2012年福建各地质检--数列(文科).doc

1已知等差数列的公差不为零，且、成等比数列，则数列的公差等于 A1B2C3D4 2.甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；（II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公第19题图司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，并说明理由3等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由4已知无穷数列中，是以1为首项，1为公差的等差数列；是以1为首项，2为公比的等比数列（3，）.（）当时，求及的值；（）若对任意，均有成立（）当时，求的值；（）设为数列的前项和，求.5已知等差数列中， ，.（）求数列的通项公式； （）若数列满足：，并且，试求数列的前项和.6已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列（I）求数列的通项公式；（）数列中是否存在不同的三项,使得为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组的值；若不存在，请说明理由7已知数列满足（）若，求证数列是等比数列；（）若数列是等差数列，求数列的前项和86.设正项等比数列 A. . 9定义，的“倒平均数”为（）（）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（）设数列满足：当为奇数时，当为偶数时， 求数列前项的“倒平均数”10已知等比数列中，公比，与的等差中项为，与的等比中项为 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和11等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和12.已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 13设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：；，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号 。（1）（4）2解：（I）设甲公司第n年市场占有率为，依题意，是以为首项，以为公差的等差数列2分3分设乙公司第n年市场占有率为，根据图形可得：5分6分（II）依题意，2012年为第20年，则，9分，即，11分2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面12分3 ()解：由已知得，2分又成等比数列，所以，4分解得， 5分所以 6分()由()可得，8分所以 12分4解:（）当时，2分 4分（）（）当时，对任意，均有,6分所以8分（）9分 10分11分12分5解：（I）设数列的公差为，根据题意得： 2分解得：， 4分的通项公式为 6分（） ， 8分 是首项为公比为的等比数列10分 12分6. 解：（I），因为数列是公比为的等比数列，所以故3分当时，当时，经检验，也成立，故6分（）数列中不存在不同的三项,使得为等差数列7分理由如下：假设中存在等差数列，不失一般性，不妨设，即，则，9分由（I），故，即，即， 由知，上式左边为偶数，右边为奇数，不可能相等11分故假设错误，从而数列中不存在不同的三项,使得为等差数列12分7解：（）由得，所以是以为首项，为公比的等比数列-5分（）解法一：由，及，两式相减，得又是等差数列，于是，所以，解得，于是，代入得，于是-9分，于是-12分解法二：是等差数列，设（为常数）， 即 从而是常数列，公差，故-9分下同解法一9解：（）设数列的前项和为，由题意， （2分） ，（3分）当时，（5分）而也满足此 式 的通项公式为，。（6分）（）设数列的前项和为，则当为偶数时，（8分）当为奇数时， （10分） 所以（12分）10解：（）依题意得，又， -2分 ，即 -4分 - 6分（）， -8分（为常数），所以，是以为首项，为公差的等差数列， -12分11解：（）设数列的公比为，则2分解得（负值舍去）. 4分所以6分（）因为，所以，8