湖北省安陆市第一高级中学高三数学考前冲刺考试试卷（y）理.doc

湖北省安陆市第一高级中学2015届高三数学考前冲刺考试试卷（y）理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，为虚数单位，若复数与复数在复平面内对应的点关于轴对称，则ca. b. c. d.2.设为非零向量，已知命题若，则；命题若，则，则下列命题中真命题是aa. b. c. d.3.已知是三角形的最大内角，且，则曲线的离心率为ba. b. c. d. c. 20 d. 15 4.已知为数列的前项和，且，（且），则此数列为da.等差数列 b.等比数列c.从第二项起为等差数列d.从第二项起为等比数列5.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生。 第6题图如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是ba.88% b. 90% c. 92% d.94%6.某程序框图如图所示，已知该程序框图运行后输出的值为，则的展开式的常数项为da. b. c. d. 7.已知定义在上的函数满足：，且 ，则方程在区间上的所有实根之和为ba. b. c. d. 第8题图8.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为c a. b. c. d.9.以抛物线上一点为直角顶点作该抛物线的两个内接直角三角形和，则线段与线段的交点的坐标为aa. b.c. d.10.若关于的方程（且）有实根，且不等式恒成立，则实数的最大值为d a. b. c. d. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题：（1114题）11.某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人12.函数在点处的切线与函数的图像所围成的封闭图形的面积为 . 13.古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式。例如，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：按此规律，则（1） ；（2） . 14.已知有限集。如果a中元素满足，就称a为“复活集”，给出下列结论： 集合是“复活集”； 若，且是“复活集”，则； 若，则不可能是“复活集”；若，则“复活集”a有且只有一个，且。 其中正确的结论是_。（填上你认为所有正确的结论序号）（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.第15题图15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，四边形内接于，/，切于点,交 的延长线于点.若，则 . 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（），且该函数图象的相邻两对称轴之间的距离为（）求函数的单调递增区间；（）若的内角、的对边分别为、，且，的面积，不为最长边，求的值17.（） 3分 函数图象的相邻两对称轴之间的距离为 4分 由得的单调递增区间为 6分（） 不为最长边 8分 9分 由余弦定理得12分18.（本小题满分12分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足（）求数列和的通项公式；（）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18.（）设的公比为，则或（舍） 则 3分 5分（） 令 则 7分 设 则 9分 当或时，不合题意 当或时，符合题意 故当或即或时，是数列中的项 12分19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，点是边上一点，现将沿边折起，使平面平面，且。（）求证：；（）问在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由。第19题图19.（）过作于点 平面平面，平面平面 平面 2分 ， 平面 4分（）由（1）可知设，则， 即 6分 建立以为原点，以为轴，以为轴的空间直角坐标系 则 8分 设，则 设平面的法向量为，利用 可求得 平面的法向量为 10分 故存在点， 12分20.（本小题满分12分）某中学为了解本届高三毕业生的身体素质状况，从本校高三年级中抽取一个班进行投掷实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把测试所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第1小组为，从左到右前5个小组的频率分别为，第6小组的频数是6.（）求这次实心球测试成绩不合格的人数；第20题图（）用此次测试结果估计该校本届高三毕业生的身体素质状况.若从该校的本届高三毕业生中随机抽取3名，记表示这3人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间.现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率。20. （）第6小组的频率为，此次测试总人数为. 2分又由频率分布直方图知第1，2，3小组成绩均不合格成绩不合格的人数为. 4分（）的所有可能的取值为0，1，2，3.此次测试中成绩不合格的概率为 6分的分布列为： ， . 8分（）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为 9分 记“甲投得比乙远”为事件，则事件包含的基本事件满足的区域为如图阴影部分所由几何概型的概率计算公式得. 12分 21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，为椭圆的左焦点，过垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）已知，过定点的直线交轨迹于、两点，的外心为。若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值。21.（）过垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 又椭圆的离心率为 故椭圆的方程为 4分（）由存在 直线斜率不为0 设直线为 设点， 直线的中垂线方程为： 即 即 即 即 同理可得直线的中垂线方程为： 7分 点的坐标满足 9分 直线的斜率为 （） 13分22.（本小题满分14分）已知函数，（）当时，求函数的图象在处的切线方程；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）设数列的各项均为正实数，且满足：，求证：，均有22.（）当时， 则 1分 则 2分 所求的切线方程为即 3分