动力学II第六章习题解答.pdf

1 动力学第六章部分习题解答动力学第六章部分习题解答 6 5 圆盘以匀角速度 1 绕水平轴 CD 转动 同时 CD 轴又以匀角速度 2 绕通过圆盘中心 O 的铅垂轴 AB 转动 如图所示 已知sradsrad 3 5 21 试求圆盘的瞬时角速度 和瞬时角加速度的大小和方向 解 圆盘绕定点 O 作定点运动 圆盘的绝对角速度 以及绕轴 CD的自转角速度 1 绕AB轴的进动角速度 2 满足如下的 矢量关系 如图所示 坐标系Axyz固连 在框架ABCD上 21 角速度 的大小 34 2 2 2 1 srad 与坐标轴AyAx 的夹角分别为259 8530 00 圆盘的角加速 度 dt d dt d dt d dt d 121 在结构运动的过程中 角速度 2 是常量 大小和方向都不变 角速度 1 只改变方向不改变 大小 角速度矢量 1 以角速度 2 绕 z 轴旋转 矢端曲线为一个水平圆周 因此 12 1 dt d 角加速度 沿坐标轴Ay的方向 大小为 1590sin 20 1 srad 2 6 6 顶角 o 60 的圆锥轮 I 沿圆锥面 II 滚动而不滑动 锥面 II 按规律 2 2t t 以 s 计 以 rad计 绕定轴按图示方向转动 试求st1 时轮 I上距锥面 II最远点B 的绝对速度的大小 已知轮心 A 相对于转动锥面 II 的速度 r v垂直于图面向外 其大小tvr2 t 以 s 计 r v以 cm s 计 又 OA 16cm 解 选 B 点为动点 动系固连在圆锥轮 II 上 则牵连运动为定轴转动 圆锥轮 I 相对于圆锥轮 z x 2 1 A PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 2 II 作定点运动 动点 B 的绝对速度为 BreB vvv 其中 牵连速度 e v的方向垂直于纸面向里 st1 时大 小为 644 2 sin 90OB 0 scmAOt AOAOv IIIIe 圆锥轮 I 相对于圆锥轮 II 作定点运动的瞬轴为 OC 由 圆锥轮 I 的轮心 A 相对于圆锥轮 II 的速度 r v可知 圆锥轮 I 绕瞬轴 OC 转动的角速度 Ir 方 向如图所示 大小为 2 sin AO vr Ir 由此得 42 2 sin2scmvAOv rIrBr 方向垂直于纸面向外 则 B 点的绝对 速度为 60scmvvv BreB 方向垂直于纸面向里 6 7 一圆锥沿半径是r的轮 I 表面滚动而不滑动 顶点 A 始终处在轮 I 的中心 圆锥母线长r 顶角 2 轮 I 本身由曲柄 EF 位于轮子下面 带动 沿同样大小的固定轮 II 滚动而不滑 动 设曲柄具有匀角速度 0 圆锥底面中心 D 相对于轮 I 以速度 0 rvr 作匀速圆周运动 方向如图所示 试求当圆锥母线 AC 通过 OA 沿长线时圆锥底面直径 CB 上端点 B 的绝对加 速度大小 解 选 B 点为动点 动系固连在圆盘 I 上 圆锥相对于圆盘 I 绕 A 点作定点运动 圆盘 I 沿圆盘 II 作纯滚动 盘心 A 的速度 rvA 0 2 圆盘 I 的角速度 0 2 r vA I 盘心 A 作匀速圆周运动 加速度的大小 r r v aa An AA 2 0 2 2 2 方向水平向左 圆锥相对于圆盘 I 作定点运动 由圆锥底面中心 D 相对于圆盘 I 的速度 r v可知 圆锥绕瞬 C II Ir ac aen aRr aNr I r PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 3 轴 AC 转动的角速度 r 方向如图所示 大小为 0 2 2 r vr r 由此得 B 点相对于圆盘 I 速度方向垂直于纸面向外 大小为 rrv rBr0 2 在机构运动的过程中 圆锥相对于圆盘 I 绕瞬轴转动的角速度 r 只改变方向不改变大小 由圆锥底面中心 D 相对于圆盘 I 的速度 r v可知 角速度矢量 r 以角速度 0 2 绕 AF 轴旋 转 矢端曲线为一个水平圆周 因此圆锥相对于圆盘 I 的角加速度 rr 0 2 角加速度 r 的方向垂直于纸面向外 大小为 2 0 0 0 490sin2 r B 点的绝对加速度 cNrRr n AcNrRrAcre aaaaaaaaaaaaB 其中 n A a的大小和方向如前所述 B 点相对于圆盘 I 的转动加速度 Rr a为 r a rRr 方向水平向左 大小为 rra r 2 0 0 490sin B 点相对于圆盘 I 的向轴加速度 Nr a为 r a rrNr 方向竖直向下指向瞬轴 大小为 rra rNr 2 0 2 4 柯氏加速度 c a为 BrIc v a 2 方向水平向右 大小为 rva BrIc 2 0 0 890sin2 由此得 B 点的绝对加速度的大小 raaaaa NrRr n Acc 2 0 2 2 52 6 10 正方形框架每分钟绕固定轴 AB 转 2 周 圆盘又相对于框架每分钟绕对角线上的轴 BC 转 2 周 如图所示 试求圆盘的绝对角速度和角加速度 解 圆盘绕定点 B 作定点运动 圆盘的绝对角速度 以及绕AB轴的进动角速度 1 和绕轴BC 的自转角速度 2 满足如下的矢量关系 方向如图所示 PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 4 21 其中 1 和 2 的大小 21 0 60 22 21 srad 圆盘的绝对角速度 的大小 39 0 45sin 45cos 20 2 20 21 srad 与 AB 和 BD 的夹角分别为1467 9122 00 圆盘的角加速 度 dt d dt d dt d dt d 221 在结构运动的过程中 角速度 1 是常量 大小和方向都不变 角速度 2 只改变方向不改变 大小 角速度矢量 2 以角速度 1 绕 AB 轴旋转 矢端曲线为一个水平圆周 因此 21 2 dt d 角加速度 方向垂直于纸面向里 大小为 031 0 45sin 20 1 srad 2 6 14 如图所示 汽轮机的转子可看成是均质圆盘 质量kgm7 22 半径mr305 0 绕自转轴的转速min 10000rn 两轴承 A 和 B 间的距离ml61 0 汽轮机绕轴x的角 速度srad 2 试求转子的陀螺力矩以及它在轴承 A 和 B 上引起的动压力 解 汽轮机转子的自转角速度 1 的大小 2 1047 60 2 1 srad n 进动角速度 2srad 则陀螺力矩 R M M 1R z J 方向沿 y 轴负向 大小 2211 2 1 90sin 20 mN mr JM 11zR 陀螺力矩 R M在轴承 A B 上引起的动压力 BA F F的方向如图所示 大小 2 1 2 1 FB 1 FA PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 5 63 3 kN l M FF R BA 6 17 解 飞轮自转角速度 0 的大小 60 60 2 0 srad n 进动角速度 2srad 则陀螺力矩 R M MR 0CD J 方向垂至于纸面向里 大小 9 14490sin 0 0 mN JM CDR 陀螺力矩 R M在轴承 C D 上引起的动压力 DC F F的方向如图所示 大小 0 483N DC M FF R DC 陀螺力矩 R M在轴承 A B 上引起的动压力动动 BA FF方向如图所示 大小 5 241 2 N l R M FF 动动 BA 由重力在轴承 A B 上引起的静压力静静 BA FF方向如图所示 大小 150 2 180120 NFF 静静 BA 则轴承 A 和 B 上的全压力为 5 91NFFF 静动 AAA 方向竖直向上 5 391NFFF BBB 静动 方向竖直向下 6 18 图示均质圆盘质量为 B m 半径为R 绕水平轴 OB 自转的角速度为 不计轴的质量 欲使 AB 轴在水平面内以角速度 0 绕铅直轴 z 转动 0 试求质量为 A m的重物 A 应 放置在轴上的位置 即求 x FA动 FA静 FB动 FB静 MR FC FD PDF 文件使用 pdfFactory 试用版本创建 6 解 圆盘绕点 O 作定点运动 自转角速度为 进动 角速度为 0 且 0 则陀螺力矩