从热力学对水蒸气的熵的探讨.doc

凯里学院本科毕业论文（或设计）学科代码： 070201 学 号： 2008405086 本科毕业论文（设计）题目：从热力学对水蒸气熵变的探讨学 院： 物理与电子工程学院 专 业： 物理学 班 级： 2008级 学生姓名： 刘键 指导教师： 吴学科 2012年4月20日6目录摘要：I关键词IIAbstractIIKeywordsII0引言11 热力学系统内能U(V,T)12范德瓦尔斯气体的内能22.1范德瓦尔斯气体的状态方程22.2范德瓦尔斯气体的内能23范德瓦尔斯气体的熵33.1范德瓦尔斯气体的熵33.2范德瓦尔斯气体的熵与理想气体的熵的比较34水蒸气的熵44.1水蒸气的熵及其解释44.2等温膨胀过程水蒸气的熵变45 总结5参考文献：5对水蒸气熵变的探讨刘键（凯里学院 物理与电子工程学院 贵州 凯里 556000）摘要：通过对范德瓦尔斯气体内能的推导，然后根据熵的定义得到范德瓦尔斯气体的熵的表达式。水蒸汽是实际生活中的气体，由前面导出的熵的表达式可以得到水蒸气的熵变，从而求出水蒸汽经过准静态等温过程，气体的体积的改变过程前后的熵变。关键词：熵变；范德瓦尔斯气体；水蒸汽；准静态 Change of entropy of water vapor LIU Jian (kaili College of Physics and Electronic Engineering Guizhou Kaili 556000)Abstract: Based on the van der Waals gas internal energy is derived, then the entropy of the definition of the van der Waals gas entropy expression. Water vapor is the gas in real life too, from the front to get the expression of entropy change of entropy can be water vapor, water vapor thus obtained through the quasi-static isothermal process, the gas volume changes in the process, before and after the process of entropy.Keywords: entropy； van der Waals gas； water vapor； quasi-static 凯里学院本科毕业论文（或设计）0引言熵是一个极其重要的物理量，通过熵变可以判断热力学过程自发进行的方向、系统内部微观状态的混乱程度、系统恢复到原来状态的难易程度1-2。热力学第二定律说明了一个重要的事实：一个不可逆过程不仅不能直接反向进行使系统恢复到原来状态，而且不论用何种办法均不能使系统恢复到原来状态而不带来其他影响。自然界实际发生的一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，它们具有自发进行的方向，而熵是能表征这种倾向的状态量之一。在实际生活中水蒸汽是极其重要的气体，它是属于范德瓦尔斯气体，目前就熵变问题以及范德瓦尔斯气体的热力学性质、热力学过程研究较多3-16，但对范德瓦尔斯气体熵变的研究较少，通过对熵变的研究可以更加了解范德瓦尔斯气体热力学相关性质。1 热力学系统内能U(V,T) 设内能U是温度T和体积V的函数，则内能的全微分 (1.1)又V不变时有又熵的全微分 (1.2)我们再从熵的定义式出发，这个微分还可以写成 (1.3)比较（1.2）和（1.3）式可以得到： (1.4) (1.5)因为S是一个全微分，所以必有 (1.6)所以 (1.7)把（1.7）带入内能的全微分式即（1.1）可以得到： (1.8)2范德瓦尔斯气体的内能2.1范德瓦尔斯气体的状态方程一般讲，要描述对一个体系，取几个状态参量已经足够了。其它的状态量都依赖这几个状态参量。比如说：,T=常数；或者,P=常数,以及理想气体的状态方程： (2.1)然而这个方程只适用处于低压强的稀薄气体，忽略了气体分子之间的相互作用力。对于实际的气体，需考虑分子间的相互作用，两分子在相距较远时存在微弱的吸引力，近距离则存在强烈的排斥力，为了更精确的描述气体的行为，范德瓦尔斯方程是人们提出的最常见的方程之一，范氏方程为1-2： （2.2）其中a和b分别是对气体间相互作用力和气体分子本身大小所占据的体积的修正。2.2范德瓦尔斯气体的内能针对上面（1.8）式，我们结合(2.2)来推导一下范氏气体内能的表达式。由范德瓦尔斯气体的状态方程即（2.2）式有 （2.3）所以依据（1.8）式有 (2.4) 对上式进行积分，从初态开始积分，有 (2.5) 当温度变化范围不是很大时，可以近似地看着一个常数。这样就可以得到 (2.6)从（2.6）可以看出内能随着体积增加而增加，这和微观观点是符合的。因为粒子平均相距远了，而粒子间的作用力是吸引力，随着体积增加吸引力减小，势能增加。3范德瓦尔斯气体的熵3.1范德瓦尔斯气体的熵一定物质的量的范德瓦尔斯气体的熵是温度和体积的函数。利用熵的全微分（1.2），（1.3）以及（1.7）有： (3.1)对于范德瓦尔斯气体，把范德瓦尔斯气体状态方程（2.2）带入（3.1）便可以得到 (3.2)我们对上式从初态积分，得 （3.3）在温度差范围不是特别大时（约为100K）,趋近于一个常数，因此可以得到： （3.4） 3.2范德瓦尔斯气体的熵与理想气体的熵的比较对于理想气体，熵的表达式为 (3.5) 初态,具有熵,对上式积分得到： (3.6) (3.6)就是理想气体的熵。我们比较（3.6）式和（3.4）式，不难发现若将容积中减去nb，范德瓦尔斯气体的熵与理想气体的熵是相同的。实际上实际气体分子间的作用是不可以忽略的，所以范德瓦尔斯气体的熵即(3.4)更具有适用性。4水蒸气的熵 4.1水蒸气的熵及其解释在范德瓦尔斯气体的状态方程（即范氏方程）（2.2）中，其中a和b是常量，它们的值视不同气体而异，由实验测定。水蒸气是范德瓦尔斯气体中的一种，由实验测定对于水蒸气a=0.5535,b=0.00003049。所以水蒸气的熵可以用（3.4）式表述： 可以看出水蒸气的熵是关于状态量V,T的函数，并且与气体分子间的相互作用无关。修正常数b的值的存在说明分子自身的大小对熵变应由一定的影响，b值很小，说明影响很小。4.2等温膨胀过程水蒸气的熵变根据上面的有关推导，下面我们利用上面的一些结论，得到水蒸气温度为T,体积为,经准静态等温过程体积变为,这过程中气体的熵变。气体初态（T,)的熵为，终态的熵为,过程前后的熵变为.则：从上式我们可以看出如果系统经历的是等温膨胀过程，则,有说明该过程方向是系统自发的方向，过程中气体从热源吸热；如果系统经历的是等温压缩过程，则，有,这是需要其他的改变才能使之发生的过程，过程中气体放热给热源。5 结论水蒸气作为生活中常见的实际气体，研究它的相关性质是非常有必有的。从上面的推导、讨论我们知道了实际气体的内能，熵与相关状态量的关系。结果表明气体分子间的相互作用的修正对熵变没用影响，分子自身的大小修正对熵变应由一定的影响，只是影响较小。参考文献：1汪志诚.热力学统计物理M.北京：高等教育出版社，2008：8-11.2W.顾莱纳.热力学与统计力学M.北京：北京大学出版社，2001:67-69.3伊厚会,吴新华.教学中几类熵变问题的计算和探讨J.廊坊师范学院学报(自然科学版).2012(1):95-974刘艳凤,杨昕宇,姜辉.熵变的计算J.牡丹江师范学院学报(自然科学版).2010(2):31-325吴春雷,刘力.不可逆过程中熵变问题的讨论J.牡丹江师范学院学报(自然科学版.2010(3):13-146吴世逵.水的焓变熵变计算方法探讨J.茂名学院学报.2008(3):8-107邱志华.热力学熵函数的引入及熵变计算J.安顺学院学报.2007(3):83-848葛芳芳,朱正和,王红斌.氘汽液变化过程的气化热及熵变计算J.原子与分子物理学报.2005(3):425-4289董艳红.熵与熵变J.煤炭技术.2004(6):22-2410郭惠玲.熵变与热力学过程关系研究J.陕西广播电视大学学报.2005(3):95-9611汤甦野.熵：一个世纪之谜的解析M.北京：中国科技大学出版社，2004:9-10.12冯端.熵的世界M.北京：科学出版社，2005:21-22