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六、统计与可能性统计与可能性（一）【教学目标】1体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2能按照指定的要求设计简单的游戏方案。【教学重点】求简单事件发生的可能性。能够从等可能性的角度设计公平游戏。【教学过程】一、课题引入教师出示场景图：操场上很热闹，同学们都在操场上做各种活动，我们一起来看看，他们都在做什么活动好吗？1引导学生看场景图，让学生描述场景中发生的活动。2让学生自己说出各活动的游戏规则。问题1：（1）你们知道足球比赛里，裁判抛掷硬币是为什么吗？（分配场地）（2）用抛硬币的方法判断场地的分配公平吗？你能说出你的理由吗？引导学生分析游戏规则的公平性。总结：判断游戏公平性的方法就是看事件发生的可能性是否相等。 3小组活动：每个小组抛硬币100次，分别算出正面朝上和反面朝上的频率。并填写表格，写出分析结论。把各个小组试验的情况汇总，进行分析，就可使结果更加逼近理论值。教师总结：掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，在大量重复试验中正面朝上的频率，应接近于50%。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个试验，其结果如下：因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是，足球比赛前采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。二、转盘游戏师：同学们都玩过转盘游戏吗？（出示教具并进行简单操作，引导学生说出，各颜色出现的可能性相等，都是。）出示场景图，问题：下面几位同学在玩什么游戏，他们在讨论什么？转盘在这里起什么作用？这个游戏公平吗？如果让你来设计这个转盘，你会怎样设计？（1）学生回到问题，得到停在红色区域的可能性比停在蓝色区域和黄色区域的可能性都要大，判断游戏不公平。（2）学生分组设计转盘。教师可引导学生从等可能性的角度来重新设计这个转盘，即将转盘平均分成三部分，红、黄、蓝各占，就可保证游戏的公平性了。（3）根据设计好的转盘，预测转动80次后，指针可能会有多少次停在红色区域。三、自己说一说，加深印象。1画面上的同学在玩什么游戏，他们的游戏公平吗？学生描述游戏场景，分组讨论游戏的公平性。26名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上了1、2、3、4、5、6。每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？学生小组讨论，并自己动手试一试，进行验证，选代表说明自己的理由，集体纠错。总结：虽然橡皮各部分的材料是均匀的，但它的6个面大小不等，一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，所以，小强设计的这个方案不公平。四课堂小结统计与可能性（二）【教学目标】1求简单事件发生的可能性，学习用几分之几表示事件发生的可能性2能按照指定的要求设计简单的游戏方案。【教学重点】能够用几分之几表示事件发生可能性，并从等可能性的角度设计公平游戏。【教学过程】一、课题引入1师出示场景：这些同学 和老师在玩什么游戏呀？问题：鼓声停，花在女生手里就由女生组表演节目，花在男生手里就由男生组表演节目。你们觉得这种游戏规则公平吗？你是怎样判断的呢？如果咱们班学生都来玩这个游戏，这个游戏公平吗？问题：（1）花落到每个人手里的可能性有多大？落到男生手里的可能性有多大呢？在女生手里，可能性又是多大呢？教师引导学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。（2）教师可以用转盘来模拟游戏的规则。把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔。（3）学会用几分之几表示可能性。判断自己班男女生玩这个游戏的公平性。2完成做一做指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？（用几分之几表示）如果转动指针80次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？（1）让学生观察转盘，指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少，观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形。思考怎样判断停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。（2）引导学生根据等可能性事件的“加法原理”得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。（3）思考转动80次，怎样判断有多少次指针是停在红色区域？强调：随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础之上的，所以在实际转动80次时，有可能会偏离这个结果，这是正常的。二、练习巩固1p1023甲转动指针，乙猜指针会停哪个数上。如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。问题：（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？（2）乙一定会输吗？（3）现在有以下四种猜数的方法。如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由。不是2的整数倍；不是3的整数倍；大于6的数；不大于6的数；（4）你能设计一个公平的规则吗？说明：任一区域的可能性都相等，均为1/10。乙猜错（即甲获胜）的可能性是9/10，这个游戏规则对乙来说是不公平的。虽然乙获胜的可能性很小，并不能断定乙就一定会输，只是说明乙输的可能性很大针对四种猜数方法，第一种：不是2的整数倍的数有1，3，5，7，9共5个，因而乙猜对的可能性是5/10；第二种：不是3的整数倍的数有1，2，4，5，7，8，10共7个，因而乙猜对的可能性是7/10；第三种：大于6的数有7，8，9，10共4个，因而乙猜对的可能性是4/10；第四种：不大于6的数有1，2，3，4，5，6共6个，因而乙猜对的可能性是6/10。比较四种方法后发现，乙选择第二种方法获胜的可能性最大，所以乙应选择第二种。特别要指出的一点是，第三种和第四种方法在概率论里称为 “互补事件”，两个互补事件发生的概率之和等于1。所以，如果我们已经知道了第三种方法获胜的可能性，第四种方法获胜的可能性就可直接通过减法计算求得。因为这个游戏只有甲、乙两个人参与，所以公平的游戏规则应是甲乙双方获胜的可能性都为1/2，设计规则时只要满足这个条件即可。如可让乙猜指针停在单数或双数上，或猜指针停在15这5个数字上，等等。三、课堂小结统计与可能性（三）【教学目标】1结合以前学的排列组合知识，通过找出游戏的所有可能认识到每种结果出现的可能性判断游戏的公平性。2加强对概率素养的培养，增强对随机思想的理解【教学重点】多角度、方法判断游戏的公平性。【教学过程】一、课题引入1教师出示场景图：图中游戏用“石头”、“剪子”、“布”决定谁先跳公平吗？（1）学生思考，如何解决这个“游戏公平”的问题？引导学生对小丽获胜和小强获胜的可能性进行思考和分析。（2）引导学生完成图中表格的设计，并说明这种设计的依据以及结果。说明：我们不能直接计算出小强获胜的可能性，所以可以先列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果。教师引导学生找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，并在黑板上通过板演将各种可能罗列出来：（3）分析表格，得出结论。师：我们根据表格列出的所有可能的9种结果，每人出石头、剪子、布的可能性都相同，9种结果出现的可能性都相等，均为。这里小强获胜的结果有多少种？小丽获胜的结果呢？还有其他的结果么？教师引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等，进而得出“小强获胜的可能性是多大”，判断游戏的公平性。2完成做一做的内容。（1）采用列举法完成。6种：356，365，536，563，635，653，单数出现的可能性是多少？双数出现的可能性是多少？游戏公平吗？（2）你能根据单、双数的特点直接得出答案吗？（3）你能通过改变部分游戏内容，制定公平规则。二、课堂小结认识中位数【教学目标】1理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。2根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。【教学重点】合理选择统计量，求一组数据的中位数。【教学过程】一、新课1出示场景，五年级（1）班举行掷沙包比赛，图中的表格列出了三组同学的成绩，你用什么数表示这组同学的掷沙包水平呢？（1）让学生估计一下第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少，再算一下这组数据的平均数，对比表格数据，思考“平均数表示这组同学掷沙包水平合适吗？”。引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值（2）找出“为什么平均数比大多数学生的成绩要高？”的原因。（3）认识中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。师：由于数据中出现了偏大的数据，为了更好的表示这组数据的集中趋势，我们可以将这些数据按照大小顺序排列起来，选取最中间的这个数据24.7来表示这组同学的掷沙包水平比较恰当，这个数就是这组数据的中位数。强调1：中位数不受偏大或偏小数据的影响。因为有两个同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时我们可以用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平。强调2：“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。小结：平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。2进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，体会中位数在统计学上的作用。例题5，出示场景图，同学们正在进行跳远比赛，看看他们的成绩：（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？（3）如果 2.89m以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩 2.94m，这组数据的中位数是多少？首先让学生分组讨论：表格中的数据有什么特点，譬如有几位同学的成绩，最高是多少，最低是多少？求数据的平均数和中位数，看看几位同学的成绩与平均数和中位数之间的大