高考数学直线与圆复习资料.doc

欢迎交流 唯一QQ 1294383109直线与圆一、选择题1已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为()A0或3或1 B0或3C3或1 D0或1解析：选D.由直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，得3aa2(a2)，即a(a22a3)0，解得a0或a3或a1，经验证，当a0或a1时，两直线互相平行2点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是()A B.C D.解析：选D.由题意知，解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为().3圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能解析：选C.圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)，半径r3，又圆心在直线2txy22t0上，圆与直线相交，故选C.4若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：选B.由直线l与直线y1，x7分别交于点P、Q，可设P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线段PQ的中点坐标为(1，1)，可解得：x15，y13.即直线l上有两点P(5,1)，Q(7，3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k.故选B.5已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x)2(y)2的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.解析：选C.由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为(，)由于点P到圆心C(，)的距离为d，而圆C的半径为r，那么切线长为 ，故选C.二、填空题6如果圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)7直线2x3y60关于点M(1，1)对称的直线方程是_解析：依题意，所求直线与直线2x3y60平行，且点M(1，1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x3ym0，则，解得m8，故所求直线方程为2x3y80.答案：2x3y808(2011年高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k，又圆的方程可化为221，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或三、解答题9已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.10(2011年高考福建卷)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解：(1)法一：依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP| 2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm，由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切11已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点Q(m，1)，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(xm)2(y1)2m2(1)2.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资