湖北省孝感市六校教学联盟高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上1已知集合a=x|y=lg（5x），b=y|y=lg（5x），则ab=（）abrc（，5）d0，52命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）a所有梯形都不是等腰梯形b存在梯形是等腰梯形c有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形d存在梯形不是等腰梯形3已知，那么=（）abcd4已知点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）a奇函数b偶函数c定义域内的减函数d定义域内的增函数5在复平面中，满足等式|z+i|=|43i|的复数z所对应点的轨迹是（）a一条直线b两条直线c圆d椭圆6已知定义域为r的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）af（6）f（7）bf（6）f（9）cf（7）f（9）df（7）f（10）7从一批产品中取出三件，设a=“三件产品全不是次品”，b=“三件产品全是次品”，c=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）aa与c互斥bb与c互斥c任两个均互斥d任两个均不互斥8“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件9函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（）a3b4c6d811已知p为抛物线y2=4x上的任意一点，记点p到y轴的距离为d，对给定点a（3，4），则|pa|+d的最小值为（）abcd12如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）a2bcd4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13（2x3y）2015的展开式中，所有项系数之和为14已知与为非零向量，且，则与的夹角为15抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为16已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量，记函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合18已知正项数列an满足，a1=1，且（nn*），（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和tn19如图：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc（1）求多面体abca1c1的体积；（2）异面直线a1b与ac1所成角的大小20某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex21已知函数f（x）=x4+4x3ax2+1在区间0，1上单调递减，在区间1，2上单调递增（1）求a的值；（2）记g（x）=1bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围22如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆c： =1（ab0）的左右两个焦点分别为f1、f2过右焦点f2与x轴垂直的直线l与椭圆c相交，其中一个交点为（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c的一个顶点为b（0，b），求点m到直线bf1的距离；（3）过f1m中点的直线l1交椭圆于p、q两点，求|pq|长的最大值以及相应的直线方程2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上1已知集合a=x|y=lg（5x），b=y|y=lg（5x），则ab=（）abrc（，5）d0，5【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出y=lg（5x）中x的范围确定出a，求出y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=lg（5x），得到5x0，即x5，a=（，5），由b中y=lg（5x），得到yr，即b=r，则ab=（，5），故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）a所有梯形都不是等腰梯形b存在梯形是等腰梯形c有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形d存在梯形不是等腰梯形【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题所有梯形都是等腰梯形是全称命题，则命题的否定是存在梯形不是等腰梯形，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3已知，那么=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知及诱导公式可求sin=，利用诱导公式化简所求后即可得解【解答】解：，可得：sin=，=sin=故选：b【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4已知点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）a奇函数b偶函数c定义域内的减函数d定义域内的增函数【考点】函数奇偶性的判断；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义先求出a，然后根据点与函数的关系，求出b利用函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=（a1）xb是幂函数，a1=1，即a=2，点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，点（2，）在幂函数f（x）=xb的图象上，则f（2）=2b=，则b=1，即f（x）=x1=，则函数f（x）是奇函数，在定义域内不是单调函数，故选：a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据幂函数的定义先求出函数的解析式是解决本题的关键5在复平面中，满足等式|z+i|=|43i|的复数z所对应点的轨迹是（）a一条直线b两条直线c圆d椭圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；集合思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】设z=x+yi（x，yr），代入|z+i|=|43i|，利用复数模相等可得复数z所对应点的轨迹【解答】解：设z=x+yi（x，yr），代入|z+i|=|43i|，得|x+（y+1）i|=|43i|，即，x2+（y1）2=25复数z所对应点的轨迹是圆故选：c【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6已知定义域为r的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）af（6）f（7）bf（6）f（9）cf（7）f（9）df（7）f（10）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】压轴题【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）上为增函数，故可得答案【解答】解：y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选d【点评】本题主要考查偶函数的性质对偶函数要知道f（x）=f（x）7从一批产品中取出三件，设a=“三件产品全不是次品”，b=“三件产品全是次品”，c=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）aa与c互斥bb与c互斥c任两个均互斥d任两个均不互斥【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】事件c包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件c同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果【解答】解：由题意知事件c包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，事件c中不包含b事件，事件c和事件b不能同时发生，b与c互斥，故选b【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论8“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切若y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切，则ab=0或ab=4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题9函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据连续函数f（x）=lnx+x210，满足f（2）=ln260，f（3）=ln310，可得函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间【解答】解：连续函数f（x）=lnx+x210，f（2）=ln260，f（3）=ln310，函数f（x）=lnx+x210的零点所在的区间是（2，3）故选：c【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题10执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（）a3b4c6d8【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件不满足，判断此时的k值，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行s=1+131=4，k=1+1=2；第二次运行s=1+31+232=22，k=2+1=3；第三次运行s=1+31+232+333=103，k=3+1=4；不满足s100，程序运行终止，此时最小k值为4，x=24=8故选：d【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法11已知p为抛物线y2=4x上的任意一点，记点p到y轴的距离为d，对给定点a（3，4），则|pa|+d的最小值为（）abcd【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可设抛物线的焦点为f（1，0），根据抛物线的定义，当|pa|+d最小时，|pa|+|pf|最小，从而问题转化为求|pa|+|pf|的最小值，而由图形便可看出|pa|+|pf|的最小值为|af|，而|af|=，这样便可得出|pa|+d的最小值【解答】解：如图，设抛物线焦点f（1，0）；|pa|+d最小时，|pa|+d+1最小；根据抛物线的定义，d+1=|pf|；只要求|pa|+|pf|的最小值即可；由图看出，连接af，当p点为af和抛物线交点时，|pa|+|pf|最小；且最小值为|af|=；|pa|+d+1的最小值为；|pa|+d的最小值为故选：b【点评】考查数形结合解题的方法，抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程能求出抛物线的焦点坐标，以及抛物线的定义，两点间的距离公式12如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）a2bcd4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为=2故选：c【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13（2x3y）2015的展开式中，所有项系数之和为1【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】在（2x3y）2015的展开式中，令x=1，可得所有项系数之和【解答】解：在（2x3y）2015的展开式中，令x=1，可得所有项系数之和为1，故答案为：1【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14已知与为非零向量，且，则与的夹角为45【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设与的夹角为，|+|2=|2，=0，（+）（）=0，=，=，|+|=|，cos=，0180，=45，故答案为：45【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题15抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】求出所有的基本事件，列举出所有符合条件的基本事件，代入古典概型的概率公式计算【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，共有66=36个基本事件，其中，向上导数刚好相差1共有10个基本事件，分别是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）p=故答案为【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题16已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择【解答】解：m，l，对于，则m，根据线面垂直的性质得到ml，故正确；对于，m与l可能相交、平行或者异面；故错误；对于，ml，与可能相交，故错误；对于，ml，由已知得到l，根据线面垂直的判定定理，得到；故正确；故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量，记函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）使用向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据正弦函数的性质列出方程解出【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2令2x+，解得+kx+k函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kz（2）令2x+=+2k，解得x=+k，此时f（x）取得最小值fmin（x）=0，f（x）取得最小值时x的集合为x|x=+k，kz令2x+=+2k，解得x=+k，此时f（x）取得最小值fmax（x）=4，f（x）取得最大值时的集合是x|x=+k，kz【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题18已知正项数列an满足，a1=1，且（nn*），（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由，两边取倒数可得：，再利用等差数列的通项公式即可得出（2）由 （1）知，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1），两边取倒数可得：，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，（nn*）（2）由 （1）知，tn=b1+b2+b3+bn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc（1）求多面体abca1c1的体积；（2）异面直线a1b与ac1所成角的大小【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）多面体abca1c1的体积v=，由此能求出结果（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线a1b与ac1所成角的大小【解答】解：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc，cc1平面abc，bc平面aa1c1，sabc=，=2，cc1=2，bc=2，多面体abca1c1的体积：v=+=（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，则a1（2，0，2），b（0，2，0），a（2，0，0），c1（0，0，2），=（2，2，2），=（2，0，2），设异面直线a1b与ac1所成角的大小为，则cos=|cos，|=|=0，异面直线a1b与ac1所成角的大小为【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】（i）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（ii）由题意及（i）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量x服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量x服从超几何分布，所以随机变量x的分布列为x0123p数学期望【点评】此题考查了频率分布直方图及其性质，还考查了统计中的分层抽样及离散型随机变量的定义及分布列，并考查了应用其分布列求其期望，重在考查学生的理解及计算能力21已知函数f（x）=x4+4x3ax2+1在区间0，1上单调递减，在区间1，2上单调递增（1）求a的值；（2）记g（x）=1bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）可求导数，f（x）=4x3+12x22ax，而根据题意知x=1为f（x）的极值点，从而有f（1）=0，这样即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x24x+4b）=0，从而由题意得到一元二次方程x24x+4b=0有两个不等的非零实根，从而有，解该不等式组便可得出b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=4x3+12x22ax；函数f（x）在0，1上单调递减，在1，2上单调递增；x=1是f（x）的极值点；f（1）=0，即413+12122a1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x24