湖北省宜昌市枝江市马家店中学中考数学三模试题（含解析）.doc

湖北省宜昌市枝江市马家店中学2015届中考数学三模试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）12的相反数是( )a2b2cd22012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为( )a4.45103b4.45104c4.45105d4.451063下列说法正确的是( )a“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件b“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上c一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5d甲组数据的方差s甲2=0.09，乙组数据的方差s乙2=0.56，则甲组数据比乙组数据稳定4下面的图形中，不是轴对称图形的是( )abcd5下列运算正确的是( )a3x2+4x2=7x4b2x33x3=6x3cx6x3=x2d（x2）4=x86下列各式化简结果为无理数的是( )ab（1）0cd7若mn=1，则（mn）22m+2n的值是( )a3b2c1d18不等式组的解集在数轴上表示为( )abcd9如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37，bc=20m，则树的高度ab为( )（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）a20mb15mc12md16m10已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是( )abcd二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11若直线y=kx+3经过点（2，1），则k的值为_12分解因式：2x212x+18=_13如图，已知o是abc的外接圆，若boc=100，则bac=_14如图，lm，等边abc的顶点a在直线m上，cb的延长线交m于点d，则=_15如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2015个图形是_三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16计算：6cos30+（+2）0+（）217化简：18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在ac边上找一点d，使点d到ab、bc的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，abc的下方，直接画出ebc，使ebc与abc全等四、沉着冷静，周密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由20现代树苗培育示范园要对a、b、c、d四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，b种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）（1）实验所用的c种松树幼苗的数量为_；（2）试求出b种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21在abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，连接af、ce（1）求证：becdfa；（2）连接ac，当ca=cb时，判断四边形aecf是什么特殊四边形？并证明你的结论22如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24如图的o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，过点d、a分别作o的切线交于点g，并与ab延长线交于点e（1）求证：1=2（2）已知：of：ob=1：3，o的半径为3，求de的长（3）在（2）的条件下，求ag的长25在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a（4，0），b（0，4），c（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值（3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标2015年湖北省宜昌市枝江市马家店中学中考数学三模试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）12的相反数是( )a2b2cd【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：b【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键22012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为( )a4.45103b4.45104c4.45105d4.45106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：44500=4.45104，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列说法正确的是( )a“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件b“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上c一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5d甲组数据的方差s甲2=0.09，乙组数据的方差s乙2=0.56，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义 【分析】根据随机事件的定义判断a；根据概率的意义判断b；根据众数和中位数的定义判断c；根据方差的意义判断d【解答】解：a、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故本选项错误；b、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故本选项错误；c、一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；d、甲组数据的方差s甲2=0.09，乙组数据的方差s乙2=0.56，因为s甲2s乙2，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查方差的意义、概率的意义、中位数与众数的意义以及随机事件的意义用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4下面的图形中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5下列运算正确的是( )a3x2+4x2=7x4b2x33x3=6x3cx6x3=x2d（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答【解答】解：a、3x2+4x2=7x27x4，故本选项错误；b、2x33x3=23x3+36x3，故本选项错误；c、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、（x2）4=x24=x8，故本选项正确故选d【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键6下列各式化简结果为无理数的是( )ab（1）0cd【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：a、=3是整数，是有理数，选项错误；b、（1）0=1是整数，是有理数，选项错误；c、是无理数，选项正确；d、=2是整数，是有理数，选项错误故选c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7若mn=1，则（mn）22m+2n的值是( )a3b2c1d1【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】所求式子后两项提取2变形后，将mn的值代入计算即可求出值【解答】解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn）=1+2=3故选：a【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型8不等式组的解集在数轴上表示为( )abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x0；由得，x1，故此不等式组的解集为：x0，在数轴上表示为：故选b【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键9如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37，bc=20m，则树的高度ab为( )（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）a20mb15mc12md16m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可【解答】解：tanc=，ab=bctanc=200.75=15m，树的高度ab为15m，故选：b【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键10已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是( )abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11若直线y=kx+3经过点（2，1），则k的值为1【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把（2，1）代入直线y=kx+3，求出k的值即可【解答】解：直线y=kx+3经过点（2，1），1=2k+3，解得k=1故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12分解因式：2x212x+18=2（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2故答案为：2（x3）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13如图，已知o是abc的外接圆，若boc=100，则bac=50【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：boc=2bac，进而可得答案【解答】解：o是abc的外接圆，boc=100，bac=boc=100=50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，lm，等边abc的顶点a在直线m上，cb的延长线交m于点d，则=20【考点】平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】根据平行线的性质求出cda，根据等边三角形的性质求出cba，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：直线l直线m，fed=40，eda=fed=40，abc是等边三角形，cba=60，=cbacda=6040=20，故答案为：20【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出cda和cba的度数是解此题的关键15如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2015个图形是【考点】规律型：图形的变化类 【分析】去掉开头的1个三角形，剩下的由三个正方形，两个三角形，两个圆7个图形为一组，依次不断循环出现，由此用7算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题【解答】解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，7=2875所以第2015个图形与循环的第5个图形相同，是三角形故答案为：【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16计算：6cos30+（+2）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接化简二次根式，再利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数值幂的性质化简求出答案【解答】解：原式=36+1+4=5【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质化简各数是解题关键17化简：【考点】分式的混合运算 【分析】先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在ac边上找一点d，使点d到ab、bc的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，abc的下方，直接画出ebc，使ebc与abc全等【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质 【专题】作图题【分析】（1）作abc的平分线即可；（2）利用点a关于bc的对称点e画出ebc【解答】解：（1）如图，作abc的平分线，（2）如图，【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图四、沉着冷静，周密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【专题】转化思想【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，得到奇数的概率为：，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键20现代树苗培育示范园要对a、b、c、d四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，b种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）（1）实验所用的c种松树幼苗的数量为160株；（2）试求出b种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】压轴题；图表型【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）800（125%35%20%）=160株（2）b种松树幼苗数量为80020%=160株b种松树的成活数16090%=144株补充统计图如图所示：（3）a种松树苗的成活率为238（80035%）100%=85%b种松树的幼苗成活率为90%c种松树幼苗的成活率为148（80020%）100%=92.5%d种松树苗成活率为190（80025%）100%=95%所以应选择d种松树品种进行推广【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21在abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，连接af、ce（1）求证：becdfa；（2）连接ac，当ca=cb时，判断四边形aecf是什么特殊四边形？并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质推出bc=ad，b=d，ab=cd，求出be=df，根据sas即可推出答案；（2）证aecf，ae=cf得到平行四边形aecf，根据等腰三角形的性质求出aec=90，根据矩形的判定即可推出答案【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，bc=ad，b=d，ab=cd，e、f分别是ab、cd的中点，be=df=ae=cf，在bec和dfa中，be=df，b=d，bc=ad，becdfa（2）答：四边形aecf是矩形证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ae=cf，四边形aecf是平行四边形，ac=bc，e是ab的中点，ceab，aec=90，平行四边形aecf是矩形【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出be=df和平行四边形aecf是解此题的关键22如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）先把点a（m，6），b（3，n）分别代入y=（x0）可求出m、n的值，确定a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点saob=saodsbod，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）把点（m，6），b（3，n）分别代入y=（x0）得m=1，n=2，a点坐标为（1，6），b点坐标为（3，2），把a（1，6），b（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=2x+8；（2）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点令2x+8=0，得x=4，即d（4，0）a（1，6），b（3，2），ae=6，bc=2，saob=saodsbod=4642=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题；图表型【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意可得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为w，由题意可得出：w=3x+4（140x）=x+560，故w随x的增大而减小，则x越小w越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得：x35，当x=35时，w最大=35+560=525（元），故14035=105（kg）答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24如图的o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，过点d、a分别作o的切线交于点g，并与ab延长线交于点e（1）求证：1=2（2）已知：of：ob=1：3，o的半径为3，求de的长（3）在（2）的条件下，求ag的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）首先连接od，由de为o的切线，oc=od，易得2+c=90，又由ocob，可得c+ofc=90，继而证得1=2；（2）由of：ob=1：3，o的半径为3，可求得of=1，然后由勾股定理得方程：32+x2=（x+1）2，继而求得答案；（3）易证得rteodrtega，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】（1）证明：连结od，de为o的切线，odde，ode=90，即2+odc=90，oc=od，c=odc，2+c=90，ocob，c+ofc=90，2=o