高考数学复数考试复习资料.doc

【3年高考2年模拟】第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃高考数学 复数一、选择题1 （2012浙江文理）已知i是虚数单位,则=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i 2 （2012天津文）是虚数单位,复数（）ABCD3（2012天津理）是虚数单位,复数（）ABCD4（2012上海文）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）A.B.C.D.5 （2012上海理）若是关于x的实系数方程的一个复数根,则（）A.B.C.D.6 （2012陕西文理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7（2012山东文理）若复数z满足为虚数单位),则为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i8 （2012辽宁文）复数（）ABCD9 （2012课标文）复数z=的共轭复数是（）ABCD10 （2012江西文）若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+的虚部为（）A0BC1D 11 （2012湖南文）复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是（）A-1-iB-1+iC1-iD1+i12（2012广东文）(复数)设为虚数单位,则复数（）ABCD13（2012福建文）复数等于（）ABCD14（2012北京文）在复平面内,复数对应的点坐标为（）ABCD 15（2012安徽文）复数满足:;则（）ABCD16 （2012新课标理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 的共轭复数为 的虚部为（）ABCD17 （2012四川理）复数（）ABCD18 （2012辽宁理）复数（）ABCD19（2012湖北理）方程的一个根是（）ABCD20（2012广东理）(复数)设为虚数单位,则复数（）ABCD21（2012福建理）若复数满足,则等于（）ABCD22（2012大纲理）复数（）ABCD23（2012北京理）设, “”是 “复数是纯虚数”的（）A充分而不必要B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件24（2012安徽理）复数满足:;则（）ABCD二、填空题1（2012上海文）计算:=_(i为虚数单位).2（2012湖北文）若(为实数,为虚数单位),则_.3（2012重庆理）若,其中为虚数单位,则_;4（2012上海理）计算:=_(i为虚数单位).5（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_.6（2012上海春）若复数满足为虚数单位,则_.7（2012江苏）设,(i为虚数单位),则的值为_.8（2012湖南理）已知复数 (i为虚数单位),则|z|=_.参考答案一、选择题1. 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解. 【解析】. 2. 【解析】复数,选C. 3、 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】= 4. 解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选D. 5、 解析 实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B. 6. 解析:,复数为纯虚数,故选B. 7. 解析:.答案选A. 另解:设,则 根据复数相等可知,解得,于是. 8. 【答案】A 【解析】,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 9. 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题. 【解析】=,的共轭复数为,故选D. 10. 【答案】A 【解析】,则 11. 【答案】 【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式,然后由共轭复数定义得出. 12.解析:D. 13. 【答案】A 【解析】 【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题. 14. 【答案】A 【解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为,故选A 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念. 15. 【解析】选 16、 【解析】选 ,的共轭复数为,的虚部为 17、 答案B. 解析 点评突出考查知识点,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 18、 【答案】A 【解析】,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 19、 答案为A. 考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为 20、解析:D. 21、 【答案】A 【解析】,故选A 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 22、答案C 【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解. 【解析】因为 23、 【答案】B 【解析】当时,如果,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此是必要条件,故选B. 【考点定位】 本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义. 24、 【解析】选 【考点定位】考查复数运算. 二、填空题1. 解析 . 2. 3【解析】因为,所以.又因为都为实数,故由复数的相等的充要条件得解得所以. 【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查. 3、 【答案】4 【解析】. 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分. 4、 解析 . 5、 6、 7、 【答案】8. 【考点】复数的运算和复数的概念. 【分析】由得,所以, . 8、 【答案】10 【解析】=,. 【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式,利用 求得. 2011年高考题1（重庆理1）复数ABC D【答案】C2（浙江理）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A3（天津理1）是虚数单位，复数=A B C D【答案】B4.（四川理2）复数=ABC0 D【答案】A【解析】5.（山东理2）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D6.（全国新课标理1）（1）复数 （A） （B） （C） （D）【答案】C7.（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则A B C D【答案】B8.（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，则（A）2 （B） （C） （D）1【答案】B9.（江西理1）若，则复数A B C D 【答案】D10.（湖南理1）若，为虚数单位，且则A， BC D【答案】D11.（湖北理1）为虚数单位，则=A- B-1 C D1【答案】A12.（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A B C D【答案】B13.（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则=A B C D【答案】B14.（北京理2）复数Ai B-i C D【答案】A15.（安徽理1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2 （B） 2 （C） （D） 【答案】A16.（江苏3）设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】117.（上海理19）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： 设，则， ， 2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010全国卷2理）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 A解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010安徽文）(2)已知，则i()= (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，选B.【方法总结】直接乘开，用代换即可.8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【答案】C解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B 10.（2010北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】 C10.（2010四川理）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）【答案】A解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)111.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A解析 14.（2010福建文）4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2010全国卷1理）(1)复数(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+1316.（2010山东理）(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010安徽理）1、是虚数单位， A、B、C、D、【答案】 B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.18.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.二、填空题1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。【答案】解析：考查复数基本运算2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=_.解析：3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。5.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.第二部分 两年模拟题全国各地市模拟试题分类解析汇编：复数与算法【江西省泰和中学2012届高三12月周考】复数的实部为（ ）AiB-I C1D-1【答案】C 【解析】因为，所以实部为1【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】复数=（ ）A2iB-2iC2D-2【答案】 A【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.，在复平面内对应的点在第四象限。【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知是虚数单位，则 ABCD【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚数单位的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）A1B3CD【答案】 C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.，虚部是【2012金华十校高三上学期期末联考文】复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（ ）A3B-3C0D【答案】 B【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.是实数，【2012武昌区高三年级元月调研文】复数的共轭复数为（ ）ABCD【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.因为，所以复数的共轭复数为.【西安市高三年级第一次质检文】复数的实部是A.-1 B. 1 C.O D. -2【答案】A【解析】本题主要复数的概念、复数的四则运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.，所以复数的实部为1【西安市高三年级第一次质检文】 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. -3 B. C. D. 2【答案】D【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查. 不成立，输出S=2【2012宁德质检理】已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为 。【答案】【解析】注意换元法的利用：【2012韶关第一次调研理】在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，实部为正，虚部为负，所以复数对应的点位于第四象限。【2012深圳中学期末理】已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】解：，故z在复平面所对应的点的坐标为，选A。【2012黑龙江绥化市一模理】已知复数，(),则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】若则为纯虚数；若为纯虚数，则。所以“”是“为纯虚数”的充分非必要条件【2012延吉市质检理】设，（是虚数单位），则 （ ）A B C D【答案】C【解析】因为，（是虚数单位），所以【2012浙江宁波市期末文】已知i为虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】，选D。【2012安徽省合肥市质检文】复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）A1-iB1+iCD【答案】D【解析】由题，所以，选D.【2012吉林市期末质检文】是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为 . 【答案】-1 【解析】由题可得，解得。【2012江西南昌市调研文】集合M=4,-3m+(m-3)i (其中i为虚数单位)，N=-9,3,若MN,则实数m的值为 （ ）A-1 B-3 C3或-3 D3【答案】D【解析】由题可知必为实数，则，检验符合题意。【2012广东佛山市质检文】已知是虚数单位，、，且，则 ABCD 【答案】D【解析】由得即，所以，选D。【2012河南郑州市质检文】如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A. B. C. D.2【答案】A【解析】，由题，解得。【2012北京海淀区期末文】复数（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，选B。【2012广东韶关市调研文】 的值等于_.【答案】,【解析】。【石家庄市高中毕业班教学质检1文】复数，则= 【答案】 【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.2011届高三模拟题题组一一、选择题 1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）设（为虚数单位），则 （）A B C D答案 C.2.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）设，若（为虚数单位）为正实数，则( )A2 B1 C0 D答案 B.3. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）设复数满足，则 （ ）A. B. C. D.答案 B.4. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）复数在复平面上对应的点位于（ ） A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限答案 B.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）的共轭复数是 A B C D答案 B.6.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案 A.7.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知复数，则=.（ ）ABCD答案 B. 8.（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）复数的虚部是（ ）A-iB1C-1Di答案 C.9.（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）设复数，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为（ ） A6 B6 C2 D2答案 A.10.（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）设i是虚数单位，复数则在复平面内对应的点在（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限答案 A.11.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）复数的虚部是 （ ）(A) 1 (B) 1 (C)i (D)3答案 B.12.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）( ):A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+答案 D.13.（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为 （ ） A1B C D0 答案 A.14.（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知复数是实数，则实数b的值为 A B C0 D答案 A.15.（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）复数，则的复平面内的对应点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 D.16.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理） 复数对应的点在复平面位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限答案 D.17.（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考理）复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 B.二、填空题18.（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）复数在复平面上对应的点位于第 象限答案：三.题组二一、选择题1（四川省成都市玉林中学2011届理）求复数 A. B. C. D.答案 C.解： 故选C2. (浙江省温州十校联合体2011届高三文）设为虚数单位，则 = （ ）A 1 B 1 C i D i答案 C.3(浙江省桐乡一中2011届高三文) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） （A） （B）2 （C） （D）答案 D.4. （山西省四校2011届高三理）复数的虚部是（ ）A. B.C. iD. i答案 B.5（广东省广州东莞五校2011届高三理）设复数满足，则A B C D答案 A.6.（福建省福州八中2011届高三文）.是虚数单位，复数等于 A. 1+ B. 1C. 1+D. 1答案 B.7. （河北省唐山一中2011届高三文）在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）A.y=xsinx B.y= C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx答案 D.8（福建省四地六校联考2011届高三文）复数的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D.答案 D.9(广东省河源市龙川一中2011届高三理）若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) A-2 B C. D2答案 D.10(广东省河源市龙川一中2011届高三文）是虚数单位，的虚部为（ ） A B C D 答案 C.11（广西桂林中学2011届高三11月月考试题理） 复数 ( )A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i . 答案 D.填空题12（江西省2011届高三理）已知函数f(x)则x0 答案 。13.（江西省2011届高三理）已知，则=_答案 0.14.(浙江省吴兴高级中学2011届高三文)设f(x)=，则 . 答案 解答题15（江西省2011届高三理）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围答案16.（江西省2011届高三理）已知函数， （）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案 （本题满分15分）解（1） 当时，在上是单调增函数，符合题意当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以当时，不符合题意综上，的取值范围是5分（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需 10分【3年高考2年模拟】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程第一部分 三年高考荟萃高考数学坐标系与参数方程一、填空题1 （2012陕西文）直线与圆相交的弦长为_。2 （2012湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_.3 （2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.4 （2012上海理）xOMla如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ .5（2012陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.6（2012湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.7（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.8（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.9（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.10（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是二、解答题11（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.12（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围.13（2012江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.14（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.参考答案一、填空题1. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2. 【答案】 【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 3. 解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为. 法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),于是,所以交点坐标为. 4. 解析 的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 5.解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 6. 【答案】 【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得. 7.考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 8.解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为. 法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为. 9. 【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 10. 【解析】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 二、解答题11. 【答案与解析】 【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为【点评】本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】()由已知可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), ()设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52. 13. 【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程. 14. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: ()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 2011年高考题一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2 （B） （C）（D）【答案】D2.（北京理3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A B C (1,0) D(1，)【答案】B3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【答案】二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案 32.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】23.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_【答案】三、简答题1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值答案 （2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分3.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.答案 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以. 2010年高考题1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（