(12级) 5-4 电场强度通量 高斯定理.doc

幻灯片1复习场强的计算: q 1.求场源为点电荷的场强分布 如图：已知q ，设P为其电场中任一点，由定义，P点的场强具有球对称性，说明a.E的大小： b.E的方向：径向，向外q0,沿 q 90，dFe 0 q电场线穿出闭合曲面：dSq 0 )q即，电场线穿出闭合曲面的通量为正；穿进的通量为负。幻灯片14三 高斯定理 C.F.高 斯 高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家，他与牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。 电场是由电荷所激发，在电场中 通过任一闭合曲面的电场强度通量与 产生电场的电荷必有确定的关系。 高斯通过严格的运算，论证了电场强度通量与产生电场的源电荷之间的 关系，这就是著名的高斯定理。幻灯片15 下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论， 而后导出高斯定律。 rS+ 例 求下列情况中通过曲面S、 S及 S的电场强度通量： (1) 点电荷+q 位于半径为 r 的球 面 S 的球心处； (2) 若q 位于任意曲面 S 内； (3) q 位于任意闭合曲面 S 以外。dSq+解: (1) 通过 S 的电场强度通量幻灯片16 rS+dS (2) 由 (1) 可知通过 S的电场强 度通量结论：通过包围 q 的任意闭合曲面的 电场强度通量都相等，都等于 q /e0 。(3)通过 S 的电场强度通量q+结论：通过任一闭合曲面的电场强 度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。幻灯片17 高斯定理的导出l qn+1l qNl qn+2l l qnl q1l q2l qil l l l l l l l 设空间电场是由点电荷q1、q2、 、qN 共同激发的。作任一闭合曲面 S，其中q1、q2、 、qn 在曲面 S 内，qn+1、qn+2、 、qN 在曲面 S 外。SdS 则通过闭合曲面 S 的电场 强度通量为： = 0（因 1 n 电荷在曲面内，n +1 N 电荷在曲面外）幻灯片18 高斯定理上式表明，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的 电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷 的代数和除以 e0，这一结论称为高斯定理。 高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯面。说明 (1) 高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关;但是电场内任一点的电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共同产生的。幻灯片19 (2) 由高斯定理可知： 若 Sqi 0，则 Fe 0，表明有电场线穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有正电荷，也表明正电荷是静电场的源头。 若 Sqi 0, 则 Fe 0，表明 有电 场线穿进闭合曲面,这说明闭合曲面内 有负电荷,表明电场线终止于负电荷。 若 Sqi = 0，则 Fe = 0，表明穿进闭 合面内的电场线数等于穿出闭合面内的 电场线数，这说明在没有电荷的地方，电场线不中断。 综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电 场线不中断，静电场是有源场。 幻灯片20四 高斯定理应用举例 高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并 且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的方法。 一般情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合 曲面的电场强度通量，并不能求出电场中各点的场强。 但是当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的 分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯 定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。 幻灯片21 用高斯定理求电场强度的一般步骤： 1.对电场作对称性分析；2. 根据对称性选择合适的高斯面；3. 求通过所选高斯面的电通量；4.应用高斯定理，计算场强。练习.幻灯片22例5-6 有一半径为R 的均匀带电球，带电荷量为 q。(1) 带电球为均匀带电球面时，求其电场分布；(2) 带电球为均匀带电球体时，求其电场分布。 解 均匀带电球面(体)的 电 荷分布具有球对称性，其 电场分布也具有球对称性，即 离开球心距离相等的各点 ( 同 一球面上) 电场强度大小相等，方向均沿着径向。r qR幻灯片23 过所求点 P 作半径为 r 同心高斯球面，穿过该球面的 通量： 无论所求点 P 在带电球面（体）内还是在球面（体）外，上述结论均成立。 RdS(1) 均匀带电球面rqr0 r R 时： RdSrq由高斯定理得 P均匀带电球面，在球面外激发的电 场强度，与把所有电荷集中在球心 处的点电荷激发的电场强度一样。 均匀带电球面电场分布（0 r R） 电场强度在球面处突变幻灯片25(2) 均匀带电球体0 r R 时： R由高斯定理得 rqr P P均匀带电球体，在球面外激发的电 场强度，相当把所有电荷集中在球 心处的点电荷激发的电场强度。 幻灯片26 R r均匀带电球体电场分布qr P P（0 r R） 电场强度在球面处连续练习幻灯片27例5-7 有一半径为 R 的无限长均匀带电圆柱，其单位长度 上所带电荷量为 l 。(1) 带电圆柱为均匀带电圆柱面时， 求其电场分布；(2) 带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其 电场分布。 解 因为无限长均匀带电圆柱上的电荷呈轴对称分布，Rl所以其电场分布也具有轴对称性， 即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）电场强度大小相等，方向沿着半径方向。幻灯片28 过所求点 P 作一半径为 r、高为 h 以中轴线为轴的 闭合圆柱面为高斯面。穿过该柱面的电场强度通量为 = 0= 0无论所求点 P 在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，上述结论均成立。 R(1) 无限长均匀带电圆柱面l0 r R 时： R由高斯定理得l h Pr无限长均匀带电圆柱面在柱外 激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。ORrE无限长均匀带电圆柱面电场分布（0 r R）电场强度在柱面处突变幻灯片30(2) 无限长均匀带电圆柱体0 r R 时： 由高斯定理得Rl h P无限长均匀带电圆柱体在柱外 激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。r幻灯片31Rl无限长均匀带电圆柱体电场分布 h Pr（0 r R）电场强度在柱面处连续幻灯片32例5-8 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为s ，求距平面为 r 处某点的电场强度。解： 因电荷分布对直线 PP 是对称的，所以 P 点 场强必然垂直于该平面，并指向两侧，且离开平面等 距离处场强大小相等。 ss P 过 P 点作一闭合圆柱面为高斯面，则dqdq PP幻灯片33闭合曲面内包围的电荷量s P由高斯定理得 无限大均匀带电平面的场强s 0 时，平面带正电， 的方向由平面指向两侧；s 0 时，平面带负电， 的方向由两侧指向平面。幻灯片34思考：一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电的平行平面间的场强大小如何? -s+s指向平面指向两侧-s +s -s+sE = 0E = 0均匀带电平行平面间的场强幻灯片35作业：（17页）1,3,4，10。预习: