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高考数学总复习 直线与方程练习题一、选择题1. 设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A. B. C. D. 2. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D. 4. 已知，则直线通过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限5. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A. B. C. ，不存在 D. ，不存在6. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B. C. D. ，二、填空题1. 点到直线的距离是_. 2. 已知直线若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于对称，则的方程为_；3 若原点在直线上的射影为，则的方程为_. 4. 点在直线上，则的最小值是_5. 直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_. 三、解答题1. 已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成. 2. 求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 3. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程. 4. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为. 参考答案一、选择题 1. D 2. A 设又过点，则，即3. B 4. C 5. C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6. C 不能同时为二、填空题1. 2. 3. 4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点三、解答题1. 解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上 . 2. 解：由，得，再设，则 为所求. 3. 解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或. 4. 解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求. 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星高考数学总复习 抛物线练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（ ）ABCD 9过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 12抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程(12分)16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值（12分）17动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程(12分)18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)19如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程(14分) 20已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分)参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）112 12 13（1，0） 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为16 (12分)解析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，17（12分）解析：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即18（12分）解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为075米，所以=2米19(14分) 解析：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点由题意可知：曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为， 其中分别为A、B的横坐标， 所以， 由，得 联立解得将其代入式并由p0解得，或因为AMN为锐角三角形，所以，故舍去 p=4，由点B在曲线段C上，得综上得曲线段C的方程为20(14分) 解析：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得， 又 为等腰直角三角形， ， 即面积最大值为 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星高考数学总复习 直线和平面的位置关系练习题一、选择题： 1已知直线（ ）A异面B相交C平行D不确定2过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）A只有一个B至多有两个C不一定有D有无数个3如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（ ）ABCD4设E、F、G分别是四面体的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（ ）A0条B1条C2条D3条5用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l（ ）A平行B相交C异面D垂直6如图RtABC中，ACB=90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小（ ）A变大B变小C不变D有时变大有时变小7设a,b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是a,b在平面内的射影长相等”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件8设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（ ）ABCD9已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（ ）A7B9C11D1310已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则（ ）AadabBabcdCabcdDcdab二、填空题11平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到的距离分别是7，9，13。则这个三角形的重心到的距离为 .12已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD。若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQQD，则a的值为 .13空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的 条件.14在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是 （将所有可能结果都填上）.三、解答题15已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45，求证MN面PCD.(12分)16设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。17如图，已知求证al18如图，ABCD为正方形，过A作线段SA面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。19在正方体ABCDA1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O平面GBD20如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（nm）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。（1）求证：ABMN；（2）求证：MN的长是定值参考答案一、选择题1C 2C 3B 4C 5D 6C 7D 8C 9A 10C二、填空题11 122 13既非充分又非必要 14平面AD1B1或平面ACD1。三、解答题（本题考查证明线线垂直、线面垂直的基本方法）15证明：16（本题考查证明线面平行的方法）评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。17证明：18证明：19证明：20证明： 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有高考数学总复习 算法初步练习题一、选择题1. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A. 算法只能用自然语言来描述 B. 算法只能用图形方式来表示C. 同一问题可以有不同的算法 D. 同一问题的算法不同，结果必然不同2. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A. 顺序结构 B. 条件结构 C. 循环结构 D. 以上都用a=cc=bb=ac=bb=aa=c3. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )a=bb=ab=aa=b A. B. C. D.4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINT ，A. B. C. D. 5. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）IF THEN else PRINT yA. B. C. D. 二、填空题1. 把求的程序补充完整 “n=”，ni =1s=1 i，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一、 选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解：，5解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+1.346解：，r=0,1,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解：由得，n=4, 取r=4.8解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为: 9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为46210解：=的系数为二、填空题13； 141； 15=210； 16三、解答题 17解：（）n = 7 （6分）（）无常数项（6分） 18解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为（12分）19解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分） 依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为（12分）20解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩（12分）21解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）22解：(1) . （4分）(2) . （6分） x 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （8分）（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分） 性质能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （12分）事实上，当m时，有.当m时. （14分） 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星高考数学总复习 排列、组合与二项式定理练习题1、（上海春季卷）二项式的展开式中常数项的值为_20_2、（全国文科卷）()10的二项展开式中x 3的系数为 15 .3、（江西、山西、天津卷）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 （ A ）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种4、（广东卷）已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 4900 种可能(用数字作答) .5、（上海卷）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种7种.（结果用数值表示）6、（上海理科卷）在代数式(4x22x5)(1+)5的展开式中，常数项为15 .7、（上海文科卷）在代数式 (x-)5的展开式中，常数项为15 . 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星高考数学总复习 概率练习题一、选择题1下列叙述错误的是（ ）A 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B 若随机事件发生的概率为，则C 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A. B. C. D. 无法确定3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A. 个都是正品 B. 至少有个是次品C. 个都是次品 D. 至少有个是正品5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A. B. C. D. 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 . 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 . 4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 . 5. 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 . 三、解答题1. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（）甲被选中的概率（）丁没被选中的概率2. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率. 3. 某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）. 4. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯参考答案一、选择题 1. A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，2. B 3. B 能构成三角形的边长为三种， 4. D 至少有一件正