《数字逻辑》第3章习题答案.pdf

习 题 3 1 填空 1 逻辑代数中有三种最基本运算 与 或 和 非 在此基础上又派生出五种基本运算 分别为 与非 或非 异或 同或 和 与或非 2 与运算的法则可概述为 有 0 出 0 全 1 出 1 类似地 或运算的法则为 有 1 出 1 全 0 出 0 3 摩根定理表示为 A B AB AB A B 4 函数表达式 Y ABCD 则其对偶式为 Y AB C D 5 函数式 F AB BC CD 写成最小项之和的形式结果应为m 3 6 7 11 12 13 14 15 写成最大项之 积的形式结果应为M 0 1 2 4 5 8 9 10 6 已知有四个逻辑变量 它们能组成的最大项的个数为 16 这四个逻辑变量的任意两个最小项 之积恒为 0 3 2 指出下列各式中哪些是四变量 A B C D 的最小项和最大项 在最小项后的括号里填入 mi 在最大项后的括号里填入 Mi 其它填 i 为最小项或最大项的序号 1 A B D 2 ABCD m7 3 ABC 4 AB C D 5 DCBA M9 6 A B CD 3 3 对逻辑运算判断下述说法是否正确 正确者在其后括号内打 反之打 1 若 X Y X Z 则 Y Z 2 若 XY XZ 则 Y Z 3 若 X Y X Z 则 Y Z 3 4 用卡诺图化简下列各式 1 F1 BCABABCABC 2 F2 ABBCBCAB 3 F3 ACACBCBCABACBC 4 F4 ABCABDACDCDABCACDAD 5 F5 ABCACABDABACBD 6 F6 ABCDABCADABCABCCD 7 F7 ACABBCDBDABDABCDABDBD 3 5 用卡诺图化简下列各式 1 F1 A B C 0 1 2 5 6 7 mABACBC 2 F2 A B C D 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 14 mACADBCD 3 F3 A B C D 0 1 4 6 8 9 10 12 13 14 15 mABBCADBD 4 F4 A B C D 17 MMABCBCD 5 31 30 29 27 25 22 20 17 16 15 11 8 7 6 4 3 0 5 mDCBAEF EABCABCDACDEBCDEADEABECDB 3 6 用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 1 F2 A B C D 0 2 3 4 5 6 11 12 8 9 10 13 14 15 mdBCBCD 2 3 0 FACDABCDABCD ABAC 3 FADACDBCDABD 或 3 7 列出逻辑函数CABBAF 的真值表 解 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 3 8 写出下列函数的反函数F 并将其化成最简与或式 1 1 CABDCBDAF 2 2 ACECBEBCDBAF 3 DACBAF 3 4 DCBCBAF 4 解 1 CADF 1 2 ECAABF 2 3 DAACBAF 3 4 CBADABDCCBF 4 3 9 用对偶规则 写出下列函数的对偶式 F 再将 F 化为最简与或式 1 CACBABF 1 2 DCBAF 2 3 ABCDBADCBCAF 3 4 4 DCCBCABAF 5 CDBCDCBAF 5 解 题中各函数对偶函数的最简与或式如下 1 CBACBAF 1 2 DCADBAF 2 3 DBAACF 3 4 DCCBCBAF 4 5 DCABF 5 6 DCBAF 6 3 10 已知逻辑函数CBAF G A B C 试用代数法证明 GF 解 BA BCACBACBAF FABCABCABC ABCABCABC G 3 11 证明下列逻辑式相等 BACBCABACBCA 解 ACBCABABCABCABCABCABCABC ACBCAB 3 12 用卡诺图化简下列逻辑式 说明可能有几种最简结果 CAADDCCBBAF 解 00011110 AB CD 00 01 11 101111 1 1 1 1111 11 1 00011110 AB CD 00 01 11 101111 1111 111 111 四种 DBCADCBAF 1 CBDADCBAF 2 00011110 AB CD 00 01 11 101111 1111 111 111 00011110 AB CD 00 01 11 101111 1111 111 111 CBDADCBAF 3 DBCADCBAF 4 3 13 已知 Y1 DBCAAB Y2 CBBCDCDADCBA 用卡诺图分别求出 1 21 YY 2 21 YY 3 12 YY 解 先画出 Y1和 Y2的卡诺图 根据与 或和异或运算规则直接画出Y Y 12 YY 12 YY 12 的卡诺 图 再化简得到它们的逻辑表达式 00011110 AB CD 00 01 11 10 00011110 AB CD 00 01 11 10 11 11 11 11 11 111 11 1 1 1 1 Y 2 Y 00011110 AB CD 00 01 11 10 00011110 AB CD 00 01 11 10 11 11 11 11 1 11 1 1 1