湖北省巴东一中高二数学下学期暑假作业试题（二）文.doc

巴东一中高二（下）文科数学假期作业（二） 姓名 班级 登分号 1.已知r为实数集，集合，则（ ）a.x|0x1 b.x|-2x1 c.x|0x2 d.x|x12.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）a.(,) b.(- , - ) c.(- ,) d.(,- ) 3.命题“，”的否定是（ ）a.， b.，c.， d.，4.已知变量x，y满足 则-2x+y的最大值为（ ）a.-1 b.-3 c.-8 d.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( )a. b. c. d. 6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）a. 93, 2.8 b. 93, 2 c. 94, 2.8 d. 94, 2 7.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）a. 9 b. 6 c.3 d. 18.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） a.6 b. c. d.9.定义在r上的函数满足，且时，则（ ）a.1 b. c. d.10. 定义在实数集r上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（ ）a. 是常数函数中唯一一个“关于函数” b. 是一个“关于函数”c. 不是一个“关于函数” d. “关于函数”至少有一个零点11.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 x16171819y5034413112.已知为第四象限角，则=_.13.平面向量，若，则在方向上的投影为 . 14.执行如图所示的程序框图，输出结果s= 15.已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终相切；对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；当时，圆被直线截得的弦长为；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_16.已知函数，则不等式的解集为 17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 题号12345678910选项adbbcacbcd 11 49 12 13 - 14 -2015 15 16 17 1 18.已知函数()求函数的单调递增区间； ()在abc中，若,b=，ac=2，求abc的面积.()f(x)2(sinxcosx)cosx sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x) 令2k2x2k得xk，k (kz) 即函数f(x)的单调递增区间为k，k (kz)()0a 2a , f(a)sin(2a) 2a或2a，即a或当a时，c，a2sina21 , sabcabsinc当a时，c， sabcab2 19.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知d点在直线a1b上，ad平面a1bc.()求证：bcab;()若bc=2,ab=4,ad=，p为ac边的中点，求三棱锥p-a1bc的体积 .()证明：由ad平面abc，bc平面abc得 adbc 又aa1平面abcaa1bc aa1ada 由得bc平面a1abbcab ()rtadb中，sinabd，故abdrtaa1b中，aa1abtanabd4故vpa1bcva1pbc va1abc244 即三棱锥pa1bc的体积为 20.已知函数()求函数的极大值和极小值；()若不等式恒成立，求实数的取值范围；()证明： .(1)f(x)=3x2+4x=x(3x+4) f(x)在(,)和(0,+)上递增，在(,0)上递减 f(x)的极大值为f()= f(x)的极小值为f(0)=0. (2) f(x)ax+4xlnx恒成立 , 即x3+2x24xlnxax对x(0,+)恒成立. 也即ax2+2x4lnx对x(0,+)恒成立. 令g(x)= x2+2x4lnx, 只需ag(x)min即可 . g(x)= 2x+2 =, x(0,+)， y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+)上递增 g(x)min=g(1)=3 , a3 (3)由(2)知x0时，x2+2x4lnx3恒成立. 即(x1)(x+3)4lnx 即lnx恒成立. 令x=1+ 得ln(1+)， 即ln(n+1)lnn 故lnnln(n1) ln3ln2 ln2ln1 把以上n个式子相加得 +ln(n+1)21.已知曲线p： （）()指出曲线p表示的图形的形状；()当时，过点m（1,0）的直线l 与曲线p交于a,b两点.若,求直线l的方程；求oab面积的最大值. () 当1m时，曲线p表示焦点在y轴上的椭圆当m时，曲线p表示圆当m6时，曲线p表示焦点在x轴上的椭圆 ()当m5时，曲线p为y21，表示椭圆 依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：xy1，a(x1,y1) b(x2,y2)由y21消去x得(24)y22y300，由韦达定理得由得，y12y2代入得故 2 即直线l的方程为xy10 . soabsomasomb|om|y1y2|y1y2| 令t (t) s(t) 当t，）时，s (t)0 故ys(t)在t，）时单调递减 当t, 即0时，sabo有最大值为 22.已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数解：（1）设，因为若数列是等比数列