小学数学教材分析.doc

探索规律的内涵规律是事物之间内在的本质联系。这种联系不断重复出现，决定着事物的发展趋向。具体讲，规律是一种关系概念，不存在于任何一种或一个实际客体之中，是许多具体事物中抽象出来的一种关系模型。探索规律就是对客观事物和现象之间内在、稳定、反复出现的关系的认识。探索规律作为一种较为复杂的认知加工活动，它涉及到分类、整理信息等多个环节。鉴于规律具有重复性和可预测性的特点，探索规律首先需要明确构成规律的元素以及以此不断重复出现的基本单元，也就是了解规律的结构，即内在的规则；其次，探索规律还需要能够根据规律重复的特性，预测出后面的元素是什么，即预测规律的发展趋向。对规律的探索拓展了学生认识客观世界的视角，促使学生关注事物表象背后的本质联系。1.“探索规律”的教育价值审视数学中探索规律的过程,实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比较强调演绎推理,弱化了合情推理,影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的,归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。数学家拉普拉斯说过:“甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。”合情推理常常要借助于直觉。彭加勒曾经说:“逻辑用于论证,直觉用于发明。”因此,在探索数学规律的思维活动中,既要用合情推理发现数学规律,又要用演绎推理加以论证,以保证结论的正确性,两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行要借助眼睛与双腿,既要用眼睛观察方向、探寻道路,又要靠双腿循序渐进、达到目标。虽然合情推理的结论具有偶然性,但在推理过程中,大胆的设想,超乎寻常的猜想,往往孕育着发明创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势,突出探究规律的过程,体验探究和发现规律的方法,可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力,增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。探索规律的教学价值探索规律是学生通过自己的分析、概括，认识、理解隐藏在事物之间的抽象的本质关系，因而探索规律对于培养学生抽象思维能力与问题解决能力均具有重要的意义。探索规律是学生抽象思维能力发展的重要载体学生抽象思维能力的发展主要表现在能够揭示事物内在联系和本质特征，学生在探索给定事物中隐含的规律时，就是从看似复杂的表象中提取出事物之间的抽象关系。对规律的探索不是知识单纯的重复，亦不是对规律简单的应用，它需要学生在识别的基础上，进一步经历归纳、概括等复杂的认知过程，而这些认知过程事实上就是抽象思维的过程。因而，从认知加工的角度来看，探索规律是学生抽象思维能力发展最重要的载体之一。探索规律是提高学生问题解决能力的有效途径探索规律的过程需要把一些零散的元素整合成一个整体，并揭示这些信息之间本质、稳定的关系，然后用恰当的方式把这种关系本质或延续下去。此过程中涉及到对信息的分类、整合和组织加工，而这些过程也是问题解决必须具备的。解决问题同样需要识别、理解问题中已知信息，并明确各信息之间的关系，进而建立解决问题的模型。它与探索规律一样，都涉及到信息分析、整合和表征。可以说，探索规律时，从纷繁复杂的具体信息中识别、概括出一般的关系也是问题解决中最关键的环节。如果仅仅就已知的信息直接解决该问题，需要比较复杂的过程，既容易出错，也很难形成对该类问题的一般化的认识。如果能够寻找出其中蕴涵的规律，建立相应的问题模型，不仅解决问题的思路明晰，而且更复杂的问题也能迎刃而解。可以说，探索规律是提高学生问题解决能力最有效的途径。一般而言，探索规律强的学生通常也会是一个较好的问题解决者。1探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，这是因为客观世界里的事物、现象之间都是按某种规律存在和相互影响的。人类之所以能逐渐认识客观世界里的自然现象和社会现象，主要是由于逐渐发现并掌握了其中的规律。而且，人类不是被动地认识规律，而是主动地适应规律；不是简单地服从规律，而且能够科学利用规律，使客观世界成为适合人类生存和发展的空间。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。人类探索规律已经几千年，但客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。2探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。数学教育的根本目的是培养人，促进学生全面、持续、和谐发展，包括知识与能力的发展、生理与心理的发展、情感态度与价值观方面的发展。其中最重要、最关键的是数学思维能力的发展，人们的日常生活无时无刻不在进行思维。数学课程标准修订时将“双基”调整为“四基”，增加的基本数学思想和基本数学活动经验更与数学思维密切相关。可以说，“四基”的核心是数学思维，是为了促进学生的数学思维得到更好地发展。思维的方法主要有比较与分类、分析与综合、抽象与概括，思维的形式主要有概念、判断、推理。思维形式通过各种思维方法来实现。形成概念的过程正是对具体对象进行比较、分类、分析、综合、抽象、概括的过程。判断是对事物、现象的是与否、对与错的界定，正确判断需要准确的概念来支撑。推理是从一个或几个已有的判断得出新判断。推理主要有演绎推理、归纳推理、类比推理。演绎推理从一般到特殊、从全体到个别，其前提和结论之间的联系是必然的，是一种确定性推理；归纳推理从特殊到一般、从部分到全体，有完全归纳和不完全归纳两种情况，完全归纳是确定性推理，不完全归纳是偶然性推理；类比推理是根据两个对象某些属性相同，猜想它们的其他属性也可能相同，其结论具有偶然性。人们把结论具有偶然性的不完全归纳推理和类比推理等称为合情推理。长期以来，数学教育注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力（按照大前提、小前提和结论的三段论模式思考），合情推理能力的培养则有所忽视。其实，数学既需要演绎推理，也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后通过演绎推理验证猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。我国数学教育历来讲究严谨、严密，要求有条有理、有根有据地思考，十分重视演绎推理的培养与应用。与之相比，归纳推理有些薄弱。学生思维的开放性、灵活性、创造性显得不足，这会严重影响人的创新意识和民族的创新能力。从维护国家地位、适应国际竞争的高度出发，要重视归纳推理，发展学生的合情推理能力。而探索规律是培养归纳推理的极好渠道。3探索规律能够促进学生数学学习方式的改善。学习方式是学习者在学习时的心理取向与行为表现。面对学习内容和任务，每一个学生都会有自己的态度、情感和相应的行动的取舍，这些表现受学习方式的影响，也反映学生以怎样的方式学习。学习方式有积极与消极之分，有主动与被动之分，有意义与机械之分，有接受与发现之分。改善学习方式要造就积极、主动、有意义的学习，改变消极、被动、机械学习的状况。在数学教学中，学生有发现学习的机会，但不排斥接受学习。因为接受学习完全可以是积极主动、有意义的，仍然是学校教育的主要学习方式之一。新的学习方式的鲜明特征是积极性、主动性、能动性、合作性和获得成功，学习者表现出“我要学”的愿望、“我能学”的信心、有“自己学”的办法，乐意和他人一起学，享受学习的喜悦。首先，探索规律的学习内容是探索学生身边有趣的、与数学有关的现象里的规律，以发现学习为主要方式。学生的学习活动经常是观察、操作、画图、实验、猜测、验证、归纳等探索研究性的活动，教师一般不直接给出结果或结论，学生自主学习的空间相当大。学生学习的收获主要是数学思想、数学活动经验和数学学习的情感体验。探索出的规律具体鲜明的个性特点，一般不具有“双基”性质，不同于必须掌握的知识技能，不需要大量的巩固练习。由于探索规律重视学生的探索过程与活动，关注学生个体的主观性知识，因而有益于新的学习方式的形成。其次，数学的概念、法则、公式、性质等等都是规律性的知识，学生理解和掌握这些知识本质上都是认识和利用规律。与单独设计的探索规律内容的不同在于，这些规律具有很强的基础性，是数学的基础知识、基本技能，有很高的学习要求。如果学生具有探索规律的意识与能力，能够以探索规律的方式学习这些知识，数学学习的品位会更高，效果会更好。所以说，探索规律的学习方式会影响其他数学内容的学习，这种影响能改变传统数学内容的学习方式。关于“找规律”的教学，有以下三个问题需要注意：第一，仔细研究、充分理解教材。教材是教学的主要资源，呈现了教学的具体内容、基本线索、主要活动以及对规律的表示与描述的要求，为教学活动的展开搭建了很好的平台。“找规律”是一块崭新的数学教学内容，需要仔细研究、深入理解、准确把握。理解和把握教材要做到：清楚教学内容、明确教学任务，对教学的过程与活动心中有数。第二，学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过找规律的活动，产生对规律的兴趣，初步形成探索规律的意识；结合找规律的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。这些教学任务具有很强的个性特点，与传统数学内容的教学有较大不同。如果说一些数学概念、法则、公式等，可以通过教师传授学生有意义接受的方式教学，那么，探索规律的过程与方法只能是学生积极参与、主动进行。因为其中的操作、实验都要与数学思考有机融合，情感、态度与探索行为相互作用，对探索规律的价值体验、经验积累，无法由其他人替代。“找规律”的教学，迫切呼唤学生主体地位的回归与确立。学生不成为探索规律的主体，很难实现这个内容的教学目标。学生在“找规律”时的主体性表现在以下几个方面：对一类现象感兴趣，有探求规律的愿望；联系已有的数学活动经验，选择并开展探索活动，收到比较明显的效果；有表达自己的发现，和同伴交流探索结果的热情；对自己的学习活动与结果感到满意。因此，学生探求规律的兴趣、已有的数学活动能力和现实思维水平，是重要的学习资源。在找规律的全过程中不间断地开展数学思考，是探索规律的内在动力。当然，教师的指导帮助、同伴的合作共享也是重要的，但都要转化成个体的积极性、主动性和能动性。教师在教学时还需要具体考虑：怎样把学生对现象的兴趣转移到对规律的关注上；怎样激活学生已有的数学活动经验，让他们自主开展探索活动；如何帮助学生开展归纳推理，得出规律，选择什么形式表示规律等问题。第三，积极改进教学评价，保障教学目标的实现。评价是一把双刃剑，有可能促进教学，也可能制约教学。既重视教学结果的评价，也重视教学过程的评价，已经被教师普遍认同和接受。“找规律”作为数学课程内容的一部分，其教学评价应该按新课程的评价理念进行。教学过程和结果的评价，应该不同于对数学“双基”教学的评价。既重视结果、又重视过程是教学的理念，与之相应的评价是既关注学习的结果、也关注学习过程中的表现。“找规律”的学习结果主要看两点：一是有没有发现规律、发现了什么规律，以及对规律的表示与解释；二是对“找规律”的价值体验，感受探索规律对人类、对自己的意义与作用。“找规律”过程中的表现主要看两点：一是兴趣和信心；二是活动程度和思维水平。我们期望学生积极地参与探索规律的学习活动，并且获得成功，积累发现规律的自信心。期望学生动手、动脑，学习的能动性得到很好的发挥。当然，评价学生“找规律”的学习，也可以让他们解决问题，用书面形式表现出对一类现象规律的认识和应用的情况。但是，这种评价形式不是主要的，更不是唯一的。学生的参与应该是评价的主要考察点，参与的态度、程度，参与的水平、收获是考察的重要内容。二、探索规律的不同类型及其认知特点探索规律的解析视角外显表现形式从外显形式来看，探索规律包括对数、式、语言符号、图形等规律的探索。探索数的规律数的规律是探索规律中最常见也是最主要的表现形式之一，它具有简洁与抽象的特点，是数学思维最直接的体现。探索数的规律在某种程度上表示学生已经由关注事物的表象转向关注内在的数量关系，尝试用数的规律来表达数学情境，通过猜想、概括等思维活动建立相应的关系模型，从而达到解决数学问题的目的。这也意味着学生开始注重数学本质，能够运用抽象的符号表征数学问题了。探索图形的规律图形的规律具有直观形象的特点，探索图形的规律是小学阶段必定会涉及的类型之一。如果说的规律因其高度抽象化对小学生尚具有一定的难度，那么探索图形的规律则相对更容易找到突破口，因为图形明显的 特征有利于学生将相关元素迅速地建立起关联。再者，探索图形的规律还方便学生通过操作加深对构成规律的各元素的认识，从而发现元素之间的内在联系。2.现行教材设计特点的分析人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多,并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比较强,一些内容直接设计在“数学实践活动”之中。如三年级上册数学广角中“搭配的规律”;五年级上册量一量找规律中,通过操作实验探索规律等。并且注意针对各年级学生的特点,引导学生动手操作、独立思考、合作探究,发现数和形的变化规律,体会数学的价值和美丽。3.合理建构内容形式标准把“探索规律”置于突出的位置。一方面,在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程;另一方面,将“探索规律”作为数与代数中的独立内容,以加强这方面知识的教学力度。因此,小学数学中“探索规律”的内容,主要是数、式、形的规律的探索,并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行“探索规律”的学习,同时以相关内容的学习为载体,以分散渗透的方式,引导学生经历知识的探索过程,发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势,培养学生归纳、类比等合情推理的能力。探索数的变化规律,主要是让学生观察并发现数与数之间的关系,并运用已经发现的规律进行推理。探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。在低年级可多以这样的形式出现,主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义,渐渐形成良好的数感,培养学生的观察、归纳、推理能力,为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。探索形的变化规律,可从一、二年级开始,通过让学生观察简单的不同图形的排列,发现其排列规律,从而知道下一个是什么图形。这有利于学生观察图形的特征,初步感受找规律的思想方法。观察图形的变化规律,有时需要画图和操作,这不仅有利于培养学生的动手操作能力,而且通过手脑并用,能发展学生的形象思维能力并增强空间观念。算式中找规律可通过一组或多组相似的式子,让学生从中发现式子与式子之间规律性的变化,然后根据找到的规律填算式或写出算式的答案。如,现代小学数学一年级教材中:先计算,再说说你发现了什么。10-3= 14-8= 16-6= 15-7=11-4= 13-7= 15-6= 15-8=12-5= 12-6= 14-6= 15-9=思考与交流:(1)13-6与12-5的得数一样吗?(2)写出一些十几减几等于7的算式。这里,减法算式中隐含着“被减数”、“减数”与“差”的变化规律。可通过先计算,再引导学生思考、交流,发现规律,应用规律,感受数学规律的应用价值。用计算器探索规律是新课程提出的要求,一方面,小学数学教材中可以独立设置单元用计算器探索规律。如苏教版教材中通过填表探索“积的变化”规律和“商不变”规律。另一方面,可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。“探索规律”内容的设计,应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说,要从儿童身边的事例入手,设计现实的、有意义的内容,使数学学习更加生活化、社会化、趣味化;要从创设问题情境入手,提出具有开放性、挑战性的问题,如:“你是怎么想的?”“你发现了什么?”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等;并且要以丰富多彩的形式呈现内容,如图形、漫画、表格、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等当中获取信息,有时信息多余,需要学生选择,有时信息不足,需要学生设法间接获取,让学生经历“现实题材提出数学问题建立数学模型研究或运用数学方法解决问题”的探索过程。探索数形结合的规律探索数形结合的规律对低年级学生非常重要，它有益于学生从直观形象思维向抽象思维逐步发展。探索规律的解析视角内在联系探索规律是对客观事物之间内在关系的认识。因而，从事物之间内在关系的视角对探索规律进行分析，会更清晰地揭示出各类规律的特点。重复性规