湖北省十堰市中考数学一模试题（含解析）.doc

湖北省十堰市2015届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1实数27的立方根是（）a3b3c3d2如图，abcd，c=32，e=48，则b的度数为（）a120b128c110d1003如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）abcd4下列计算正确的是（）a =3b（x2）3=x5c（2x2）3=8x6d（x+1）2=x2+15我市4月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，2，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）a23，24b24，22c24，24d22，246如图，线段ab两个端点坐标分别为a（4，6），b（6，2），以原点o为位似中心，在第三象限内将线段ab缩小为原来的后，得到线段cd，则点c的坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（3，1）d（2，1）7如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（）a31根b42根c45根d51根8已知x2x1=0，则x32x+1的值为（）a1b2c1d29如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是abcda，设p点经过的路程为x，以点a，p，b为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（）abcd10如图，在矩形abcd中，e，f分别是边ab，cd上的点，ae=cf，连接ef，bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac，fc=2，则ab的长为（）a8b8c4d6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）112014年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为12计算（3）0（1）2015+（）213不等式组的解集是14如图，在abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将ade绕点e旋转180得cfe，则四边形adcf一定是形15如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点c，b，a，在点c处测得对岸一棵树p在正北方向，经过测量得知：pbc=45，pac=30，ab=10米，由此小明计算出河的宽度为米（结果保留根号）16二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有三、解答题（共9小题，满分72分）17先化简（a），然后从1a2范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值18已知：如图，e，f在ac上，adcb，ad=cb，ae=cf，求证：d=b19甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲，乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？20为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为，请补全条形统计图：（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率21已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x+3x1x2+x=5，求m的值22为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：每月用水量单价不超过5m3的部分2超过5m3，不超，8m3部分4超出8m3部分8（1）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2、3月份共用水16m3（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2、3月份的用水量各是多少？23如图，点p（+1，1）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）若正方形abcd的顶点c，d在双曲线y=（x0）上，顶点a，b分别在x轴和y轴的正半轴上，求点c的坐标24如图，abc中，ab=ac，ae平分bac，bm平分abc交ae于点m，经过点b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰好为o的直径，（1）求证：ae是o的切线；（2）若ac=6，ce=4，enab于点n，求bn的长；（3）如图2，若=，求tanmba的值25已知，在直角坐标系内点a（5，），点b（2，3），点c（0，3），抛物线c1：y=a（x+3）2+k经过点a，点b（1）求抛物线c1的解析式；（2）如图2，试问在抛物线c1上是否存在点p（不与点b重合），使得saob=saop？若存在，求出点p的值班表；若不存在，请经过计算说明理由；（3）2如图，将抛物线c1向右平移6个单位得到抛物线c2，此时点b平移到点d，抛物线c2的对称轴与直线od交于点m，点q为抛物线c2对称轴上一动点，以q，o，m为顶点的三角形与ocd相似，求符合条件的点q的坐标2015年湖北省十堰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1实数27的立方根是（）a3b3c3d【考点】立方根【分析】根据立方根的定义进行解答【解答】解：（3）3=27，27的立方根=3，故选：a【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27的数是解题的关键2如图，abcd，c=32，e=48，则b的度数为（）a120b128c110d100【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的内角和=180，求出cde=100，由abcd，同位角相等得到b的度数【解答】解：c=32，e=48，cde=100，abcd，b=cde=100故选d【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：c【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4下列计算正确的是（）a =3b（x2）3=x5c（2x2）3=8x6d（x+1）2=x2+1【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】分别利用二次根式的性质结合幂的乘方以及积的乘方运算法则化简求出即可【解答】解：a、=3，故此选项错误；b、（x2）3=x6，故此选项错误；c、（2x2）3=8x6，此选项正确；d、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及幂的乘方以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键5我市4月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，2，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）a23，24b24，22c24，24d22，24【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，19，20，24，24，27，最中间两个数的平均数是：（20+24）2=22，则中位数是22；24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；故选d【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6如图，线段ab两个端点坐标分别为a（4，6），b（6，2），以原点o为位似中心，在第三象限内将线段ab缩小为原来的后，得到线段cd，则点c的坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（3，1）d（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（4，6），b（6，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半的相反数，端点c的坐标为：（2，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（）a31根b42根c45根d51根【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第一个图案需要火柴的根数是13；第二个图案需要火柴的根数是（1+2）3；第三个图案需要火柴的根数是（1+2+3）3；第n个图案需要火柴的根数是：（1+2+n）3，由此规律得出答案即可【解答】解：第一个图案需要火柴的根数是13；第二个图案需要火柴的根数是（1+2）3；第三个图案需要火柴的根数是（1+2+3）3；第n个图案需要火柴的根数是：（1+2+n）3，第五个图案需要火柴棍总数为（1+2+3+4+5）3=45故选：c【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题8已知x2x1=0，则x32x+1的值为（）a1b2c1d2【考点】因式分解的应用【分析】由x2x1=0，得出x2x=1，整体代入代数式x32x+1求得数值即可【解答】解：x2+x1=0，x2+x=1，x32x+1=x（x2x）+x22x+1=x+x22x+1=（x2x）+1=1+1=2故选：b【点评】此题考查提取公因式分解因式法在整式运算中的运用，注意整体思想的渗透9如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是abcda，设p点经过的路程为x，以点a，p，b为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点a出发，首先向点b运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在bc上运动时，y随着x的增大而增大，当点p在cd上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点p由点a向点b运动，即0x4时，y的值为0；当点p在bc上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点p在cd上运动，即8x12时，y不变；当点p在da上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势10如图，在矩形abcd中，e，f分别是边ab，cd上的点，ae=cf，连接ef，bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac，fc=2，则ab的长为（）a8b8c4d6【考点】矩形的性质【分析】连接ob，根据等腰三角形三线合一的性质可得boef，再根据矩形的性质可得oa=ob，根据等边对等角的性质可得bac=abo，再根据三角形的内角和定理列式求出abo=30，即bac=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ac，再利用勾股定理列式计算即可求出ab【解答】解：如图，连接ob，be=bf，oe=of，boef，在rtbeo中，bef+abo=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：oa=ob=oc，bac=abo，又bef=2bac，即2bac+bac=90，解得bac=30，fca=30，fbc=30，fc=2，bc=，ac=2bc=4，ab=，故选d【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出bac=30是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）112014年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为5.7106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5700000用科学记数法表示为：5.7106故答案为：5.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12计算（3）0（1）2015+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1（1）+4=1+1+4=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13不等式组的解集是0x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：，由得：x0，由得：x3，不等式组的解集为：0x3【点评】题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14如图，在abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将ade绕点e旋转180得cfe，则四边形adcf一定是矩形【考点】旋转的性质【分析】根据三角形中位线和线段中点得出de=bc，ae=ac，推出ae=de，根据旋转的性质得出全等，推出ae=ec，de=ef，推出ac=df，根据矩形的判定推出即可【解答】解：矩形，理由是：ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，de=bc，ae=ac，ac=bc，ae=de，将ade绕点e旋转180得cfe，adecfe，ae=ce，de=ef，四边形adcf是平行四边形，ae=ce，de=ef，ae=de，ae=ce=de=ef，ac=df，四边形adcf是矩形，故答案为：矩【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，矩形的判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形15如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点c，b，a，在点c处测得对岸一棵树p在正北方向，经过测量得知：pbc=45，pac=30，ab=10米，由此小明计算出河的宽度为5+5米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】连接pc，根据已知条件得出cpb=45和cpa=60，设pc=x，再根据tan60=，代值计算即可求出答案【解答】解：连接pc，p在c的正北方向，pcac，pca=90，设pc=x，pbc=45，cpb=45，pc=bc=x，pac=30，cpa=60，tan60=，解得；x=5+5，河的宽度为（5+5）米；故答案为：5+5【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键16二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由b=2a得到b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用x=1时，函数有最大值对进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，则x=1时，y0，于是可对进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2得到ax12+bx1+cax22+bx2+c，则可判断x=x1和x=x2所对应的函数值相等，则x21=1x1，于是可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为x=1，即b=2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；x=1时，函数值最大，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm（m1），所以正确；抛物线与x轴的交点到对称轴x=1的距离大于1，抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，x=1时，y0，ab+c0，所以错误；当ax12+bx1=ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，x=x1和x=x2所对应的函数值相等，x21=1x1，x1+x2=2，所以正确；故答案为【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（共9小题，满分72分）17先化简（a），然后从1a2范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，1a2，且a0，1，2，当a=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18已知：如图，e，f在ac上，adcb，ad=cb，ae=cf，求证：d=b【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行线的性质得到，a=c，由ae=cf，即af+ef=ef+ec，得到af=ce，然后根据全等三角形的判定定理sas证得结论【解答】证明：adbc，a=c，ae=cf，即af+ef=ef+ec，af=ce，在afd和ceb中，afdceb，d=b【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记判定定理是解题的关键19甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲，乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？【考点】分式方程的应用【分析】设甲单独完成这项工程要3x天，则乙单独完成这项工程要4x天，相等关系为：甲，乙合作9天完成的工作量+乙队单独做19天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可【解答】解：设甲单独完成这项工程要3x天，则乙单独完成这项工程要4x天，根据题意得9（+）+=1，解得x=10经检验，x=10是原方程的解答：甲单独完成这项工程要30天，乙单独完成这项工程要40天【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间20为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有200名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为126，请补全条形统计图：（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由题意得：接受问卷调查的学生共有：2010%，继而求得m与n的值，则可求得扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角；（2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900（40%+15%）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三位同学同时喜欢同一种树的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：接受问卷调查的学生共有：2010%=200（名）；n=20015%=30（名），m=200802030=70（名），扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：360=126；故答案为：200，126；如图：（2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900（40%+15%）=495（名）；（3）画树状图得：共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种，这三位同学同时喜欢同一种树的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x+3x1x2+x=5，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根得到=（2m3）24m2=12m+90，求出m的取值范围；（2）首先根据根与系数关系的关系得到x1+x2=32m，x1x2=m2，然后得到x+3x1x2+x=（32m）22m2+3m2=2m212m+9=5m212m+9=4，求出m的值即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根x1和x2，0，=（2m3）24m2=12m+90，m，（2）由题意得x1+x2=32m，x1x2=m2，（x1+x2）22x1x2=x+x，x+3x1x2+x=（32m）22m2+3m2=2m212m+9=5m212m+9，x+3x1x2+x=5，5m212m+9=5，（5m2）（m2）=0，m1=2，m2=，由（1）知道m，m=【点评】本题考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是把x+3x1x2+x=5转化为关于m的一元二次方程，此题还要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个的实数根22为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：每月用水量单价不超过5m3的部分2超过5m3，不超，8m3部分4超出8m3部分8（1）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2、3月份共用水16m3（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2、3月份的用水量各是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）分三种情况求y与x之间的函数关系式：不超过5m3；超过5m3，不超8m3；超出8m3；（2）设2月份用水am3，3月份用水（16a）m3，所以3月份用水高于2月份用水量，所以a8，分两种情况计算：当0a5时，16a11，根据题意得：2a+8（16a）42=48；当5a8时，816a11，根据题意得：4a10+8（16a）42=48，即可解答【解答】解：（1）当0x5时，y=2x；当5x8时，y=25+4（x5）=10+4x20=4x10；当x8时，y=25+4（85）+8（x8）=10+12+8x64=8x42；（2）设2月份用水am3，3月份用水（16a）m3，3月份用水高于2月份用水量，16aa，a8，当0a5时，16a11，根据题意得：2a+8（16a）42=48，解得：a=，舍去；当5a8时，816a11，根据题意得：4a10+8（16a）42=48，解得：a=7，a=7，16a=9该用户2月份用水7m3，3月份用水9m3【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式23如图，点p（+1，1）在双曲线y=（x0）上（1）求k的值；（2）若正方形abcd的顶点c，d在双曲线y=（x0）上，顶点a，b分别在x轴和y轴的正半轴上，求点c的坐标【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质【分析】（1）将点p的坐标代入双曲线解析式中解答即可；（2）过点d作deoa于点e，过点c作cfob于点f，易证得cfbboaaed，易得c（b，a+b），d（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点c的坐标；【解答】解：（1）点p（，）在双曲线上，将x=，y=代入解析式可得：k=2；（2）过点d作deoa于点e，过点c作cfob于点f，四边形abcd是正方形，ab=ad=bc，cba=90，fbc+oba=90，cfb=boa=90，fcb+fbc=90，fbc=oab，在cfb和aob中，cfbaob（aas），同理可得：boaaedcfb，cf=ob=ae=b，bf=oa=de=a，设a（a，0），b（0，b），则d（a+b，a）c（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1所以点c的坐标为：（1，2）【点评】此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24如图，abc中，ab=ac，ae平分bac，bm平分abc交ae于点m，经过点b，m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰好为o的直径，（1）求证：ae是o的切线；（2）若ac=6，ce=4，enab于点n，求bn的长；（3）如图2，若=，求tanmba的值【考点】圆的综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【专题】综合题【分析】（1）连接om，如图1由ab=ac，ae平分bac可得be=ce，aebc要证ae是o的切线，只需证omae，只需证ombe即可；（2）如图1，易证enbaeb，然后运用相似三角形的性质即可求出bn的长；（3）连接om，如图2设bc=2x，可得be=x，ab=3x，在rtaeb中运用勾股定理可得ae=2x设o的半径为r，则om=ob=r，ao=3xr，由ombe可得aomabe，运用相似三角形的性质可得r=x，从而有=，即可得到me=，则有tanmba=