福建省福州市八县市一中高三数学上学期期中联考 理【会员独享】.doc

1 福建省福州市八县 市 一中福建省福州市八县 市 一中 2011 20122011 2012 学年度高三第一学期期中联考学年度高三第一学期期中联考 数学理 数学理 考试日期 11 月 10 日 完卷时间 120 分钟 满 分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 有一个是符合题目要求的 1 已知 集合 m 1 0 n 0 1 若 则实数的值为 2 aanm a a 0 或 1 b 1c 1 或 1 d 1 2 若 a r 且 则 a 是 a 的 mr 0m mm a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件 3 设全集为r a 则 0 1 x x acr a b x x c x x 0 d 0 1 x x0 0 1 x x 4 的图象与直线的交点的个数为 1cos 0 2 yxx 3 2 y a 0 b 1c 2 d 3 5 的内角a b c的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且 abc 2ca 则 cosb a b c d 3 4 1 4 2 4 2 3 6 已知集合 b x r x2 mx 1 0 若 则实数 m 的取值范围是 21 xxa ba a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 7 过原点与曲线相切的直线方程是 2 1 xxxy a b 02 yx04 yx c 或 d 或02 yx04 yx02 yx04 yx 8 将函数的图象向右平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应xy2sin 4 的解析式为 a b sin 2 1 4 yx 2 2cosyx c d 2 2sinyx cos2yx 2 9 已知为定义在 r 上的奇函数 当时 那么当 xfy 0 x 34 2 xxxf 时 0 x xf a b c d 34 2 xx 34 2 xx 34 2 xx 34 2 xx 10 设 则在下列区间中函数 f x 不存在零点的区间是 xxxf 12sin 2 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 11 给定以下命题 1 函数在区间上有唯一的零点 cosyxx 2 2 2 向量与向量共线 则向量与向量方向相同或是方向相反 a b a b 3 若角 则一定有 tantan 4 若 使 则函数在处取得极大或是极小值 rx 0 0 0 xf xf 0 xx 则上述命题中 假命题假命题的个数为 a 4 个 b 3 个 c 2 个 d 1 个 12 已知函数 正实数 成公比大于 1 的等比数列 且满足xxf x 2 log4 abc 若 那么下列不等式中 一定不可能一定不可能成立的不等式的个0 cfbfaf0 0 xf 数为 1 2 3 4 5 6 ba ba ax 0 ax 0 bx 0 bx 0 7 8 cx 0 cx 0 a 2 个 b 3 个 c 4 个 d 5 个 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知幂函数图象过点 p 则的解析式为 xf2 2 xf xf 14 计算定积分 1 2 0 1sin xx dx 15 对于函数 lg 21 f xx 2 2 f xx cos 2 f xx 有以下三个命题 命题甲 是偶函数 2 f x 命题乙 在上是减函数 在上是增函数 f x 2 命题丙 在上是增函数 2 f xf x 3 能使命题甲 乙 丙均为真命题的所有函数的序号是 16 函数 已知函数 若函数的图像与函数的图像关 ln x f xex yg x yf x 于直线对称 则化简下式 1 2 x 12320111232011 20122012201220122012201220122012 ffffgggg 三 解答题 解答请写出详细的过程和步骤 共三 解答题 解答请写出详细的过程和步骤 共 7474 分 分 17 本小题 12 分 已知向量 3 cos2 2 xa 2sin 1 xb 函数 baxf 2 bxg 1 求函数的最小正周期 xg 2 在中 分别是角的对边 且 abccba cba 3 cf 且 求的值 1 c32 abba ba 18 本小题 12 分 已知函数 其中 322 4361 f xxtxt xtxr tr 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1t yf x 0 0 f 2 当时 求的单调区间 0t f x 19 本小题 12 分 已知命题 p 04 1 2 axaxrx使 命题 q 对 022 12 arx xx 都有 若命题 为真命题 求实数的取值范围 qp a 20 本小题 12 分 一次机器人足球比赛中 甲队 1 号机器人由点开始作匀速直线运动 a 到达点时 发现足球在点处正以 2 倍于自己的速度向点作匀速直线滚动 如图所示 bda 已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间 则该机4 2dm 17dm 45abadbac 器人最快可在何处截住足球 4 21 本小题 12 分 已知函数 0 lg x x mxx xf 1 实数为何值时 为奇函数 并说明理由 m xf 2 若函数的图象与 x 轴恰有三个不同的公共点 求实数 m 的取值范围 xf 22 本小题 14 分 设函数 0 1ln 1 axxaxxf 1 如果 求函数的单调递减区间 1 a xf 2 若函数在区间上单调递增 求实数的取值范围 xf 1 1 ea 3 证明 当 m n 0 时 1 1 nm mn 5 2011 2012 学年度第一学期八县 市 一中期中联考 高中 三 年 数学 理 科 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 1 23456789101112 答案 dbbcacccadba 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 13 14 16 0 2 x1cos1 4 三 解答题 共三 解答题 共 7474 分 分 18 解 1 当时 1t 322 436 0 0 1266f xxxx ffxxx 2 分 所以曲线在点处的切线方程为 4 分 0 6 f yf x 0 0 f6 yx 2 解 令 解得 5 分 22 1266fxxtxt 0fx 2 t xtx 或 6 因为 以下分两种情况讨论 0t 1 若变化时 的变化情况如下表 0 2 t ttx 则当 fxf x x 2 t 2 t t t fx f x 所以 的单调递增区间是的单调递减区间是 f x 2 t tf x 2 t t 8 分 2 若 当变化时 的变化情况如下表 0 2 t tt 则x fxf x x t 2 t t 2 t fx f x 所以 的单调递增区间是的单调递减区间是 f x 2 t tf x 2 t t 12 分 19 解 命题为 1 分p 04 1 2 axaxrx都有 若为真 则 解得 5 分p 0 4 4 1 2 aa53 a 若 q 为真 则 x 0 当时 1 12 2 x a0 x3121 12 12 22 xx 即 由此可得 9 分3 a 因为为真 所以与 q 都为真 10 分qp p 所以可得 11 分 3 53 a a 所求实数的取值范围是 12 分 a33 a 7 20 解 设该机器人最快可在点处截住足球 点在线段上 设 2ccaddmbcx 分 由题意 4 分2 dmcdx 172 dm acadcdx 在 中 由余弦定理 abc 得 6 分 222 2cosbcabacab aca a 即 8 分 222 4 2 172 24 2 172 cos45xxx 解得 10 分 12 37 5 dm dm 3 xx 或 不合题意 舍去 11 分1727 dm acx 23 dm 3 ac 答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球 12 分ada7dmc 21 解 1 由可得 2 分 1 1 ff 0 m 所以当时 因为 即为奇函数 4 分0 m x x xf lg xfxf xf 2 当时 设 可得 5 分0 x x x xg lg 2 lglg x xe xg 令 可得 6 分0 xgex 列表表述单调性与极值也可 所以当时 当时 ex 00 xgex 0 xg 所以函数在上递增 在上递减 8 分 0 e e 由于为奇函数 所以函数在上递增 在上递减 xg xg 0 e e 且 9 分0 0 xgexxgex时时 所以有 10 分m e e xfm e e megxf lg lg 极大值极小值 上述过程可画出图象的走势图加以理解 xf 当时 当时 ex 0megxf ex megxfm 所以当时 0 xemegxf 当时 11 分ex mxfmeg 若图象与 x 轴恰有三个公共点 则或 12 分 xf e e m lg 0 0 lg m e e 8 22 解 1 的定义域为 1 分 xf 1 2 分 1ln 1 fxaxa 当时 1 a 1ln xxf 当 所以的单调递减区间为 4 分0 0 xfx时 xf 0 2 当时 在 1 上是增函数 5 分0a 01 xf f x 当时 令 当时 得0a 1 0 1 a a exxf得0 xf11 1 a a ex 所以的递增区间为 7 分 f x 1 1 1 a a e 又因为在区间上单调递增 xf 1 1 e 所以 由此得 8 分11 1 a a ee 2 1 a 综上 得 9 分 2 1 0 a 3 要证 只需证 1 1 nm mn ln 1 ln 1 n