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公安三中高二年级质量检测考试（2015年5月）数 学（理科）试 题一、选择题：1. 已知全集,集合,则集合( ) a b c d.2. 已知命题p： xr，x2，那么下列结论正确的是 ()a. 命题p：xr，x2 b. 命题p：x0r，x0-2c. 命题p：xr，x-2 d. 命题p：x0r，x00,则的最小值为 .三、解答题：16. 已知的内角的对边分别为，且满足。（1）求的值；（2）若，求的面积s。17. 如图（1）所示，直角梯形中，过作于，是线段上的一个动点将沿向上折起，使平面平面连结，（如图（2）（）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；abecdadcbepqp（）当时，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值19. 已知数列满足:,n*且.设（n*），（）求b1,b2,b3。（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。20. 已知，椭圆c以过点a（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。(1)求椭圆c的方程；(2)e,f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。 21设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成
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