“detABdetAdetB”的数学归纳法证明.pdf

文章编号 5 万方数据 8 A BC D8 E F 9 G 89 8GE L M98 N8A 79 8 8G 8G 79 7 9 A P78 A 8 8 8G E 9 8 9 P CG 7G 8 CA 9 8G Q RC A AC 8A G 89D 8 9 P G 89D 98 A 9 8 8 9 P 789 E 9D 8 N8A 8I 8 8G 79 责任编校 谭长贵 常德师范学院学报 自然科学版 年 万方数据 det AB detAdetB 的数学归纳法证明 det AB detAdetB 的数学归纳法证明 作者 卢小宁 作者单位 岳阳师范学院数学系 刊名 常德师范学院学报 英文刊名 JOURNAL OF CHANGDE TEACHERS UNIVERSITY 年 卷 期 2001 13 2 被引用次数 1次 参考文献 4条 参考文献 4条 1 北京大学数学系 高等代数 1998 2 张禾瑞 郝新 高等代数 1999 3 谢邦杰 线性代数 1977 4 段炼 关于 AB A B 的一个证明方法 1990 12 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 吕洪斌 杨忠鹏 L Hongbin Yang Zhongpeng 四元数矩阵的行展开式与其行列式 北华大学学报 自然 科学版 2001 2 2 在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上 给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的 展开定理 由此可得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式 2 期刊论文 吕洪斌 杨忠鹏 四元数矩阵的行列式的复表示及应用 北华大学学报 自然科学版 2002 3 5 研究了四元数矩阵的Hadamard定理的推广及改进问题 并给出了若干新的结果 3 学位论文 刘月 关于复方阵的行列式值域 2006 符号矩阵理论是组合矩阵论的一个新兴研究分支 是近年来在组合数学中较为活跃的一个研究方向 该理论主要研究矩阵的仅与其符号模式有关的定 性性质 符号矩阵理论最早起源于经济学中对某些问题的定性性质的研究 其开创性工作是由诺贝尔奖获得者 经济学家P Samuelson作出的 参见文献 16 由于符号矩阵理论在经济学中有着重要的应用背景 从而引起了经济学家 数学家及计算机理论专家的广泛关注 1995年 R A Brualdi与 B L Shader的关于符号矩阵论的专著 Matrices of Sign solvable Linear Systems 5 的问世极大地推动了符号矩阵理论的发展 它全面系统地总结 了在符号矩阵理论方面的研究成果 同时给出了许多新的结论 从而使符号矩阵理论成为组合数学的一个新兴的研究热点 近年来 符号矩阵理论的研究有着从实数域向复数域推广的趋势 1997年 J J McDonald D D Olesky M J Tsatsomeros和P van den Driessche在文献 14 中将符号模式矩阵的概念推广到ray模式矩阵 并研究了ray模式矩阵的ray非奇异性及ray模式矩阵类的行列式值域的问题 1998年 C A Eschenbach F J Hall and Z Li 等在文献 6 中从另一个方面对符号模式矩阵的概念做了推广 即所谓的 复符号模式矩阵 在以上两种 推广下都有一个基本问题有待解决 即ray非异阵或复符号非异阵的特征刻画 为了便于研究这个问题 在文献 14 中McDonald等同时提出了行列式值域的 概念 2005年 在文献 20 中Jia Yu Shao和Hai YingShan对行列式值域问题进行了深入的研究 给出了一些行列式值域的必要条件 并据此列出了所有可 能成为某一个矩阵在复符号模式下的行列式值域的区域形状 对于ray模式矩阵的行列式值域 他们定义了一个和行列式值域的形状密切相关的参数 行列 式值域的叶数 并关于叶数这个参数提出了如下一些问题 问题1 叶数是否一定有限 问题2 如果叶数有上界 确定叶数的上确界 同时给出不同叶数的行列式值域的特征 对于复符号模式可以提出类似的问题 本文将主要对叶数这个参数进行研究 在文中我们定义了一种矩阵间的距离 利用这个概念我们证明复方矩阵在ray模式下行列式值域的叶数一定有限 并且最大可能值是2 然后我们证明叶数为2的矩阵行列式值域一定关于原点对称 利用上述结论我们列出了所有可能的ray模式下的行列式值域的形状 共9类 其中还有1类没有完全确定 我们在ray模式下的证明在复符号模式下也是可行的 利用复符号模式下相应的结论 我们排除了在文献 20 未被确 定的6类可能成为行列式值域的区域中的4类 剩余2类共8种可能的区域还没有确定 4 期刊论文 张吉林 Zhang Jilin 用矩阵的迹与行列式估计矩阵的奇异值 塔里木大学学报2008 20 1 本文给出非奇异矩阵A的奇异值的从大到小的排列 利用代数 几何均值不等式以及矩阵奇异值的性质 得到矩阵奇异值和与积的一些不等式 而这些不等 式仅仅用到k l n矩阵的迹与行列式 最后我们用一些具体的例子来说明这些不等式的优越性 5 期刊论文 李琳 陆全 徐仲 王宇勇 LI Lin LU Quan XU Zhong WANG Yu yong 范德蒙类矩阵与合流范德蒙矩阵的 行列式 数学的实践与认识2009 39 10 利用递推的方法给出了范德蒙类矩阵与合流范德蒙矩阵的行列式 6 期刊论文 谭千蓉 林宗兵 刘浏 TAN Qian Rong LIN Zong Bing LIU Liu 两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式 与幂LCM矩阵的行列式的整除性 四川大学学报 自然科学版 2009 46 6 设S x 1 x 2 x n 是由n个不同的正整数组成的集合 并设整数a 1 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x i和x j的最大公因子的a次幂 x i x j a 则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子 GCD 矩阵 用 S a 表示 类似可定义a次幂LCM矩阵 S a 作者证明了 设S由两个互素的因子链构 成并且1 S 若a b 则det S a det S b det S a det S b 和det S a det S b 若S由两个不互素的因子链构成 则如此分解定理不成立 7 学位论文 刘伟 矩阵行列式和代数多项式根的计算问题 2008 矩阵行列式和代数多项式根的计算问题 实际上是复杂而又很经典的数学问题之一 很早人们就对其进行了研究 因此 对其进行研究具有很高的理 论和应用价值 本文结合最近出现的一些相关结论 对此类问题 在进行深入研究的基础之上 给出了几种简单估计 所得结果推广或改进了一些经典结 果 本文的研究主要分为两大部分 1 主对角占优矩阵类的行列式估计问题 主要证明了当满足一定条件的时候 通过研究逆元素的估计 获得了一些有趣的主对角占优矩阵类行列式的 上下界的几个简单估计 2 关于经典代数多项式的根模估计问题 获得了一系列有趣的结果 推广或改进了一些经典的相关结论 8 期刊论文 何聪 因子链上幂矩阵行列式的整除性 达县师范高等专科学校学报2004 14 5 设S x1 xn 是由n个不同正整数组成的集合 Z 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi xj的最大公因数 xi xj 的 次幂 xi xj 就称 这个矩阵是定义在S上的最大公因数的 次幂矩阵 简记为 S n 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi xj的最小公因倍数 xi xj 的 次幂 xi xj 就 称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的 次幂矩阵 简记 S n为 如果S中元素满足1 i j n有xi xj 就称S是一个因子链 研究了对 Z 定义在任意 因子链S上的幂矩阵 S n和 S n的行列式det S n与det S n间的整除性 9 期刊论文 田振际 严克明 李敦刚 赵宏 完全分配格上的矩阵的行列式 甘肃工业大学学报2002 28 4 研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质 给出了格矩阵的行列式的 拉普拉斯展开 计算式 研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系 并用格矩 阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的 克兰姆法则 10 期刊论文 薛利敏 舒尚奇 XUE Li min SHU Shang qi 利用行列式性质求矩阵的特征值 渭南师范学院学报 2010 25 2 矩阵的特征值与矩阵元素之间存在着密切的关系 一些