湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学下学期期中试题 理.doc

宜昌市葛洲坝中学20152016学年第二学期高二年级期中考试 数学试题（理） 考试时间：2016.4.28一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）a4 b c6 d02若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xr，有ax2+bx+c0”的（ ） a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3函数在处有极值10, 则点为（ ）主视图左视图俯视图a b c或 d不存在4曲线，和直线围成的图形面积是（）a b c d5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）a b c d6右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）a65 b64 c63 d62i=11s=1do s= s * i i = i1loop until “条件”print send（第7题）7、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（ ）ai 10 bi 8 ci =9 di98某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）a16，16，16 b8，30，10 c4，33，11 d12，27，99工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）a3个 b6个 c7个 d10个10设，那么的值为（ ）a b c d 11位于平面直角坐标系原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，方向向左或向右，并且向左的概率为，向右的概率为，则质点移动5次后位于点的概率为（ ）abcd12已知实数满足，是关于的方程的两个实根，则不等式成立的概率是（ ） a b c d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 14将二进制数1010101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 15用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 16给出下列四个命题：xr，cos xsinsin一定不成立；某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型h1n1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型h1n1流感的疗效记录作比较，提出假设h0：“达菲不能起到抑制甲型h1n1流感病毒的作用”，利用22列联表计算得k23.918，经查对临界值表知p(k23.841)0.05，说明达菲抑制甲型h1n1流感病毒的有效率为95%；|ab|a|b|是|ab|a|b|成立的充要条件；如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生其中真命题的序号是 三、解答题（共6小题，共70分）17（本小题10分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（）二项式系数最大的项；（）系数的绝对值最大的项。18（本小题12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19（本小题12分）已知四棱锥p-abcd，底面abcd是且边长为的菱形，又底面，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点（）证明：dn/平面pmb；（）证明：平面pmb平面pad；（）求点a到平面pmb的距离20（本小题12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点，且=，求直线的方程 21某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀与教学方式有关”。甲班(a方式)乙班(b方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计参考公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 22设函数，其中，（）当时，求曲线在点处的切线斜率；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。宜昌市葛洲坝中学20152016学年第二学期高二年级期中考试 数学试题（理）参考答案一、选择题bacdc cdbaa cc二、填空题13 1485 125 15 16三、解答题17解：由题意知，解得。（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第项的系数的绝对值最大，因为则，得即解得所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项即18解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.p（）=12分19解：（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以 qn/bc/md，且qn=md，于是dn/mq. 4分（2） 又因为底面abcd是,边长为的菱形，且m为中点，所以.又所以.8分 （3）因为m是ad中点，所以点a与d到平面pmb等距离.过点d作于h，由（2）平面pmb平面pad，所以 故dh是点d到平面pmb的距离.所以点a到平面pmb的距离为.12分20解析：（）由已知，,解得，,所以，所以椭圆c的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设a（，），b（，）则，7分计算，所以，a，b中点坐标e（，）,因为=，所以peab，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 12分2122【解析】解：（1）当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时