湖北省恩施州高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

湖北省恩施州2015 届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分在四个选项中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab等于( )a2b1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的运算即可得到结论解答：解：a=x|1x2，xn=0，1，2，集合b=2，3，ab=0，1，2，3，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )ay=x3by=|x|cy=x2+1dy=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可解答：解：函数y=x3是奇函数，a不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+）上单调递增的函数，所以b正确函数y=x2+1是偶函数，但是在（0，+）上单调递减的函数，所以c不正确；函数y=x是奇函数，所以d不正确故选：b点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查3已知|=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为( )abcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且=1，=向量与夹角的大小为故选：c点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题4已知sin（+）=，则cos2等于( )abcd考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由sin（+）=及诱导公式可得cos=，由二倍角的余弦公式可得cos2的值解答：解：sin（+）=，cos=，cos2=2cos21=2=，故选：c点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题5已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为( )a6b5c10d10考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（3，3），此时z=23+4（3）=6，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键6下列命题中，真命题是( )axr，sinx+cosx2bm2+n2=0（m，nr），则m=0且n=0c“x=4”是“x23x4=0”的充要条件d“0ab1”是“b”的充分条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，利用sinx+cosx=sin（x+）可判断a；b，由m2+n2=0（m，nr）m=0且n=0，可判断b；c，由x23x4=0得：x=4或x=1，可判断c；d，利用充分必要条件的概念可知“0ab1”是“b”的不充分也不必要条件，可判断d解答：解：对于a，由于sinx+cosx=sin（x+），故不存在xr，使得sinx+cosx2，即a错误；对于b，m2+n2=0（m，nr），则m=0且n=0，正确；对于c，由x23x4=0得：x=4或x=1，故“x=4”是“x23x4=0”的充分不必要条件，故c错误；对于d，由0ab1知，a、b同号，又b0，或，故“0ab1”是“b”的不充分也不必要条件，即d错误故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题7某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可解答：解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2所以所求几何体的表面积为：s表=s侧+s底=11+=故选c点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力8某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是( )a3，5b（3，5）c（2，6d2，6）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，用腰长表示高h与上底bc的长，从而求出x的取值范围解答：解：过点b作ebad，垂足为e，ab=x，a=60，be=h=x，ae=x，如图所示；梯形的面积为s梯形abcd=（ad+bc）be=（2bc+2ae）h=（bc+x）x=9；bc=x0，解得x6；又h=x，x2；综上，2x6；x的取值范围是2，6）故选：d点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应画出图形，结合图形，求出腰长的取值范围9已知点f是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是直角三角形，则该双曲线的离心率是( )a3b2c12d13考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得aef=45，从而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：abe是直角三角形，aeb为直角，双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴，aef=bef=45，|af|=|ef|，f为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，则有y=，|af|=，|ef|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选b点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题10定义区间（a，b），a，b），（a，b，a，b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0x3时，有( )ad=1bd=2cd=3dd=4考点：进行简单的合情推理 专题：新定义分析：先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度解答：解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1故选：a点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题二、填空题：每小题5分，共35分11复数z满足iz=1+z，则z=考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数定义是法则即可得出解答：解：iz=1+z，z=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题12有一个容量为200的样本，其斜率分布直方图如图所示，样本数据在8，10）内的频数为76考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，结合频率=，求出对应的频数即可解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据在8，10）内的频率为0.19（108）=0.38，对应的频数为2000.38=76故答案为：76点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目13已知x2，则+x的最小值为4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x2，+x=+（x2）+2=4，当且仅当x=3时取等号故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14执行程序框图，输出的t=30考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量t的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：按照程序框图依次执行为s=5，n=2，t=2；s=10，n=4，t=2+4=6；s=15，n=6，t=6+6=12；s=20，n=8，t=12+8=20；s=25，n=10，t=20+10=30s，输出t=30故答案为：30点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况15已知直线l过点o（0，0）且与圆c：（x2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：设直线方程为y=kx，代入圆c：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由0解不等式可得解答：解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆c：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由题意可得=（4）24（1+k2）0，解得k，所以直线l的斜率最大值为故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题16 如图，等腰三角形oab的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（3，3），ab与直线y=x交于点c，在oab中任取一点p，则点p落在阴影部分的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：求出直线ab的方程与直线y=x交于点c（4，2），再求出面积，即可求出点p落在阴影部分的概率解答：解：a，b的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=x+6，与直线y=x交于点c（4，2），阴影部分的面积为=3，等腰三角形oab的面积为=9，点p落在阴影部分的概率为p=故答案为：点评：本题考查点p落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键17已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列（1）当0x1时，f（x）=2x2（2）若该数列的前n项的和为sn，则s10=45考点：数列的求和；函数零点的判定定理 专题：等差数列与等比数列分析：函数y=f（x）与y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，可得数列通项公式解答：解：当x0时，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0当0x1时，有1x10，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）1+1=2x2，g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1；当1x2时，有0x11，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2；当2x3时，有1x12，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3；以此类推，当nxn+1（其中nn）时，则f（x）=n+1故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故s10=45故答案分别为：2x2，45点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、函数图象的交点、“分类讨论”方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18设abc的内角a、b、c所对的边长分别为a，b，c，且（2bc）cosa=acosc（1）求角a的大小；（2）若a=1，cosb=，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简整理即可得到a；（2）求得sinb，由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式，求出sinc，再由三角形的面积公式计算即可得到解答：解：（1）（2bc）cosa=acosc，由正弦定理可得，（2sinbsinc）cosa=sinacosc，2sinbcosa=（sinccosa+sinacosc）=sin（a+c），2sinbcosa=sinb，cosa=，（0a），则a=；（2）由cosb=，则sinb=，由正弦定理可得，b=，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=则三角形abc的面积为s=absinc=点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦该函数以及诱导公式，考查正弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题19已知数列an的前n项和为sn，且有a1=2，3sn=5an4an1+3sn1（n2）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（3n+2）an，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由3sn=5an4an1+3sn1（n2），化为an=2an1，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）2n1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）3sn=5an4an1+3sn1（n2），3an=5an4an1，化为an=2an1，数列an是等比数列，通项公式（2）bn=（3n+2）an=（3n+2）2n1数列bn的前n项和tn=5+82+1122+（3n+2）2n1，2tn=52+822+（3n1）2n1+（3n+2）2n，tn=5+32+322+32n1（3n+2）2n=（3n+2）2n=32n1（3n+2）2n=（13n）2n1，tn=（3n1）2n+1点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20在等腰梯形abcd中，e、f分别是cd、ab的中点，cd=2，ab=4，ad=bc=，沿ef将梯形afed折起，使得afb=60，如图，若g为fb的中点（1）求证：ag平面bcef；（2）求三棱锥gdec的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得agbf，efbf，从而ef平面abf，由此能证明ag平面bcef（2）取ec中点m，连接mc、md、mg，由已知得dm平面bcef，由此能求出三棱锥gdec的体积解答：（1）证明：af=bf，且afb=60，abf是等边三角形又g是fb的中点，agbf，翻折前的等腰梯形abcd中，e、f分别是cd、ab的中点，efab，可得翻折后efaf，efbf，af、bf是平面abf内的相交直线，ef平面abfag平面abf，agef，bf、ef是平面bcef内的相交直线，ag平面bcef（2）解：取ec中点m，连接mc、md、mg，afde，af平面abf，de平面abf，de平面abf，同理可得：ce平面abf，de、ce是平面dce内的相交直线，平面dce平面abf，可得agdm，ag平面bcef，dm平面bcef，mg平面bcef，dmmg，梯形bfec中，ec=fg=bg=1，bfec，四边形efgc是平行四边形，可得efcgef平面abf，cg平面abf，可得cgbg rtbcg中，bg=1，bc=，可得cg=1又dm=ce=，ce=1，=，三棱锥gdec的体积vgdec=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，解得c=1 在rtf1bq中，|bf2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆c的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围解答：解：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，所以c=1 在rtf1bq中，f2为线段f1q的中点，故|bf2|=2c=2，所以a=2于是椭圆c的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，则aemn，又k0，所以 因为，所以， 因为aemn，所以，即，整理得 因为时，所以 点评：本题考查椭圆c的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22设函数f（x）=x2+axlnx（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间