湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.2.1直线的方向向量与平面的法向量教案 新人教版选修11(1).doc

3.2.1直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.【教学目标】：（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.【教学重点】：平面的法向量.【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1 两个非零向量共线的充要条件是什么？2 什么叫直线的方向向量？3 回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备.二、探究新知一、点、直线、平面的位置的向量表示1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？ 如图，在空间中，我们取一点o作为基点，那么空间中任意一点p的位置就可以用向量来表示称向量为点的位置向量。基点 opl2. 思考：在空间中给定一个定点a和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？pa如图，点a和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点p。3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？op如图，点o和 、 不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出 内的任意一点p.4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：若，则 叫做平面 的法向量。a如图，过点a，以为法向量的平面是完全确定的.二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系设直线l、m的方向向量分别为、，平面的法向量分别为. 探究1：平行关系1,线线平行:2,线面平行:3,面面平行:探究2：垂直关系1,线线垂直:2,线面垂直:3,面面垂直:要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。联系平面向量基本定理来理解。学生记住法向量的概念。通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。三、练习巩固1设直线l，m的方向向量分别为，根据下列条件判断l，m的位置关系：答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。2.设平面的法向量分别为，根据下列条件判断平面的位置关系：答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为。巩固知识，培养技能.四、训练与提高1已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积（1）证明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 引导学生进行应用.对法向量作理解.巩固以往知识，培养运算技能.五、小结1 点、直线、平面的位置的向量表示。2 线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳六、作业a，预习课本105110的例题。b，书面作业:1，2，练习与测试：（基础题）1，与两点 和 所成向量同方向的单位向量是 。解：向量 ，它的模 则所求单位向量为 。2，从点 沿向量 的方向取长为6的线段 ，求 点坐标。解：设 点坐标为 ，由题设有 ；由 可得 。则，于是所求坐标为 。3，设直线l，m的方向向量分别为，判断l，m的位置关系。解：因为（1，2，3）（-3，0，1）=0，所以两直线垂直。4，设平面的法向量分别为，判断平面的位置关系。解：易知所给二法向量平行，故平面平行。（中等题）5，已知空间四点坐标分别为a（1，0，0）、b（1，1，0）、e（1，1/2，1）、f（0，1/2，0），求平面aef的单位法向量。解：设平面aef的法向量为则有为平面aef的单位法向