湖北省孝感市高三数学上学期六校教学联盟期末联合考试试题 理.doc

20152016学年度上学期孝感市六校教学联盟期末联合考试高三数学试卷（理科） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上1已知集合a=|， b=|，则ab=（ ）a br c(-，5) d0，52命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（ ）a所有梯形都不是等腰梯形 b存在梯形是等腰梯形 c有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形 d存在梯形不是等腰梯形3已知，那么（ ）a b c d4已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ）a奇函数 b偶函数 c定义域内的减函数 d定义域内的增函数5在复平面中，满足等式的复数所对应点的轨迹是（ ）a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆6已知定义域为r的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数f(x8)为偶函数，则()af(6)f(7)bf(6)f(9) cf(7)f(9) df(7)f(10)7从一批产品中取出三件，设a=“三件产品全不是次品”， b= “三件产品全是次品”，c= “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）aa与c互斥 bb与c互斥c任两个均互斥 d任两个均不互斥8“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9函数的零点所在的区间为（ ）a（0，1） b（1，2） c(2，3) d（3，4） 10执行右图的程序框图，则输出的=（ ） a3 b4 c6 d811已知p为抛物线上的任意一点，记点p到y轴的距离为d，对给定点a（3，4），则|pa|+d的最小值为（ ）a bc d12.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）a2 b c d4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13.的展开式中，所有项系数之和为_ _14.已知与为非零向量，且，则与的夹角为_ _15.抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为_ _16已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则其中正确命题的序号有_ _ （把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知向量，记函数求函数的单调增区间； 求函数的最值以及取得最值时的集合.18（本题满分12分）已知正项数列满足，且，求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和19（本题满分12分）如图：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc（1）求多面体abca1c1的体积；（2）异面直线a1b与ac1所成角的大小20（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并n、a、p的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和期望ex.21（本题满分12分）已知函数在区间0，1上单调递减，在区间1，2上单调递增（1）求的值；（2）记，若方程的解集恰有3个元素，求b的取值范围22（本题满分12分）如图：在直角坐标系中，设椭圆c：（ab0）的左右两个焦点分别为过右焦点与轴垂直的直线与椭圆c相交，其中一个交点为（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c的一个顶点为，求点m到直线的距离；（3）过中点的直线交椭圆于两点，求长的最大值以及相应的直线方程20152016学年度上学期孝感市六校教学联盟期末考试数学(理)参考答案1. c 2. d 3. b 4. a 5. c 6. d 7. b 8. a 9. c 10. d 11. b 12. c13. 14. 4515. 16. 17.解：（1） 2分.3分由，所以,函数的单调递增区间为.6分（2）当且仅当,即时， 此时的集合是.8分当且仅当，即，,此时的集合是.10分18【解析】：此题由教材必修5，第47页b组第4题改编 2分又 数列是以1为首项，1为公差的等差数列 4分 6分由知， 8分 12分19解：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc，cc1平面abc，bc平面aa1c1，sabc=，=2，cc1=2，bc=2，多面体abca1c1的体积：v=+= 6分（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，则a1（2，0，2），b（0，2，0），a（2，0，0），c1（0，0，2），=（2，2，2），=（2，0，2），设异面直线a1b与ac1所成角的大小为，则cos=|cos，|=|=0，异面直线a1b与ac1所成角的大小为 12分(其它解法可酌情给分)20解：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，高为0.06.频率直方图如下：2分第一组的人数为200，频率为0.0450.2，n1000. 3分由题可知，第二组的频率为0.0650.3，第二组的人数为10000.3300，p0.65. 4分第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为10000.15150，a1500.460. 5分(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，采用分层抽样法抽取18人，40,45)岁中有12人，45,50)岁中有6人 6分随机变量x服从超几何分布，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).随机变量x的分布列为:x0123p10分ex01232. 12分21【解析】：【考点】利用导数研究函数的单调性和极值；根的存在性及根的个数判断 解：（1）， 2分因为函数在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以x=1是的极值点，所以，即解得，经检验满足题意，所以 6分（2）由整理可得，由题意知此方程有三个不相等的实数根，又为方程的一实数根，则方程应有两个不相等的非零实根， 9分所以0，且，即且，解得且，所以所求b的取值范围是（0，4）（4，+） 12分22解：（1）设右焦点f2为（c，0），令x=c，代入椭圆可得，由m（，1），即有， ，又，解得，则椭圆方程为； 4分（2）由题意可得b（0，），f1（，0），直线bf1的方程为x+y+=0，来源:zxxk.com则点m到直线bf1的距离为=2+； 8分（3）过f1m中点的直线l1的方程设为x=m（y），代入椭圆方程，可得（2+m2）y2m2y+m24=0，由于中点（0，）在椭圆内，故直线与椭圆相