湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）a归纳推理b演绎推理c类比推理d其它推理2（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（ai）的共轭复数是（）a3ib3+ic13id1+3i3（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）a1b7c8d04（5分）要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，325（5分）下面的程序运行的功能是（）a求1+的值b求1+的值c求1+1+的值d求1+1+的值6（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311a甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数b甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数c甲成绩的方差小于乙成绩的方差d甲成绩的极差小于乙成绩的极差7（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为d，若直线y=axa把d的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）abcd8（5分）在区间3，5上任取一个数m，则“函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点”的概率是（）abcd9（5分）执行如图程序框图若输入n=20，则输出的s值是（）abcd10（5分）已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（1m，0），b（1+m，0），m0，若圆c上存在点p，使得apb=90，则m的最大值为（）a7b6c5d4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家为了掌握各商店的营业情况要从中抽取一个容量为40的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是12（5分）若复数z=，则|z|=13（5分）下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=月 份x1234用水量y4.5432.514（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为15（5分）abc中，a（1，1），b（5，5），c（0，1）则ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为16（5分）从集合a=1，2，4，5，10中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b2a的概率为17（5分）已知an=（）n，把数列an的各项排列如图的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则 （1）a（4，5）=（2）a（m，n）=三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19（12分）已知圆c的圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切求直线y=x截圆m所得弦长20（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3上任取一个数，b是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率21（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2r，a1+a2=1，求证：a12+a22；证明：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2，f（x）=2x22（a1+a2）x+a12+a22=2x22x+a12+a22，因为对一切xr，恒有f（x）0，所以=48（a12+a22）0，从而a12+a22（1）已知a1，a2，anr，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若+=1，求x+y+z的最大值22（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+1）2+y2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点（2，0）的直线l与圆c1交于a，b两点，且=，求直线l的方程；（2）设动圆c同时平分圆c1的周长，圆c2的周长，证明动圆圆心c在一条直线上运动；动圆c是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）a归纳推理b演绎推理c类比推理d其它推理考点：类比推理 专题：常规题型分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间用的是类比推理故选c点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力2（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（ai）的共轭复数是（）a3ib3+ic13id1+3i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出解答：解：a是实数，=是实数，则1+a=0，解得a=1z=（2+i）（ai）=（2+i）（1+i）=（1+3i）=13i的共轭复数是1+3i故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题3（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）a1b7c8d0考点：流程图的作用 专题：综合题；概率与统计分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0故选：d点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键4（5分）要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为505=10，故只有b满足条件，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础5（5分）下面的程序运行的功能是（）a求1+的值b求1+的值c求1+1+的值d求1+1+的值考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出s的值，i2014，s=1+1+解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，s=1，控制循环的条件为i2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出s的值s=1+1+故选：d点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题6（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311a甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数b甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数c甲成绩的方差小于乙成绩的方差d甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是=6，乙的平均数是=6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=（2）2+（1）2+02+12+22=2，乙的方差是=3（1）2+02+32=2.4；甲的极差是84=4，乙的极差是95=4；由以上数据分析，符合题意的选项是c故选：c点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目7（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为d，若直线y=axa把d的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）abcd考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论解答：解：由y=得（x1）2+y2=1，（y0），则区域d表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=axa=a（x1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=axa把d的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60或120，当a=tan60或a=tan120，即a=时，直线y=axa把d的面积分为1：2的两部分，故选：a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键8（5分）在区间3，5上任取一个数m，则“函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点”的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：设g（x）=（x2）2（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率解答：解：f（x）=x24xm+4=（x2）2m，设g（x）=（x2）2（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，m（0，4），在区间3，5上任取一个数m，“函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点”的概率是=故选：b点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果9（5分）执行如图程序框图若输入n=20，则输出的s值是（）abcd考点：循环结构 专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和，由裂项法即可求值解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列的求10项和s=+=+=（1+）=故选：a点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题10（5分）已知圆c：（x3）2+（y4）2=1和两点a（1m，0），b（1+m，0），m0，若圆c上存在点p，使得apb=90，则m的最大值为（）a7b6c5d4考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：根据圆心c到o（0，0）的距离为5，可得圆c上的点到点o的距离的最大值为6再由apb=90，可得po=ab=m，可得m6，从而得到答案解答：解：圆c：（x3）2+（y4）2=1的圆心c（3，4），半径为1，圆心c到o（0，0）的距离为5，圆c上的点到点o的距离的最大值为6再由apb=90，以ab为直径的圆和圆c有交点，可得po=ab=m，故有m6，故选：b点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆c上的点到点o的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家为了掌握各商店的营业情况要从中抽取一个容量为40的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键12（5分）若复数z=，则|z|=考点：复数求模 专题：计算题分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可解答：解：z=1+2i，|z|=，故答案为：点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题13（5分）下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=5.25月 份x1234用水量y4.5432.5考点：线性回归方程 专题：计算题；应用题分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果解答：解：=3.5=3.5+0.72.5=5.25故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目14（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i2015，退出循环，输出s的值为3解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i2015，i=2，s=满足条件i2015，i=4，s=满足条件i2015，i=6，s=3满足条件i2015，i=8，s=2满足条件i2015，i=10，s=观察规律可知s的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i2015，i=2014，s=满足条件i2015，i=2016，s=3不满足条件i2015，退出循环，输出s的值为3故答案为：3点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题15（5分）abc中，a（1，1），b（5，5），c（0，1）则ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为（9，2）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用中点坐标公式可得：线段ab的中点为（3，2），再利用点斜式可得ab边上的中线所在直线方程为y+1=利用斜率计算公式可得kac=2，即可得出ac边上的高所在直线的方程为，联立解出即可解答：解：线段ab的中点为（3，2），ab边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0kac=2，ac边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0联立，解得ab边上的中线所在直线与ac边上的高所在直线的交点坐标为（9，2）故答案为：（9，2）点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题16（5分）从集合a=1，2，4，5，10中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b2a的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质 专题：概率与统计分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率解答：解：从集合a=1，2，4，5，10中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）lga+lgb=1，ab=10，满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，lga+lgb=1的概率为=（2）b2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，b2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题17（5分）已知an=（）n，把数列an的各项排列如图的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则 （1）a（4，5）=（）14（2）a（m，n）=考点：归纳推理 专题：综合题；推理和证明分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列an的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、分别占了数列an的1项、3项、5项、，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设a（m，n）是数列an的第k项，则（1）a（4，5）是数列an的第1+3+5+5=14项，所以a（4，5）=（）14，（2）a（m，n）是数列an的第1+3+5+（2m3）+n=（m1）2+n项，故a（m，n）=故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解a（m，n）是数列an的第1+3+5+（2m3）+n=（m1）2+n项，此题是中档题三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论19（12分）已知圆c的圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切求直线y=x截圆m所得弦长考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆c的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，圆心在直线y=x1上，且a（2，0），b（，）在圆c上，解得，即圆c的方程为x2+y22x=0；（2）圆m：x2+（y2）2=r2（r0）与圆c相切圆心m坐标为（0，2），圆c的标准方程为（x1）2+y2=1，圆心c坐标为（1，0），半径r=1，当两圆外切时，|cm|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|cm|=3=r1，解得r=4，m当直线y=x的距离d=，当r=2时，直线y=x截圆m所得弦长l=，当r=4时，直线y=x截圆m所得弦长l=点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键20（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间0，3上任取一个数，b是从区间0，2上任取一个数，求方程有实根的概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：=（2a）24b20，即a2b2（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则（2 ）试验的全部结果构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足题意的区域为：（a，b）|0a3，0b2，ab，所以，所求概率为（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2r，a1+a2=1，求证：a12+a22；证明：构造函数f（x）=（xa1）2+（xa2）2，f（x）=2x22（a1+a2）x+a12+a22=2x22x+a12+a22，因为对一切xr，恒有f（x）0，所以=48（a12+a22）0，从而a12+a22（1）已知a1，a2，anr，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若+=1，求x+y+z的最大值考点：归纳推理；不等式的证明 专题：综合题；推理和证明分析：（1）由已知中已知a1，a2r，a1+a2=1，求证a12+a22及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，anr，a1+a2+an=1，则a12+a22+an2；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32，令a1=+=，a2=，a3=，则1x+2y+3z，即可求出x+y+z的最大值解答：解：（1）若a1，a2，anr，a1+a2+an=1，求证：a12+a22+a