美国数学家 天文学家赛蒙 纽卡姆 simon newcomb 在 1881 年首次发现的 在 1881 年的一天他在使用对数表做计算时 赛蒙 纽 卡姆突然注意到了对数表的第一页要比其他页更为破旧 奇怪的现象激发了他 的研究兴趣 当时他所能得到的唯一解释是人们对小数字的计算量要大于对大 数字的计算量 经过大量的统计分析 他发现了这些数字都很好的符合这样的 规律 以1为第一位数的随机数要比以2为第一位数的随机数出现的概率要大 而以 2 为第一位数的随机数要比以 3 为第一位数的随机数出现的概率要大 依 此类推 但当时 塞蒙 纽卡姆并没有对这一定律做出任何解释 人们对其运 用也缺乏兴趣 这一发现很快便被人们忘却了 错误 未定义书签 错误 未定义书签 1938 年美国通用电器 ge 的物理学家弗瑞克 奔福德 frank benford 注意到了同样的现象 他收集并验证了总数为 20229 个的 20 组数字 其中包 括篮球比赛的数字 河流的长度 湖泊的面积 各个城市的人口分布数字 在 某一杂志里出现的所有数字 他发现在这些数字中 整数 1 在数字中第一位出 现的概率大约为 30 整数 2 在数字中第一位出现的概率大约为 17 整数 3 在数字中第一位出现的概率大约为 12 而 8 和 9 在数字中第一位出现的概率 约为 5 和 4 这一规律因此也被人们称为 第一位数分布规律 该定律为 人们预测大量数字出现的分布情况提供了理论依据 弗瑞克 奔福德推导了奔 福德定律的数学表达式 18 但是他和赛蒙 纽卡姆一样 并没有对这一定律作 出证明 其后 90 多年的时间 数学家和统计学家们一直在寻求对这种现象的合理 解释 随后 过去了差不多四分之一个世纪 人们仍然寻求不到合理的解释 为什么那么多不同来源的数字都符合这一定律呢 1961 年 位于新泽西的rutgers大学的数学家pinkham的研究使得这一课题 取得了重大进展 他研究并证明了奔福德定律不受度量单位的影响 19 pinkham 的研究给以后证明奔福德定律提供了很好的基础 也激发了人们 10 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 开始认真地研究这个定律及其应用的可能性 但是新的问题又产生了 究竟什 么样的数据符合奔福德定律的分布呢 首先 要样本量足够大 其次 数据不 能有太多的人为限制 后人在此基础上 又研究了数字中第二位及其它位上各数字出现的概率及 前两位上各数字联合出现的概率 nigrini 1996 计算出了从 0 9 每个数在数字的第一位至第四位上出现的 概率的数表 通过这个数表可以查出一个数字在统计意义上出现的概率 20 2 1 2 奔福德定律的基础理论 奔福德定律 又被称为 第一位数分布规律 该定律描述了整数 1 9 在 满足特定条件下的大量统计数据首位出现的概率分布规律 根据奔福德定律 各类数字的出现是有规律的 整数 1 9 在数字首位上出现的概率不是我们想 象的 1 9 而是以 1 或 2 开头的 小数字 出现的概率要比以 8 9 开头的大数字出现的概率要大得多 按首位数出现的概率的大小 它们依次是 1 2 3 4 9 总之 奔福德定律认为 数字首位数上 1 出现的概率要 远远大于其它数字出现的概率 newcomb和benford都计算出了在数字的第一位各个非0数字出现的概率 用公式 2 1 表达如下 错误 未定义书签 错误 未定义书签 2 1 其中 d 1 2 3 9 p probability 代表概率 通过这个公式计算 数字的第一位上出现的数字为 1 的概率大约为 30 而出现 9 的概率仅为 4 6 把 1 2 3 9 分别代入上述公式 所得的 结果如表 2 1 21 所示 将这一结论用图可以清晰的表示出来 如图 2 1 所示 这意味着在对数标度上 以 1 开头的数字所占的长度应该占总长度的 30 1 比如数字 1 23784 1 5 1 879 都是落在这个区域里的 而且 无论两 个数字被 10 的多少倍乘 它们之间的相对距离都是一样的 比如 0 001 和 0 002 在对数标度上的距离和 1000 和 2000 之间在对数标度上的距离是一样的 总结来说 就是和之间的距离 与和之间的距 3 101 3 102 3 101 3 102 11 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 离 在对数标度上是一样的 22 表 2 1 依据奔福德定律测算的第一位上数字出现概率 table2 1 expected frequencies of first digit based on benford s law 1 0 30103 6 0 0669468 2 0 176091 7 0 0579919 3 0 124939 8 0 0511525 4 0 09691 9 0 0457575 5 0 0791812 图 2 1 奔福德定律概率分布 chart2 1 expected frequencies of first digit based on benford s law 如图 2 2 所示 10 的倍数对这一距离没有影响 图 2 2 形象地把各个数字 在对数标度上的相对距离体现在表格的宽度上 这也是为什么当年 simon newcomb 发现对数表的第一页要比其它页更为破旧的原因 12 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 图 2 2 各个数字在对数标度上的距离 chart2 2 logarithms of the digits 1 through 9 are plotted 图 2 2 可以非常形象地简化如图 2 3 所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图 2 3 各个数字在对数标度上的距离 chart2 3 logarithms of the digits 1 through 9 are plotted 所以 对小数来说 我们通常不认为 0 是它的首位数字 因为 0 的 出现只是为了标示出小数点所在的位置 0 001 可以表示为 所以我们认 为 1 才是它的首位数字 3 101 newcomb 1881 对这一定律没有作出理论上的解释 这一现象当时也没 有引起人们的注意 大约五十年之后 物理学家弗瑞克 奔福德又独立地发现 了这一现象并得出了和newcomb多年前发表的一样的结论 他收集了很多数据 进行分析来验证自己的假说 数据的收集花费了他大量的精力和时间 这些数 据包含了尽可能多的种类和范围 光是收集数据就花费了他 7 年的时间 他验 证了总数为 20229 个的 20 组数字 其中包括篮球比赛的数字 河流的长度 湖泊的面积 各城市的人口分布数字 在某一杂志里出现的所有数字等 具体 内容如表 2 2 错误 未定义书签 错误 未定义书签 所示 与 newcomb 在 1881 年发表的文章不同的是 benford 的文章发表在一个 很快变得非常著名的物理学刊物上 所以他的文章引起了广泛的关注 而 newcomb 的贡献几乎被人们忘记了 所以这一数学定律被人们称为奔福德定 律 benford认为 以 1 开头的数字和以 2 开头的数字在对数标度上的 距离被总的对数标度所除 得到的结果就应该是以 1 开头的数字出现的概 率 用公式 2 2 表示如下 错误 未定义书签 错误 未定义书签 1log10log log 1 log 1010 1010 nn p 2 2 13 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 nn 1010 log 1 log 11 log10n 其中 n 1 2 3 9 表 2 2 弗瑞克 奔福德 frank benford 的验证数据 table2 2 distribution of first digits compiled by frank benford 首位数字 样本种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 样本量 河流长度 湖泊面积 31 0 16 4 10 711 37 28 65 54 2 5 1 335 人口 33 9 20 4 14 28 17 26 24 13 7 2 2 3259 常量值 41 3 14 4 4 88 610 65 81 02 9 10 6 104 报纸中数字 30 0 18 0 12 010 08 06 06 05 0 5 0 100 比热 24 0 18 4 16 214 610 64 13 24 8 4 1 1389 压力 29 6 18 4 16 214 610 64 13 24 8 4 1 703 h p lost 30 0 18 3 12 89 88 36 45 74 4 4 7 690 摩尔重量 26 7 18 4 11 910 88 17 05 15 1 3 6 1800 滴落量 27 1 25 2 15 410 86 75 14 12 8 3 2 159 原子重量 47 2 23 9 13 812 68 25 05 02 5 1 9 91 25 7 18 7 5 54 46 64 43 34 4 5 5 5000 图案 26 8 20 3 9 76 86 66 87 28 0 8 9 560 读者文摘数字 33 4 14 8 14 37 58 38 47 07 3 5 6 308 成本数据 32 4 18 5 12 47 57 16 55 54 9 4 2 741 x ray volts 27 9 18 8 10 110 19 85 54 75 5 3 1 707 am league 32 7 17 5 14 49 08 17 45 15 8 4 8 1458 黑体 31 0 17 6 12 69 87 46 44 95 6 3 0 1165 地址 28 9 17 3 14 18 76 67 05 24 7 5 4 342 25 3 19 2 12 68 88 56 45 65 0 5 0 900 死亡率 27 0 16 0 12 010 08 58 86 87 1 5 5 418 平均值 30 6 18 6 15 79 46 76 57 24 8 4 1 1011 误差 0 8 0 4 0 8 0 3 0 2 0 2 0 2 0 3 14 哈尔滨工业大学管理学硕士学位论文 可以想见 当数字是十进制的时候 如果一个数字是以 1 开头的 如 果它要增长到以 2 开头的数字 需要增长一倍 也就是 100 如果从 2 增长到 3 开头的数字 需要增长 50 从 3 开头增长到 4 开头 只 需增长约 33 依此类推 如果一个数字是以 9 开头的 它要增长到以 1 开头的数字差不多只需要增长 11 左右的幅度 这也可以说明为什么以 1 开头的数字总是比以 9 开头的数字要多得多的原因 根据blair kelly所收集的卢卡斯斐波纳契数列中的素因数 23 david broadhurst从卢卡斯斐波纳契数列中抽取了 25138 个数据 其中大部分的数据 都是大于一百万的 他对这些数据进行了仔细地检查 并对照了奔福德定律的 分布规律 他发现首位数上的数字出现的规律和奔福德定律的分布惊人的一 致 如表 2 3 所示 24 表 2 3 卢卡斯斐波纳契数列中的首位数字 chart2 3 first digit of factors of lucas and fibonacci numbers 首位数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 个数 7869 4456 3107 2342197716651360 1255 1107 比例 31 3 17 7 12 3 9 3 7 8 6 6 5 4 4 9 4 4 奔福德定律 30 1 17 6 12 5 9 7 7 9 6 7 5 8 5 1 4 6 虽然奔福德定律在现实中得到了很多印证 但是如何证明为什么大量的数 据都符合这一定律的分布是一个很困难的课题 一个值得注意的问题时 来源于不同分布的多组数据组合在一起通常会很 好地符合奔福德定律的分布 而从单一的一张大表格中或一系列数据中取得的 数据往往不理想 根据这一思想 hill构建了一种新的统计形式 他首先从大量 的服从不同分布的多组数据中随机地抽取出一部分 再把抽取出的数据混合起 来 然后从这些数据中再随机地抽取出一部分数据 最后得到的这组新的数据 将服从奔福德定律的分布 尽管最初选取的数据组中的数据也许并不符合奔福 德定律的分布 hill把这一现象称作 随机样本取自随机分布 理论 25 但