湖北省孝感市云梦一中高二数学下学期3月月考试卷（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖北省孝感市云梦一中高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2006四川）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是ay=7x+4by=7x+2cy=x4dy=x2考点：导数的几何意义分析：已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程解答：解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选d点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可2（5分）（2008重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）a2b3c4d4考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值解答：解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选c点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质3（5分）一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2t+6，作直线运动，则此物体在t1，4时间的加速度为（）a1b2c7d不能确定考点：导数的几何意义；变化的快慢与变化率专题：计算题分析：利用导数的几何意义可求得答案解答：解：速度v（t）=s（t）=2t1，加速度a（t）=v（t）=2此物体在t1，4时间的加速度为2故选b点评：本题考查导数的几何意义，考查理解与运算能力，属于中档题4（5分）（2006安徽）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）a4xy3=0bx+4y5=0c4xy+3=0dx+4y+3=0考点：导数的几何意义；两条直线垂直的判定分析：切线l与直线x+4y8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程解答：解：设切点p（x0，y0）直线x+4y8=0与直线l垂直，且直线x+4y8=0的斜率为，直线l的斜率为4，即y=x4在点p（x0，y0）处的导数为4，令y=4x03=4，得到x0=1，进而得到y0=1利用点斜式，得到切线方程为4xy3=0故选a点评：熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系5（5分）平面内有一长度为2的线段ab和一动点p满足|pa|+|pb|=6，则|pa|的取值范围是（）a1，4b1，6c2，6d2，4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，动点p的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为6的椭圆，利用椭圆的几何性质即可求得|pa|的取值范围解答：解：|ab|=2，动点p满足|pa|+|pb|=6，动点p的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为6的椭圆，即2c=2，2a=8，c=1，a=3，|pa|max=a+c=3+1=4，|pa|min=ac=31=22|pa|4故选d点评：本题考查椭圆的定义域简单性质，明确点p的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为6的椭圆是关键属于中档题6（5分）（2010丹东二模）已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，），tanxsinx，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qdp（q）考点：复合命题的真假专题：阅读型分析：由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案解答：解：因为当x0时，即2x3x，所以命题p为假，从而p为真因为当时，即tanxsinx，所以命题q为真所以（p）q为真，故选c点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：pq时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；pq时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键7（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）abcd考点：利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：由图象知f（x）=0的根为1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，可结合根与系数求解解答：解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f（x）=0的根，x1+x2=，x1x2=则x12+x22 =（x1+x2）22x1x2=+=，故答案为：点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题8（5分）若2x2+y2=18，则x+y的取值范围为（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：可利用椭圆的参数方程，求得x=3cos，y=3sin，再结合辅助角公式，将x+y转化为单角单名函数，利用正弦函数的有界性即可求得答案解答：解：2x2+y2=18，x+y=3cos+3sin=3sin（+）（其中tan=）x+y的取值范围为3，3故选d点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域，考查椭圆的参数方程，着重考查化归思想，属于中档题9（5分）设1abcd100，则的最小值为（）abcd2考点：基本不等式专题：计算题分析：依题意，a=1，d=100，结合已知，利用基本不等式即可求得答案解答：解：1abcd100，要使+最小，只需a=1，d=100，+的最小值即为所求1bc100，+2=2=（当且仅当b=c=10时取“=”）故选b点评：本题考查基本不等式，考查分析与推理、运算能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x0，+）时f（x）=x32x2+x+a，则当a0时，方程f（x）=0的根的个数可能是（）a2、4 个b2、6 个c2、4、6个d0、2、4个考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：先考虑当x0，+），a0时，方程f（x）=0的根的个数，令 g（x）=x32x2+x，则 f（x）=g（x）（a），即把函数g（x）的图象向下平移a个单位得到f（x）的图象画出函数g（x）的简图，数形结合求得g（x）的零点个数，即可求得函数g（x）的零点个数解答：解：函数f（x）是偶函数，当x0，+）时，f（x）=x32x2+x+a，先考虑当x0，+）且a0时，方程f（x）=0的根的个数（即函数f（x）的零点个数）令 g（x）=x32x2+x=x（x1）2，则 f（x）=g（x）（a），即把函数g（x）的图象向下平移a个单位得到f（x）的图象而函数g（x）在0，+）上的零点有2个：即 0 和1，如图所示：故当x0，+）且a0 时，方程f（x）=0的根的个数可能为1，2，3，故当x（，+）时，由函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，可得方程f（x）=0的根的个数可能为2，4，6，故选c点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，函数的奇偶性、函数的零点，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）求函数的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：利用分离常数把函数化为：，利用基本不等式求出函数的最小值解答：解：原式变形的（3分）因为x0，所以x+20，所以（6分）所以y7，当且仅当x=1时，取等号（9分），所以ymin=7（当且仅当x=1时）（10分）点评：本题考查分式形函数求最值的方法，本题分子次数高于分母次数，故将其恒等变形为可以用基本不等式求最值的形式，求最值，这是解此类题求最值优先选用的方法，本题有一易错点，那就是忘记验证等号成立的条件是否在定义域内，做题时要考虑周全噢12（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）=6考点：导数的运算专题：计算题分析：将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）解答：解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值13（5分）已知p为抛物线y2=4x上的动点，过p分别作y轴与直线xy+4=0的垂线，垂足分别为a，b，则pa+pb的最小值为考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：设p（，y），则 pa+pb=+2=+2，故 当 y=22 时，pa+pb 有最小值解答：解：设p（，y），则 pb=+2，pa+pb=+2=+2，故当 y=22 时，pa+pb 有最小值等于 ，故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，简单性质，以及二次函数的最小值的求法，判断当 y=22 时，pa+pb 有最小值，是解题的关键14（5分）已知圆c：x2+y2=1，点a（2，0）及点b（2，a），若从a点观察b点，要使视线不被圆c挡住，则a的取值范围是a或a考点：圆的切线方程分析：先求过a与圆c：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围解答：解：过a与圆c：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从a点观察b点，要使视线不被圆c挡住，b在x=2的直线上，且a或a故选a或a点评：本题考查圆的切线方程，考查数形结合的思想，是中档题15（5分）已知关于x方程cos2xsinx+a=0，若0x程有解，则a取值范围是 （1，1考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；转化思想；综合法分析：本题宜变为求三角函数的值域的问题，可令a=cos2x+sinx，求其值域即得参数a取值范围解答：解：由题意，方程可变为a=cos2x+sinx 令t=sinx，由0x得t=sinx（0，1 即a=t2+t1，t（0，1解得a（1，1故答案为（1，1点评：本题的考点是复合函数的单调性，考查根据复合三角函数的单调性求值域，本题求参数范围的题转化为求函数的值域是解此类题的常用技巧三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x1|a的解集为且“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；绝对值不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：由命题p：关于x的方程有负根，我们易得的取值范围为：3a1；由命题q：不等式|x+1|+|2x1|a的解集为，我们易得的取值范围为：，根据“pq”是真命题，“pq”是假命题，我们易得p与q一真一假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围解答：解：命题p3a1；命题q且由题意知：p与q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，3a1且a，此时a当p为假命题，q为真命题时，a3，或x1且，此时a3或故满足条件的a的取值范围为：a3或点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，对数函数的性质，绝对值不等式的解法，复合命题的真假判断等，其中根据分式不等式的解法，对数函数的性质，绝对值不等式的解法，求出命题p，命题q对应的a的取值范围，是解答的关键17（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为f1（0，），f2（0，），且离心率（i） 求椭圆的方程；（ii）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点a、b，且线段ab中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）设椭圆方程为，由焦点可得c，由离心率可得a，再由b2=a2c2可得b；（ii）设直线l的方程为y=kx+m（k0），代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，则0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由中点坐标公式可得2=x1+x2，代入韦达定理可得m，k的方程，代入消掉m即可；解答：解：（i）设椭圆方程为，由题意得c=2，e=，所以a=3，b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（ii）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由得（k2+9）x2+2kmx+m29=0，则=4k2m24（k2+9）（m29）0，即k2m2+90，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，因为线段ab中点的横坐标为，所以2（）=，化简得k2+9=2km，所以m=，把代入整理得k4+6k2270，解得k或k，所以直线l倾斜角的取值范围为k或k点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查学生分析解决问题的能力，（）中由直线交椭圆于不同两点得不等式0，由中点横坐标得一方程，两者联立即可求得范围，称为“方程不等式法”，解题中注意应用18（12分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又，g（1）=0（）求f（x）的值域；（）是否存在实数m，使得命题p：f（m2m）f（3m4）和满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由考点：反函数；复合命题的真假；函数的值域专题：计算题；综合题；存在型分析：（i）依题意函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称得：f（x）与g（x）互为反函数，利用反函数图象间的对称性列出关于a，b方程求出它们的值，最后利用f（x）在0，+）上是减函数即可求得f（x）的值域；（ii）对于存在性问题，可先假设存在，由（）知f（x）是0，+）上的减函数，g（x）是（0，1上的减函数，欲使得复合命题p且q为真命题，必须p且q都为真命题，据此列出不等关系，解之，如果不出现矛盾则存在，否则不存在解答：解：（）依题意f（x）与g（x）互为反函数，由g（1）=0得f（0）=1，得（3分）故f（x）在0，+）上是减函数即f（x）的值域为（0，1（6分）（）由（）知f（x）是0，+）上的减函数，g（x）是（0，1上的减函数，又（9分）故解得因此，存在实数m，使得命题p且q为真命题，且m的取值范围为：（12分）点评：本题主要考查了反函数、复合命题的真假函数的值域及存在性问题求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）19（12分）（2006福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（i）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用专题：计算题；应用题分析：（i）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（ii）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可解答：解：（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力20（13分）（2008东城区二模）已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，f1，f2是双曲线的左、右焦点（）求双曲线的方程；（）直线l过坐标原点o且和双曲线交于两点m，n，点p为双曲线上异于m，n的一点，且直线pm，pn的斜率均存在，求kpmkpn的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质；双曲线的应用专题：计算题；综合题分析：（）依题意，双曲线焦点在x轴上，且其一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，可得方程组：解得a2=1，b2=3，代入可得答案；（）设m（x0，y0），由双曲线的对称性，可得n的坐标，设p（xp，yp），结合题意，又由m在双曲线上，可得，将其坐标代入kpmkpn中，计算可得答案解答：解：（）依题意，双曲线焦点在x轴上，有：解得a2=1，b2=3双曲线方程为（）设m（x0，y0），由双曲线的对称性，可得n（x0，y0）设p（xp，yp），则，又，y02=3x023同理yp2=3xp23，点评：本题考查双曲线与直线相交的性质，此类题目一般计算量较大，注意计算的准确性，其次要尽可能的简化运算，以降低运算量21（14分